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北京四中 高考数学总复习:巩固练习


【巩固练习】
一、选择题 1、下列命题不是全称命题的是 A.在三角形中,三内角之和为 180° C.对于实数 a、b,|a-1|+|b-1|>0 ( ) B.对任意非正数 c,若 a≤b+c,则 a≤b D.存在实数 x,使 x2-3x+2=0 成立 ) )

2、已知命题 p:x∈A∪B,则 ?p 是 ( A.x?A∩B B.x?A 或 x?

B C.x?A 且 x?B D.x∈A∩ B 3. 用反证法证明命题“若 m+n 是偶数,则 m、n 都是偶数”时,正确的假设是( A.假设 m、n 都不是偶数 B.假设 m、n 不都是偶数 C.假设 m、n 都是偶数 D.假设 m、n 都是奇数 4. 若 p,q 是两个简单命题,且“p 或 q”的否定是真命题,则必有( ) A、p 真 q 真 B、p 假 q 假 C、p 真 q 假 D、p 假 q 真 5. 下列四个命题中,其中为真命题的是( ) 2 2 A. ?x ? R, x ? 3 ? 0 B. ?x ? N , x ? 1

?

D. ?x ? Q, x 2 ? 3 ? ? ? ? 6、命题 p :若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为钝角。命题 q :定义域 为 R 的函数 f ( x) 在 (??,0) 及 (0, ??) 上都是增函数,则 f ( x) 在 (??, ??) 上是增函数。下列说法正确的是( ) p 或 q ”是真命题 p 且 q ”是假命题 A. “ B. “ C. “ ?p ”为假命题 D. “

C. ?x ? Z , 使 x5 ? 1

?q ”为假命题
? ?

7.已知 a ,b,c 为非零的平面向量.甲: a ? b ? a ? c ,乙: b ? c ,则( A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2 8. 设语句 p: x=1, ┐q:x +8x-9=0,则下列各选项为真命题的为( A、p 且 q B、p 或 q C、若 q 则非 p D、若非 p 则 q 9.设集合 A、B 是全集 U 的两个子集,则 A ? B 是 ? A ? B ? U 的( U A.充分不必要条件 10. m ? “ B.必要不充分条件 C.充要条件

? ? ?

? ?

? ?





?

?

) D.既不充分也不必要条件 )

1 ” “直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直” ( 是 的 2
D.既不充分也不必要条件

A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 二、填空题 11.给定下列命题: 2 ①“若 m≤1,则方程 x -2x+m=0 有实根”的逆否命题; ②“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题; ③“若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题; 2 2 ④“若 ac >bc ,则 a>b”的逆命题. 其中真命题的序号是 .
2 2

12. m ? Z , n ? Z . 有四个命题: ?n, n ? n ; ?n, n ? n ; ?n, ?m, m ? n ; ?n, ?m, mn ? m. 设 ① ② ③ ④ 其中真命题的序号是 .(把你认为符合的命题序号都填上) 三、解答题 1 1 1 13.已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数,命题 q:当 x∈[ ,2]时,函数 f(x)=x+ > 恒成 2 x c
2

立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围. 14.已知 P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}
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(1)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件.若存在,求 m 的范围. (2)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件.若存在,求出 m 的范围. 【参考答案与解析】 1. 答案:D 解析:有全称命题的定义知选 D,D 是特称命题。 2. 答案:C 解析:由 x∈A∪B 知 x∈A 或 x∈B.所以选 C 3. 答案:B; 解析:“都是”的否定词语是“不都是”,而不是“都不是”. 4. 答案:B; 解析: 或 q”为假命题. “p 5. 答案:C; 解析:由于 ?x ? R ,都有 x ? 0 ,因而 x ? 3 ? 3 ,所以选项A为假命题;由于 0 ? N ,当 x ? 0 时,
2 2

2 故选项 B 为假命题; 由于 ?1? Z , x ? ?1 时, ? 1 , 当 所以选项 C 为真命题; 由于使 x ? 3 x 2 ? 1 不成立, x5 成立的数只有 ? 3 ,而它们都不是有理数,因此没有任何一个有理数的平方能等于 3,所以选项 D 为假命

题. 6. 答案:B; 解析:由题得命题 p 是假命题,因为当向量 a ? ? ?1 ? 0 时,两个向量的夹角为 1800 , 不是钝角。命 b 题 q 是假命题,如函数 y ? ?

? ?

1 。所以选 B. x

7. 答案:B; 解析:a ? b = a ? c ? a ? (b ? c) ? 0 ? b ? c ,而 b ? c ? a ? (b ?c ) ? 0 ,故甲是乙的必要而不充分条件. 8. 答案:C; 解析:选择项 A、B 不是命题,∴不选 A、B; 2 ┐p:x≠1, q:x +8x-9≠0,∴若┐p 则 q 是假命题,∴不选 D; 若 q 成立,即 x≠1 且 x≠-9,显然 x≠1 即┐p 成立,∴选项 C 为真命题。 9. 答案:A; 解析:运用文氏图. 当 A ? B 时,如图(1)所示,则 ? A ? B ? U 成立; U 当 A=B 时,如图(2)所示,则 ? A ? B ? U 也成立。 U

?

?

?

?

图(1)

图(2)

故 A ? B ? ? A ? B ? U ,而 ? A ? B ? U ? A ? B U U 所以 A ? B 是 ? A ? B ? U 的充分不必要条件,答案 A. U 10. 答案:B; 解析:当 m ?
1 时两直线斜率乘积为 ?1 ,从而可得两直线垂直; 2

?

?

?

?

?

?

当 m ? ?2 时两直线一条斜率为 0 一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.

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1 是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。 2 11. 答案:①②③; 解析:∵ m ? 1, ? ? 4(1 ? m) ? 0 ,故方程有实根,原命题是真命题,所以它的逆否命题也是真命题,

因此 m ?

即①正确;②的否命题为“若 a ? b, 则 a ? c ? b ? c ” ,显然是正确的,即②为真命题;③的否命题为“若 ,当 xy ? 0 ,则 x、y 都不为 0,为真命题;④的逆命题为“若 a ? b, 则 ac2 ? bc 2 ” c ? 0 时,命题不成立, 故④为假命题. 12. 答案:①④; 解析:由已知命题①显然成立;对于命题②,当 n ? 0 时不成立;对于命题③,显然 n ? 0 时不成立;对 于命题④,存在 n ? 1 使命题成立,所以①④正确. 13.解析:由命题 p 知 0<c<1, 1 5 由命题 q 知:2≤x+ ≤ . x 2 1 1 要使此式恒成立,则 2> ,即 c> . c 2 又由 p 或 q 为真,p 且 q 为假知, p、q 必有一真一假, ①p 为真,q 为假时,p 为真,0<c<1; 1 1 q 为假,c≤ ,∴0<c≤ . 2 2 ②p 为假,q 为真时,p 为假,c≤0 或 c≥1; 1 q 真,c> ,∴c≥1. 2 1 综上可知,c 的取值范围为 0<c≤ 或 c≥1. 2 14. 解析:(1)P={x|-2≤x≤10}, S={x|1-m≤x≤m+1} 若 x∈P 是 x∈S 的充要条件,
?1-m=-2 ? ∴? ? ?1+m=10

,∴m 不存在.

(2)若存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件,

∴S? P. 若 m<0,即 S=?时,满足条件.

?m+1≥1-m ? 若 S≠?,应有?1-m≥-2 ?m+1≤10 ?
解之得 0≤m≤3. 综之得,m≤3 时,x∈P 是 x∈S 的必要条件.

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