nbhkdz.com冰点文库

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-7(含答案)


第十章 10.7 第七课时
高考数学(理)黄金配套练习
一、选择题 1.某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 描述 1 次试验的成功次 数,则 P(ξ=1)等于( ) 1 A.0 B.2 1 2 C.3 D.3 答案 D 解析 设失败率为 p,则成功率为 2p,分布列为 ξ P 1 2 由 p+2p=1,得 p=3,∴2p=3. 17 A.38

17 C.19 27 B.38 27 D.19 0 p 1 2p

2 2.设随机变量 ξ 的概率分布列为 P(ξ=i)=a(3)i,i=1,2,3,则 a 的值是(

)

答案 B 解析 1=p(ξ=1)+p(ξ=2)+p(ξ=3) 2 2 2 =a[3+(3)2+(3)3] 27 解得 a=38. 1 3.已知随机变量 ξ 的分布列为:P(ξ=k)=2k(k=1,2,?).则 P(2<ξ≤4)等于 ( ) 3 A.16 1 C.16 答案 解析 A 1 1 3 P(2<ξ≤4)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=23+24=16. 1 B.4 5 D.16

二、填空题 4.设随机变量 X 的概率分布为 X P 则 P=(|X-3|=1)=________. 1 1 3 2 m 3 1 4 4 1 6

5 12 1 1 1 1 解析 3+m+4+6=1,解得 m=4, P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4) 1 1 5 =4+6=12. 5.随机变量 η 的分布列如下: η 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则①x=________;②P(η>3)=________;③P(1<η≤4)=________. 答案 ①0 ②0.45 ③0.45 6.已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大小相同的 2 个 红球和 4 个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球.设 ξ 为取出的 4 个球中红球 的个数,则 ξ 的分布列为________. 解析 ξ 可能取的值为 0,1,2,3, 2 2 C3 C4 1 P(ξ=0)=C2C2=5, 4 6 1 2 1 1 C3 C4+C2 7 3C2C4 P(ξ=1)= =15, 2 2 C4 C6 1 C3 1 又 P(ξ=3)=C2C2=30, 4 6 1 7 1 3 ∴P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1-5-15-30=10. ∴ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3 1 7 3 1 P 5 15 10 30 7.盒中装有 8 个乒乓球,其中 6 个新的,2 个旧的,从盒中任取 2 个来用,用 完后放回盒中,此时盒中旧球个数 ξ 是一个随机变量,请填写以下 ξ 的分布列. ξ 2 3 4 P 答案 ξ 2 3 4 1 3 15 P 28 7 28 解析 “ξ=2”表示用完放回后盒中只有 2 个旧球,所以在取球时已经将原来 2 个旧球全部取出, C22 1 ∴P(ξ=2)=C28=28.“ξ=3”表明原来 2 个旧球只取 1 个, C16C12 3 ∴P(ξ=3)= C28 =7. “ξ=4”表明原来 2 个旧球 1 个不取. C26 15 ∴P(ξ=4)=C28=28. 三、解答题 答案

8.从一批含有 13 只正品,2 只次品的产品中,不放回任取 3 件,求取得次品 数为 ξ 的分布列. 解析 本题是超几何分布,可利用超几何分布的概率公式求解. 设随机变量 ξ 表示取出次品的个数,则 ξ 服从超几何分布,其中 N=15,M= 2,n=3.它的可能的取值为 0,1,2.相应的概率依次为 0 3 2 1 C2 C13 22 C1 C2 1 2C13 12 2C13 P(ξ=0)= C3 =35,P(ξ=1)= C3 =35,P(ξ=2)= C3 =35. 15 15 15 所以 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 22 12 1 P 35 35 35 9.某地有 A、 B、 C、 D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感, 其中只有 A 到过疫区, B 肯定是受 A 感染的.对于 C,因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的,于是假 1 1 定他受 A 和受 B 感染的概率都是2.同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是3. 在这种假定之下,B、C、D 中直接 受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量.写出 X .. 的分布列(不要求写出计算过程). 解析 随机变量 X 的分布列是 X 1 2 3 1 1 1 P 3 2 6 10.有 5 支不同标价的圆珠笔, 分别标有 10 元、 20 元、 30 元、 40 元、 50 元. 从 中任取 3 支,若以 ξ 表示取到的圆珠笔中的最高标价,试求 ξ 的分布列. 解析 ξ 的可能取值为 30,40,50. 1 1 C23 3 P(ξ=30)=C35=10,P(ξ=40)=C35=10, C24 3 P(ξ=50)=C35=5,分布列为 ξ 30 40 50 1 3 3 P 10 10 5 11.从一批含有 10 个合格品与 3 个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各 个产品被抽到的可能性相同,在下列三种情况下,分别求出直到取出合格品为止 时所需抽取次数 ξ 的分布列: (Ⅰ)每次取出的产品都不放回此批产品中; (Ⅱ)每次取出的产品都立即放回此批产品中,然后再取出一件产品; (Ⅲ)每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中. 10 3 10 解析 (Ⅰ)随机变量 X 的取值为 1,2,3,4,且有 P(X=1)=13,P(X=2)=13×12 5 =26, 3 2 10 5 P(X=3)=13×12×11=143, 3 2 1 10 1 P(X=4)=13×12×11×10=286, ∴X 的分布列为

