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八下20.1.1平均数

时间:2011-06-05


第二十章 数据的分析

人民教育出版社出版

复习:
数据2、3、4、1、2的 2.4 平均数是________,这个 算术 平均数叫做_________平 均数.

日常生活中,我们常用平均数表示一组 数据的“平均水平”

概念一:
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我


们把

x1 ? x2 ? ? ? ? ? xn x? n

叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.

上面的平均数29.2称为5个数26、28、29、30、31的加权平均 数,1、3、1、4、2分别为5个数据的权 概念2 若n个数

x1, x 2 , ,xn ?
则:

的权分别是

w1, w2 , ,wn ?

x1w1 ? x2 w2 ? ? ? ? ? xn wn x? w1 ? w2 ? w3 ? ? ? ? ? wn
叫做这n个数的加权平均数.

数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”.

某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县 A B C 人数/万 15 7 10 人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18

问:这个市三个郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 小明求得这个市三个郊县的人均耕地面积为 0.15 ? 0.21 ? 0.18 ? 0.18(公顷) 3 你认为小明的做法有道理吗?为什么? 应该是

0.15 ?15 ? 0.21 ? 7 ? 0.18 ?10 ? 0.17 15 ? 7 ? 10

2、某市的7月下旬最高气温统计如下

气温 35度 34度 33度 32度 28度 天数 2 3 2 2 1

(1)、在这十个数据中,34的权是

2 3 _____,32的权是______.

2、某市的7月下旬最高 气温统计如下
气温 35度 34度 33度 32度 28度

天数

2

3

2

2

1

(2)、该市7月中旬最高气温的 平均数是_____,这个平均数是 33 加权 _________平均数.

一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写 的英语水平测试,他们的成绩如下表所示: 应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75



73

80

85

82

(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、 写按照3:3:2:2的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们 的成绩看,应该录取谁? (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、 写按照2:2:3:3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们 的成绩看,应该录取谁?

总结:
在实际问题中,一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而,在计算这组数 据时,往往给每个数据一个“权”。如例一(1) 中听、说、读、写的权分别是3,3,2,2 (2)中听、说、读、写的权分别是2,2,3,3 导致最终录取结果的不同。

活动3

例2 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演讲能力, 演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分 制,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%, 演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百 分制)。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表 所示:

选手

A B

演讲内 容 85 95

演讲能 力 95 85

演讲效 果 95 95

请决出两人的名次。

选手 A B 权

演讲内容 演讲能力 演讲效果 85 95 95 95 85 95 50% 40% 10%

85 ? 50% ? 95 ? 40% ? 95 ? 10% ? 42.5 ? 38 ? 9.5 ? 90 50% ? 40% ? 10%
选手B的最后得分是

解:选手A的最后得分是

95 ? 50% ? 85 ? 40% ? 95 ? 10% ? 47.5 ? 34 ? 9.5 ? 91 50% ? 40% ? 10%
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.

某校八年级一班有学生50人,八年级二班 有学生45人,期末数学测试中,一班学生的平 均分为81.5分,二班学生的平均分为83.4分, 这两个班95名学生的平均分是多少?
解:(81.5×50 +83.4×45)÷95 =7828÷95

=82.4
答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.

3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a, x11,x12,x13… x30的平均数是b,则 x1,x2,x3… x30的平均数是( D )

1 1 (10a+30b) (B) (A) (a+b) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2

你能说说算术平均数与加权平均数 的区别和联系吗?
1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情 况(它特殊在各项的权相等) 2、在实际问题中,各项权不相等时,计算平 均数时就要采用加权平均数,当各项权相等 时,计算平均数就要采用算术平均数。

回顾与思考:
(1) 本节课你学习了哪些新的知识? (2) 你体验了哪种解决问题的新方法? (3) 通过本节课的学习,你觉得在以后的 学习中应该注意什么?

设计大比 拼
请你设计一种 如何求本班同学 平均年龄的方案.

补充习题
某班进行个人投篮比赛,受了污损的下表记录了在规 定时间内投进n个球的人数分布情况: 进球数n 投进n球 的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2

同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个 球,进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球,问投 进3个球和4个球的各有多少人?

练习:某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选 人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:

候选人
甲 乙

测试成绩(百分制) 面试 笔试 86 90 92 83

(1)如果公司认为,面试和笔试成绩同等重要,从他 们的成绩看,谁将被录取? (2)如果公司认为,作为公关人员面试成绩应该比笔 试成绩更重要,并分别赋于它们6和4的权,计算甲、乙 两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?

练习: 晨光中学规定学生的学期体育成绩满 分为100分,其中早锻炼及体育课活 动占20%,期中考试成绩占30%,期 末考试成绩占50%,小桐的三项成绩 (百分制)依次是95分、90分、85分, 小桐这学期的体育成绩是多少?

