nbhkdz.com冰点文库

第57课时 圆锥曲线的定点、定值、范围和最值问题

时间:2012-12-12


西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义

第 57 课时

席成

课题:圆锥曲线的定点、定值、范围和最值问题 教学目标:会处理动曲线(含直线)过定点的问题;会证明与曲线上动点有关的定值问题;
会按条件建立目标函数, 研究变量的最值问题及变量的取值范围问题, 注意运用 “数形结合” “几何法”求某些量的最值.

(一) 主要知识及主要方法: 1. 在几何问题中,有些几何量与参数无关,这就构成了定值问题,解决这类问题一种思路是
进行一般计算推理求出其结果;另一种是通过考查极端位置,探索出“定值”是多少,然后 再进行一般性证明或计算,即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式,证明该式是 恒定的.如果试题以客观题形式出现,特殊方法往往比较奏效. 2. 对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题, 设该 直线(曲线)上两点的坐标,利用坐标在直线(或曲线)上,建立点的坐标满足的方程(组) , 求出相应的直线(或曲线) ,然后再利用直线(或曲线)过定点的知识加以解决. 3. 解析几何的最值和范围问题,一般先根据条件列出所求目标的函数关系式,然后根据函数 关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数 最值法等求出它的最大值和最小值.

(二)典例分析: 问题 1. ( 05 广东)在平面直角坐标系 xOy 中,
2

y A B

抛物线 y ? x 上异于坐标原点 O 的两不同动点 A 、 B 满足 AO ? BO . (Ⅰ)求 △ AOB 得重心 G 的轨迹方程; (Ⅱ) △ AOB 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值; 若不存在,请说明理由.

O

x

409

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义

第 57 课时

席成

? x y 6? F ? ? 1 上的两个动点 P, Q 及定点 M ? 1, ? 2 ? , 为椭圆的左焦 ? 4 2 ? ? 点,且 PF , MF , QF 成等差数列. ?1? 求证:线段 PQ 的垂直平分线经过一个定点 A ;

问题 2.已知椭圆

2

2

? 2 ? 设点 A 关于原点 O 的对称点是 B ,求 PB 的最小值及相应的 P 点坐标.

410

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义
2

第 57 课时

席成

问题 3. 06 全国Ⅱ)已知抛物线 x ? 4 y 的焦点为 F , A 、 B 是抛物线上的两动点, (
??? ? ???? ??? ? ? (Ⅰ)证明 FM ? AB 为定值; (Ⅱ)设 △ ABM 的面积为 S ,写出 S ? f (? ) 的表达式,并求 S 的最小值.
且 AF ? ? FB ( ? ? 0 ) .过 A 、 B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M .

??? ?

411

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义
2 2

第 57 课时

席成

问题 4.直线 m : y ? kx ? 1 和双曲线 x ? y ? 1的左支交于 A 、 B 两点,直线 l 过点
P ? ?2, 0? 和线段 AB 的中点 M ,求 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.

(四)课后作业:
x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 F ,过 F 作直线与椭圆相交于 A 、 B 两 a 2 b2 点,若有 BF ? 2 AF ,求椭圆离心率的取值范围.
1. 已知椭圆

412

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义
2

第 57 课时

席成

2. 过抛物线 y ? 2 px 的顶点任意作两条互相垂直的弦 OA 、 OB , 求证: AB 交抛物线的对称轴上一定点.

y A

O
B

x

3. 如图,在双曲线

?1? 求 y1 ? y3 的值; ? 2 ? 证明:线段 AC 的垂直平分线经过
某一定点,并求此点坐标.

y 2 x2 ? ? 1 的上支上有三点 A ? x1 , y1 ? , 12 13 B ? x2 ,6? , C ? x3 , y3 ? ,它们与点 F ? 0,5? 的距离成等差数列.

y

C ?

?F

?B ?A A B C ? 1 ?1 ? 1 1 ? ? ? A2 B2 C2 x

O

413

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义

第 57 课时

席成

(六)走向高考:
x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、 4 右顶点,而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点.(Ⅰ)求双曲线 C2 的方程;
4. ( 05 重庆)已知椭圆 C1 的方程为
(Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆 C1 及双曲线 C2 都恒有两个不同的交点,且 l 与 C2 的 两个交点 A 和 B 满足 OA ? OB ? 6 (其中 O 为原点) ,求 k 的取值范围.

x2 y 2 2 ? ? 1 的右支上一点, M , N 分别是圆 ? x ? 5 ? ? y 2 ? 4 9 16 2 2 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 和 ? x ? 5 ? ? y ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值为
5. ( 06 江西) P 是双曲线

414

6.( 07 重庆) 如图, 中心在原点 O 的椭圆的右焦点为 F ?3,0? , 右准线 l 的方程为:x ? 12 .