1 2 3 4 10 5 5 1 P 13 26 143 286 (Ⅱ)Y 的取值为 1,2,3,?,n,? 10 3 10 3 3 10 且 P(Y=1)=13,P(Y=2)=13×13,P(Y=3)=13×13×13,??,P(Y=n)= 3 10 (13)n-1×13,(n=1,2,3??) ∴Y 的分布列为 Y 1 2 3 n ? ? 10 3 10 3 2 10 3 n-1 10 P ? ? (13) ×13 (13) ×13 13 13×13 10 (Ⅲ)Z 的取值为 1,2,3,4 且 P(Z=1)=13, 3 11 33 P(Z=2)=13×13=132 3 2 12 72 P(Z=3)=13×13×13=133, 3 2 1 13 6 P(Z=4)=13×13×13×13=133, ∴Z 的分布列为 Z 1 2 3 4 10 33 72 6 P 13 132 133 133 12.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请 50 名一线教师参加, 使有不同版本教材的教师人数如下表所示: 版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版 20 15 5 10 人数 (1)从这 50 名教师中随机选出 2 名,求 2 人所使用版本相同的概率; (2)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言,设使用人教 A 版的教师人数为 ξ, 求随机变量 ξ 的分布列. 2 解析 (1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C50 =1225. 选出 2 人使用版本相同的方法数为 2 2 2 C2 20+C15+C5+C10=350. 350 2 故 2 人使用版本相同的概率为:P=1225=7. C2 3 15 (2)∵P(ξ=0)=C2 =17, 35 1 1 C20 C15 60 C2 38 20 P(ξ=1)= C2 =119,P(ξ=2)=C2 =119, 35 35 ∴ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3 60 38 P 17 119 119 13.亚洲联合馆(一)与欧洲联合馆(一)分别位于上海世博展馆的 A 片区与 C 片 区:其中亚洲联合馆(一)包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、

X

塔吉克斯坦馆、蒙古馆等 6 个展馆;欧洲联合馆(一)包括马耳他馆、圣马力诺馆、 列支敦士登馆、塞浦路斯馆等 4 个展馆.某旅游团拟从亚洲联合馆(一)与欧洲联合 馆(一)中的 10 个展馆中选择 4 个展馆参观,参观每一个展馆的机会是相同的. (1)求选择的 4 个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率; (2)记 X 为选择的 4 个展馆中包含有亚洲联合馆(一)的展馆的个数,写出 X 的 分布列并求 X 的数学期望. 解析 (1)旅游团从亚洲联合馆一与欧游联合馆一中的 10 个展馆中选择 4 个展 馆参观的总结果数为 C4 10=210,记事件 A 为选择的 4 个展馆中恰有孟加拉馆与列 支敦士登馆,依题意可知我们必须再从剩下的 8 个展馆中选择 2 个展馆,其方法 28 2 数是 C2 = 8=28,所以 P(A)= 210 15. (2)根据题意可知 X 可能的取值为 0,1,2,3,4. X=0 表示只参观欧洲联合馆一中的 4 个展馆, 不参观亚洲联合馆一中的展馆, 1 1 这时 P(X=0)=C4 =210, 10 X=1 表示参观欧洲联合馆一中的 3 个展馆, 参观亚洲联合馆一中的 1 个展馆, 3 1 C4 C6 24 这时 P(X=1)= C4 =210, 10 X=2 表示参观欧洲联合馆一中的 2 个展馆, 参观亚洲联合馆一中的 2 个展馆, 2 2 C4 · C6 90 这时 P(X=2)= C4 =210, 10 X=3 表示参观欧洲联合馆一中的 1 个展馆, 参观亚洲联合馆一中的 3 个展馆, 1 3 C4 · C6 80 这时 P(X=3)= C4 =210, 10 C4 15 6 X=4 表示参观亚洲联合馆中的 4 个展馆,这时 P(X=4)=C4 =210. 10 所以 X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 1 24 90 80 15 P 210 210 210 210 210 1 24 90 80 15 252 X 的数学期望为 EX=0×210+1×210+2×210+3×210+4×210=105.

拓展练习·自助餐
1.某工厂生产甲、乙两种产品.甲产品的一等品率为 80%,二等品率为 20%; 乙产品的一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲产品,若是一等品则获得 利润 4 万元,若是二等品则亏损 1 万元;生产 1 件乙产品,若是一等品则获得利 润 6 万元,若是二等品则亏损 2 万元.设生产各件产品相互独立. (1)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的 分布列; (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率. 解析 (1)由题设知,X 的可能取值为 10,5,2,-3,且 P(X=10)=0.8×0.9=0.72,P(X=5)=0.2×0.9=0.18, P(X=2)=0.8×0.1=0.08,P(X=-3)=0.2×0.1=0.02.

