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高一月考数学试题(B)2016.3

时间:2016-05-31


高一月考数学(B)

2016.3

云溪一中高一年级月考数学试题(B) (本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)命题:徐波 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分
1 3 ? 1.已知角 ? 的终边上一点的坐标为( 2 , 2 ) ,则角 ? 的最小正值

为(
5? A. 6


2? B. 3 5? C. 3 11? D. 6

2.若 sin x· cos x<0,则角 x 的终边位于( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 ? 3 ? 3 3.已知 tan α= ,α∈?π,2π?,则 cos α 的值是( 4 ? ? 4 4 4 3 A.± B. C.- D. 5 5 5 5
?

)

?? 4 . 要 得 到 函 数 y ? sin x 的 图 象 , 只 需 将 函 数 y ? sin ? ?x? ? 的图象 ??

(

)
? ? ? ?

A.左移 个单位 C.右移 个单位 5.若 tanθ=2,则 A.0

B.右移 个单位 D.左移 个单位 2sinθ-cosθ 的值为( sinθ+2cosθ B.1 C. 3 4 ) 5 D. 4 (
11? ,0 ) 12

? ? ? ?

? 6.函数 y ? sin( 3 x ? ) 的 图象的一个对称中心是 4
A、 ( ?
7? ,0 ) 12



B、 ( ?

?
12

,0 )

C、 (

7? ,0) 12

D、 (

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命题:徐波

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π 3π 7.函数 y=-sin x,x∈[- , ]的简图是( 2 2

)

8. 函数 y ? 3 cos2 x 的最小正周期是( A. 2? 9.函数 f(x)= A.奇函数 B.
? 2

) D. ? )

C.

? 4

tanx 的奇偶性是( 1+cosx B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 10.函数 f(x)= x-cosx 在(0,+∞)内( A.没有零点 C.有且仅有两个零点 )

B.有且仅有一个零点 D.有无穷多个零点

11 . 函 数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则
f (1) ? f (2) ? f(3) ? L ? f(11) 的值等于 (
y 2 O -2 2 4 6 8 x

)

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A.

2

B. 2+

2

C. 2+2

2

D. -2-2

2

12.如果函数 f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是 T,且当 x=2 时取得最大值,那么( A.T=2,θ= π 2 ) B.T=1,θ=π D.T=1,θ= π 2

C.T=2,θ=π

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
? π? 1 ? π ? 13.已知 sin?α+2?= ,α∈?-2,0?,则 tanα=________. ? ? 3 ? ?

14 . 已 知 函 数 f(x) = sin(ωx + φ)(ω>0) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 ω = ________.

15 .已知扇形中心角为 _______ cm .

3 弧度,半径 为 6 cm ,则扇形的弧长为 2

16. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上周期为 6 的奇函数,且 f (?1) ? ?1 , 则 f (5) = .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)求下列各式的值. (1)cos?-
?

23 ? 17 π ?+tan π; 4 ? 3 ?

(2)sin 630°+tan 1 125°+tan 765°+cos 540°.

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18 . (12 分 ) 已 知 方 程 sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π) , 求 sin?π-α?+5cos?2π-α? 的值. ?3π ? 2sin? 2 -α?-sin?-α? ? ?

19.(12 分)已知一扇形的中心角是 α ,所在圆的半径是 R.若 α = 60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.

20.(12 分)求函数 y=3-4sin x-4cos2x 的最大值和最小值,并写出 函数取最值时对应的 x 的值.

? π? 3 21.(12 分)已知 f(x)=sin?2x+6?+ ,x∈R. ? ? 2

(1)求函数 f(x)的单调减区间; (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样变 换得到?

?π ? 22.(12 分)已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的图象过点 P?12,0?, ? ? ?π ? 图象与 P 点最近的一个最高点坐标为?3,5?. ? ?

(1)求函数解析式; (2)求函数的最大值,并写出相应的 x 的值; (3)求使 y≤0 时,x 的取值范围.

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高一月考数学答卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 15、 , , 14、 16、

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、 (10 分)

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18、 (12 分)

19、 (12 分)

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20、 (12 分)

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22、 (12 分)

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B 类卷答案 D C C B C C D D A B C A 13. -2 2 17.解 14. 3 2 15. 9 16.
?1

?π ? ?π ? (1)原式=cos? +?-4?×2π ?+tan? +2×2π ?=cos ?3 ? ?4 ?

π π 1 3 +tan = +1 = . 3 4 2 2 (2) 原 式 = sin(360° + 270°) + tan(3×360° + 45°) + tan(2×360°+45°)+cos(360°+180°) =sin 270°+tan 45°+tan 45°+cos 180° =-1+1+1-1=0. 18.解 ∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α).

∴-sin(π-α)=2cos(-α).∴sinα=-2cosα. 可知 cosα≠0. ∴原式= sinα+5cosα -2cosα+5cosα 3cosα 3 = = =- . 4 -2cosα+sinα -2cosα-2cosα -4cosα π 10π ,R=10,∴l=α R= (cm). 3 3

19.∵α =60°=

S 弓=S 扇-S△= ×
20.解

1 2

?π 10π 1 3? ×10- ×102×sin 60°=50? (cm2). - ? ? ? 3 2 2 ? ?3

y=3-4sin x-4cos2x=4sin2x-4sin x-1 ? 1? =4?sin x-2?2-2,令 t=sin x,则-1≤t≤1, ? ? ? 1? ∴y=4?t-2?2-2 (-1≤t≤1). ? ? 1 π 5π ∴当 t= ,即 x= +2kπ 或 x= +2kπ(k∈Z)时,ymin=-2; 2 6 6 3π 当 t=-1,即 x= +2kπ (k∈Z)时,ymax=7. 2 π π 3π 21.解 (1)由 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 6 2
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π 2π 得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 6 3 所以所求的单调减区间为
? π 2π? ?kπ+ ,kπ+ ?(k∈Z). 6 3? ?

(2)把 y=sin2x 的图象上所有点向左平移

π 3 个单位, 再向上平移 12 2

? π? 3 个单位,即得函数 f(x)=sin?2x+6?+ 的图象. ? ? 2

22.解

T π π π (1)由题意知 = - = ,∴T=π. 4 3 12 4

2π π π ∴ω= T =2,由 ω· +φ=0,得 φ=- ,又 A=5, 12 6
? π? ∴y=5sin?2x-6?. ? ?

π π (2)函数的最大值为 5,此时 2x- =2kπ+ (k∈Z). 6 2 π ∴x=kπ+ (k∈Z). 3
? π? (3)∵5sin?2x-6?≤0, ? ?

π ∴2kπ-π≤2x- ≤2kπ(k∈Z). 6 ∴kπ- 5π π ≤x≤kπ+ (k∈Z). 12 12

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