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§1.3三角函数的诱导公式(二) 2

时间:2013-03-29


§1.3 三角函数的诱导公式(二) 编号:23
学习目标 1. (1)理解并掌握诱导公式五、六; (2)综合应用诱导公式一~六进行三角函数的求值、化简与证明. 2. 通过诱导公式的推导及应用,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.通过归纳思维的训练,向学生渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的思想. 重点难点 重点:诱导公式五、六的推导,诱导公式一~六的应用. 难点:诱

导公式一~六的综合应用. 学法指导 由诱导公式一~四,我们知道:
? ? k ? 2 ? ( k ? Z ), ? ? , ? ? ? 的三角函数值 ? 看成锐角时原函数值的
符号 . , 等于 ? 的同名函数值 , 前面加上一个把

这节课我们来研究 知识链接

?
2

??,

?
2

? ? 的三角函数值的转化问题.

回忆任意角三角函数的定义,对称问题,诱导公式二、三、四. 问题探究 探究 1: 诱导公式五 设任意角 ? 的终边与单位圆的交点 P1 的坐标为 ( x , y ) .由于角 终 边 关 于 直 线 _________ 对 称 , 角
?
2

?
2

? ? 的终边与角

? 的

? ? 的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 P 2 与 点 P1 关 于 直 线

_________对称,因此点 P 2 的坐标为__________.于是我们有:
cos ? ? _____,
sin ? ? _____,

cos(

?
2

? ? ) ? _____,

sin(

?
2

? ? ) ? ______

.

从而得公式五: 探究2: 诱导公式六 由于
sin(

sin(

?
2

? ? ) ? ________



c o s (? ? ) ? _ _ _ _ _. _ _ 2

?

?
2

?? ? ? ?(

?
2

? ? ) ,由公式四及五可得公式六:

?
2

? ? ) ? ________



cos(

?
2

? ? ) ? ________



公式五、六可以概括如下:

1

?
2

? ? 的正弦(余弦)函数值

, 分别等于 .

? 的 __________

函数值 , 前面加上一个把

? 看成 ________

时原函数值的符号

利用公式五或公式六,可以实现__________与__________的相互转化. 探究3: 诱导公式一~六的概括 诱导公式一~六可以概括为: “奇变偶不变,符号看象限(把 ? 看作锐角时) .你能解释一 下吗?

探究 4:自主完成课本 P28 练习 7. 典型例题 例 1.证明: (1) sin(
3 2 3? 2 ? ? ) ? ? cos ? ;

(2) cos(

3? 2

? ? ) ? ? sin ? .

分析:注意 ? ? ? ? ? ? ( 解答:

?
2

? ? ) ,再利用诱导公式.

sin( 2 ? ? ? ) cos( ? ? ? ) cos(

?
2

? ? ) cos(

11 ? 2 9? 2

??)

例2.化简:

.
??)

cos( ? ? ? ) sin( 3 ? ? ? ) sin( ? ? ? ? ) sin(

分析:诱导公式的综合应用,一个一个去化简,一定要细心. 解答:

2

例3.化简:

1 ? 2 sin 290 sin 250
0

0

cos 110
0

0

? sin 20
0 0



分析:利用诱导公式将 290 ,110 , 250 的三角函数转化为 20 的三角函数,再进行化简. 解答:

0

0

目标检测 1.已知函数 f ( x ) ? cos A. f ( 2 ? ? x ) ? f ( x ) 2.若 sin( ? ? ? ) ? ?
5 3

x 2

,则下列各等式成立的是(

) D. f ( ? x ) ? f ( x ) )

B. f ( 2 ? ? x ) ? f ( x ) ,且 ? ? ( ?
5 3

C. f ( ? x ) ? ? f ( x )

2 3

?
2

, 0 ) ,则 cos( ? ? ? ) 的值为(

A.

B. 1 3

C. ?

5 3
0

D.以上都不对

3.已知 cos( 75 ? ? ) ?
0

? , 为第三象限角, cos( 15 ? ? ) ? sin( ? ? 15 ) 的值为 则 (
0



A. ?

1 3

B. ?

2 3

2

C. ?

1? 2 3

2

D. )

1? 2 3

2

4.已知 A 、 B 、 C 是△ABC 的内角,下列等式成立的有(

① sin( A ? B ) ? sin C ;② cos( A ? B ) ? ? cos C ;③ tan( A ? B ) ? ? tan C ( C ? ④ sin
B ?C 2 ? sin A 2

?
2

);

. B.1 个 C.2 个
2

A.0 个 5. sin 1 ? sin
2 0 2 0

D.3 个
2

2 ? sin

2

3 ? ? ? sin
0

88

0

? sin

89

0

? ______

.

3

6. 已知 cos(

?
6

??) ?

2 3

,求 sin( ? ?

2? 3

) 的值.

7. 已知 sin( 30

0

??) ?

1 3

,求

1 tan( 30
0

??)

?

cos( 60

0

??)
0

1 ? sin( 60

??)

的值.

总结反思 本节课我们主要学习了: 1.诱导公式五、六; 作业布置 1. 习题 1.3 A 组; 2. 结合导学案预习§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象. 2.诱导公式一~六的综合应用.

4


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