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义

第 57 课时

席成

?1? 求椭圆的方程; ? 2 ? 在椭圆上任取三个不同点 P1 , P2 , P3 ,使 ?P1 FP2 ? ?P2 FP3 ? ?P3 FP1
证明:

1 1 1 为定值,并求此定值. ? ? FP FP2 FP3 1
y

l

P2
O
F

P1

x

P 3

415

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义 第 57 课时 席成 7. ( 05 全国Ⅰ)已知椭圆的中心为坐标原点 O ,焦点在 x 轴上,斜率为1 且过椭圆右焦点 F ??? ??? ? ? ? 的直线交椭圆于 A 、 B 两点, OA ? OB 与 a ? (3, ?1) 共线。 (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设 M 为椭圆上任意一点,且 OM ? ?OA ? ?OB (? , ? ? R) ,证明 ?2 ? ? 2 为定值.

???? ?

??? ?

??? ?

416

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义 第 57 课时 席成 y2 8. ( 05 全国Ⅱ) P 、Q 、 M 、 N 四点都在椭圆 x2 ? ? 1 上, F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦 2 ??? ? ??? ???? ? ???? ? ??? ???? ? ? 点.已知 PF 与 FQ 共线, MF 与 FN 共线,且 PF ? MF ? 0 .求四边形 PMQN 的面积的最小 值和最大值.

417

9. ( 04 浙江)已知双曲线的中心在原点,右顶点为 A ?1,0 ? ,点 P 、 Q 在双曲线的右支上,
点 M ? m,0? 到直线 AP 的距离为 1 ,

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义

第 57 课时

席成

?1? 若直线 AP 的斜率为 k ,且 k ? ?
? 2? 当 m ?

? 3 ? , 3 ? , 求实数 m 的取值范围; ? 3 ?

2 ? 1时, △APQ 的内心恰好是点 M ,求此双曲线的方程.

418

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义 第 57 课时 席成 10. ( 07 重庆文)如图,倾斜角为 ? 的直线经过抛物线

y 2 ? 8 x 的焦点 F ,且与抛物线交于 A 、 B 两点.

?1? 求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程; ? 2 ? 若 ? 为锐角,作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于
点 P ,证明: FP ? FP cos 2? 为定值,并求此定值.

419

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义 第 57 课时 席成 11. ( 07 山东)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离 的最大值为 3 ,最小值为 1 . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A , B 两点( A, B 不是左右顶点) ,且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.

420


赞助商链接

...:与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

高考数学解题技巧大揭秘专题十七:与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题_数学_高中教育_教育专区。专题十七 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 ...

...第57课时 圆锥曲线的定点、定值、范围和最值问题教...

高三数学 第57课时 圆锥曲线的定点定值范围和最值问题教案_数学_高中教育_教育专区。课题:圆锥曲线的定点定值范围和最值问题教学目标:会处理动曲线(含直...

第57课时 圆锥曲线的定点、定值、范围和最值问题

西安市昆仑中学 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义 第 57 课时 席成 课题:圆锥曲线的定点定值范围和最值问题 教学目标:会处理动曲线(含直线)过定点的问题...

专题七:圆锥曲线有关的定点、定值、最值问题

专题七真题感悟 圆锥曲线有关的定点定值最值问题 1. (2012 浙江)如图,...圆锥曲线定点定值和最值... 暂无评价 8页 免费 第57课时 圆锥曲线的定......

高三 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

高三 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题_数学_高中教育_教育专区。...和抛物线的方程; (2)当抛物线上一动点 P 从点 A 运 动到点 B 时,求△...

圆锥曲线中的最值问题和定值问题专题

圆锥曲线中的最值问题定值问题专题_数学_高中教育...圆锥曲线的范围问题最值问题 较为常见,所涉及的...说明: 在圆锥曲线上任一点到某一定点的距离最值...

圆锥曲线的最值定值范围经典题型

7页 2财富值 第57课时 圆锥曲线的定点... 12页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...圆锥曲线 最值 定值 范围问题 等经典题型 教师学生均可用圆锥曲线 最值 定值...

与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 - 常考问题 15 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 (建议用时:50 分钟) x y2 1.(2013· ...

2012高考数学二轮复习:第57课时 定点和最值

2012高考数学二轮复习:第57课时 定点和最值 2012高考数学二轮复习(新人教A版)...课题:圆锥曲线的定点定值范围和最值问题 教学目标:会处理动曲线(含直线)过...

2018年高考数学专题突破练6圆锥曲线定点定值最值范围探...

2018年高考数学专题突破练6圆锥曲线定点定值最值范围探索性问题试题理_数学_高中教育_教育专区。专题突破练(6) 一、选择题 圆锥曲线定点定值最值范围、...

更多相关标签