由此得 X 的分布列为: X 2 5 10 -3 P 0.02 0.08 0.18 0.72 (2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件,则二等品有 4-n 件. 14 由题设知 4n-(4-n)≥10,解得 n≥ 5 , 又 n∈N,得 n=3,或 n=4. 3 4 4 所以 P=C3 4×0.8 ×0.2+C4×0.8 =0.8192. 故所求概率为 0.8192. 2.在 10 件产品中,有 3 件一等品,4 件二等品,3 件三等品,从这 10 件产 品中任取 3 件,求: (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列. (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. 3 解析 (1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C10 ,从 10 件产品中任取 3 k 3-k 件,其中恰有 k 件一等品的结果数为 C3C7 ,那么从 10 件产品中任取 3 件,其中 k 3-k C3 C7 恰有 k 件一等品的概率为 P(X=k)= C3 ,k=0,1,2,3. 10 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 7 21 7 1 P 24 40 40 120 (2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A.“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1, “恰好取出 2 件一等品”为事件 A2, “恰好 取出 3 件一等品”为事件 A3.由于事件 A1,A2,A3 彼此互斥,且 A=A1∪A2∪A3, 2 C1 3 7 1 3C3 而 P(A1)= C3 =40,P(A2)=P(X=2)=40,P(A3)=P(X=3)=120,所以取出的 3 10 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 3 7 1 31 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=40+40+120=120. 3. 一个盒子中装有六张卡片, 上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数: f1(x) 2 3 =x,f2(x)=x ,f3(x)=x ,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2. (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函 数是奇函数的概率; (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有 偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行.求抽取次数 ξ 的分布列和数学期望. 解析 (1)记事件 A 为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇 2 C3 1 函数” ,所以 P(A)=C2=5. 6 C1 3 1 (2)ξ 可取 1,2,3,4.P(ξ=1)=C1=2, 6 1 1 C3 C3 3 P(ξ=2)=C1· 1= , 10 6 C5 1 1 1 C3 C2 C3 3 P(ξ=3)=C1· 1· 1= , 20 6 C5 C4

1 1 1 1 C3 C2 C1 C3 1 P(ξ=4)=C1· C1 · C1 · C1=20; 6 5 4 3

故 ξ 的分布列为 ξ P 1 1 2 2 3 10 3 3 20 4 1 20

1 3 3 1 7 Eξ=1×2+2×10+3×20+4×20=4. 7 答:ξ 的数学期望为4. 4.某地区试行高考改革:在高三学年中举行 5 次统一测试,学生如果通过其 中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个 1 学生最多也只能参加 5 次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是3,每次测试 时间间隔合理,且每次测试通过与否互相独立. (1)求该生考上大学的概率; (2)如果考上大学或参加完 5 次测试就结束高考,记该生参加测试的次数为 X, 求 X 的分布列及 X 的数学期望. 1 解析 (1)记“该生考上大学”为事件 A,其对立事件为- A ,则 P(- A )=C1 5×( ) 3 2 2 112 ×(3)4+(3)5=243, 112 131 ∴P(A)=1-243=243. (2)参加测试的次数 X 的可能取值为 2,3,4,5, 1 1 P(X=2)=(3)2=9, 4 1 1 2 1 P(X=3)=C2 ×3×3×3=27, 2 1 4 1 1 P(X=4)=C3 ×3×(3)2×3=27, 2 2 16 1 1 P(X=5)=C4 ×3×(3)3+(3)4=27. 故 X 的分布列为: X 2 3 4 5 1 4 4 16 P 9 27 27 27 1 4 4 16 38 EX=2×9+3×27+4×27+5×27= 9 . 131 38 即该生考上大学的概率为243,所求数学期望是 9 .


【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-3(含答案)

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-3(含答案)_数学_高中教育_...在(ax-1)7 展开式中含 x4 项的系数为-35,则 a 为( ) A.± 1 B.-...

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-4(含答案)

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-4(含答案)_数学_高中教育_...7.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x2+bx+c =0 ...

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:2.7(含答案)

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:2.7(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.7 第 7 课时高考数学(理)黄金配套练习一、选择题 1 1.函数 ...

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:9.7(含答案)

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:9.7(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第九章 9.7 第 7 课时 高考数学(理)黄金配套练习一、选择题 x2 y2 1...

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-10(含答案)

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-10(含答案)_数学_高中教育...答案 0.7 解析 由题意可知, 正态分布的图象关于直线 x=1 对称, 所以 P(...

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-6(含答案)

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-6(含答案)_数学_高中教育_...-2-?-3? 4-2 3 故 P1= +=7. 4-?-3? 4-?-3? 若 f(x)的定义...

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:7.3]

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:7.3]_数学_高中教育_教育专区。【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:7.3]第...

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:9.1(含答案)

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:9.1(含答案)_数学_高中教育_...7+5 二、填空题 7.若过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角 ...

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:7.7]

【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:7.7]_数学_高中教育_教育专区。【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:7.7]第...