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山东省实验中学2013届高三1月教学质量调研考试 数学理

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山东省实验中学 2013 年 1 月高三教学质量调研考试

数学(理)试题
本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 4 页.训练时间 120 分钟,满分 150 分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1-答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类 写在答题卡和试卷规定的位置上

. 2.第 1 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能 使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第Ⅰ (选择题共 60 分) 卷
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,集合 M={x|x2+2x-3≤0) ,N={x|—1≤x≤4>,则 M ? N 等于 A. {x l 1≤x≤4> C. {x I 一 3≤x≤4) 2.复数 B. {x l 一 1≤x≤3} D. {x I 一 1≤x≤1}

1? i 表示复平面内的点位于 2?i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


A.第一象限

3.设 a=30 3,b=log ? 3,c=log0.3 e 则 a,b,c 的大小关系是 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b

4.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? A.y-sin 2x 5.已知函数 f ( x) ?

?
6

) 的图象向右平移

B.y=cos 2x

? 个单位后,所得的图象对应的解析式为 6 2? ? ) D.y=sin(2x 一 ) C.y=sin(2x+ 3 6

1 x (e ? e ? x ) ,则 f(x)的图象 2
B.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称

A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称

6.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下

-1-

选项中,不可能是该锥体的俯视图的是

7.已知椭圆方程了

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ,双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点是椭圆的顶点,顶 4 3 a b

点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D.3

? x ? y ? 11 ? 0 ? 8.设实数 x,y 满足不等式组 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=2x+Y 的最大值为 ?x ? 0 ?
A.13 B.19 C.24 D.29
2 9.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? 2, a3 ? a5 ? 4a6 , 则a3 的值为

A.

1 2

B.1

C.2

D.

1 4

10.非零向量 a ,b 使得 l a ? b l= | a | ? | b | 成立的一个充分非必要条件是

?

?

?

?

?

? ? A. a / / b

? ? ? B. a ? 2b ? 0

? ? a b C. ? ? ? |a| |b|

D. a ? b

?

?

11.设函数 f ( x) ? 2x ,则如图所示的函数图象 A. y ? f (| x |) B. y ? ? | f ( x) | C. y ? ? f | ?( x) | D. y ? f | ?( x) | 1 12. 已知定义在 R 上的函数 (x)对任意 x∈ 都有 (x+6)(x)(3) f , R, f =f +f 成立, 若函数 y ? f ( x ? 1)
-2-

的图象关于直线 x=一 1 对称,则 f(201 3)= A.0 B.201 3 C.3

D.-201 3

第Ⅱ (非选择题,共 90 分) 卷
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 1 6 分. 13.

?

2

1

x2 dx =

; ;

14.已知程序框图如右图所示,则输出的 i= 15.若圆 C 以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心, 截此抛物线的准线所得弦长为 6,则该圆 的标准方程是 ; 1 6.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 ……………………

可得 S1+S3+S5+……+S2n-1= . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 17. (本小题满分 12 分) △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.且满足(2b—c)cos A=a cosC. (1)求角 A 的大小; (2)若=2,c= 3 ,求 | AB ? AC |

??? ??? ? ?

18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,a3=5,S6=36, (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 2 n , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn.
a

-3-

19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ex sin x (1)求函数 f ( x ) 单调递增区间; (2)当 x∈ ? ]时,求函数 f(x)的最大值和最小值. [0,

20. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形,AB//CD,AD⊥ AB,AD=AB= PD= 2 ,E 是 PC 的中点 (1)证明:BE//面 PAD; (2)求二面角 E—BD—C 的大小.

1 CD=1,PD⊥ ABCD, 面 2

21. (本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知椭圆了 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点(0,1) ,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次 a b
成等差数列.直线,与 x 轴正半轴和 y 轴分别交于点 Q、P,与椭圆分别交于点 M、N,各点 均不重合且满足 PM ? ?1 MQ, PN ? ?2 NQ (1)求椭圆的标准方程: (2)若 ?1 ? ?2 ? ?3 ,试证明:直线 l 过定点并求此定点. 22. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? x ? ax ? ln x.
2

???? ?

???? ??? ? ?

????

(1)若 a=l,试求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)过坐标原点 O 作曲线 y=f(x)的切线,证明:切点的横坐标为 1; (3)令 g(x)=

f ( x) ,若函数 g(x)在区间(0,1]上是减函数,求 a 的取值范围. ex

-4-

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