复习与练习
1.下表是校女子排球队员的年龄分布: 年龄 频数 13 1 14 4 15 5 16 2

求校女子排球队员的平均年龄

2.在A,B,C,D 四块试验田进行水稻新品种试 验,各块地的面积和产量如下表 A 产量(kg/公 顷) 面积( 公顷) 8250 B 7875 C 7120 D 6375

4

3

1

2

则这四块地的平均产量是多少?

组中值 是怎么 得来的

3.为了了解5路公共汽车的运营情况,公 交部门统计了某天5路公共汽车每个运 行班次的载客量,得到下表: 载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤X<21 21≤X<41 41≤X<61 61≤X<81
81 ≤X<101 101≤X<121

11 31 51 71 91
111

3 5 20 22 18
15



这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?

从表中,可求出这一天5路公共汽车平均每班载客量。 你能知道大约有多少班次的载客量在平均载客量以上 呢?占全天总班次的百分比是多少?

载客量/人 1≤X<21 21 ≤X<41 41 ≤X<61 61 ≤X<81
81 ≤X<101

组中值 11 31 51 71 91
111

频数(班次) 3 5 20 22 18
15

101≤X<121

4.某公司要招聘一名市场部经理,要对应聘人员进 行三项测试 :语言表达、微机操作、商品知识、成 绩的权分别是3、4、3,现有A、B、C、三人的测 试成绩如下,你通过计算分析谁会被录用? A B C 语言表达 微机操作 商品知识 60 80 70 50 70 80 60 80 65

假如要使B被录用请你重新设计各种成绩的 权,并说明决定的正确性。
答案不唯一,你可以尽情的发挥,只要合理就可以

5.八年级一班有学生46人,学生的平均身 高为1.58米,小明的身高为1.59米,但小 明说他在全班身高中等偏下,班上有25人 比他高,20人比他矮,这可能吗? 答; 可能。虽然小明的身高在超过平均身 高,但可能比小明高的同学比平均身高 相差幅度不大,比小明矮的同学比平均 身高相差幅度很大,所以还是有可能的

练习:1.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三 年后这些树的树干的周长如下图所示,计算(可以用计 算器)这些法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1厘米) 频数
14 12 10


6 4 2 0 40 50 60 70 80 90

周长/cm

2:某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中 抽查了100只灯泡,它们的使用表所示:
使用 寿命 /时 灯泡 数/ 个 600 ≦x< 1000 10 1000 ≦x< 1400 19 1400 ≦x< 1800 25 1800 ≦x< 2200 34 2200 ≦x < 2600 12

这批灯泡的平均使用寿命是多少?

3、某校为了了解学生作课外作业所用时间 的情况,对学生作课外作业所用时间进行调 查,下表是该校初二某班50名学生某一天做 数学课外作业所用时间的情况统计表 人数 (1)第二组 所用时间t(分钟) 数据的组中值 4 0<t≤10 是多少? 6 10<t≤20 (2)求该班 14 20<t≤30 学生平均每天 13 30<t≤40 做数学作业所 用时间 9 40<t≤50 4 50<t≤60

4、某班40名学生身高情况如下图,
人数 20 15 10 6 5 4
145 155 165 175 185

20

10

身高(cm)

请计算该班学生平均身高

5、某公司有15名员工,他们所在的部 门及相应每人所创的年利润如下表 A B C D E F G 5 1.2

部门 1 1 人数 每人创 20 5 得利润

2 4 2.5 2

2 2 1.5 1.5

该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?

6、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获 奖时的年龄,根据表格中的信息计算获费 尔兹奖得主获奖时的平均年龄? 年龄 28≤X<30 30≤X<32 32≤X<34 34≤X<36 36≤X<38 38≤X<40 40≤X<42 频数 4 3 8 7 9 11 2

7.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了 考察这种黄瓜的生长情况?李大叔抽查了部分黄 瓜株上长 出的黄瓜根数?得到右面的条形图. 请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.

8、为调查居民生活环境质量,环保局对所辖的50 个居民区进行了噪音(单位:分贝)水平的调查, 结果如下图,求每个小区噪音的平均分贝数。 频数 20
15
12 10 5 4

18

10
6

40 50 60 70 80 90

噪音/分贝

9.某养鱼户搞池塘养鱼已经三年,头一年 放养鲢鱼苗20000尾,其成活率约为70%, 在秋季捕捞时,捞出10尾鱼,称得每尾 鱼得重量如下(单位:千克)0.8,0.9, 1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2, 0.8(1)根据样本平均数估计这池塘鱼得 总常量时多少千克?(2)如果把这池塘 中得鲢鱼全部卖掉,其市场售价为每千 克4元,那么那么能收入多少元?除去当 年得投资成本16000元,第一年纯收入多 少元?


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