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任意角和弧度制学生版


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知行教育
任意角和弧度制

第 I 卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题 1.在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为( A.1 B.2 C.3 D.4 2.若扇形的面积为 (A) )

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

3? 2

3? ,半径为 1,则扇形的圆心角为( ) 8 3? 3? 3? (B) ( C) (D) 4 8 16
) (D) 2?

3.与角 ? ? 终边相同的角是(

6

(A) 5?

6

(B) ?

3

(C) 11?

6

3

4.下列角中终边与 330°相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630° o 5.将 120 化为弧度为( ) A.

?
3

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6
)

6. 已知点 P(sin A. B. C. D.

, cos

)落在角 θ 的终边上, 且θ ∈ [0, 2π ),则 θ 值为(

7.已知角 α 的终边经过点(3a,-4a)(a<0),则 sin α +cos α 等于( ) A.

1 5
1 sin 0.5

B.

7 5
B. sin 0.5

C. -

1 5

D.-

7 5
) D. tan 0.5

8.如果 1弧度的圆心角所对的弦长为 2 ,那么这个圆心角所对的弧长为( A. C. 2sin 0.5

9.已知点 P( x,3) 是角 ? 终边上一点,且 cos ? ? ? A.5 B. ?5 C.4 D. ?4

4 ,则 x 的值为( ) 5
)

10.若角α ,β 满足- <α <β <π ,则α -β 的取值范围是( (A)(- , ) (B)(- ,0) (C)(0, )

(D)(- ,0)

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第 II 卷(非选择题)
评卷人 得分 二、填空题 11.如图,长为 4 米的直竹竿 AB 两端分别在水平地面和墙上(地面与墙面垂直) ,T 为 AB 中点, ?OAB ? 750 ,当竹竿滑动到 A1B1 位置时, ?O1 A1B ? 450 ,竹竿在滑动时中 点 T 也沿着某种轨迹运动到 T1 点,则 T 运动的路程是_________米.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

12. 扇形的半径是 6 ,圆心角是 60°,则该扇形的面积为 13.设扇形的半径长为 2cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 14.已知扇形的半径为 4 cm ,弧长为 12 cm ,则扇形的圆周角为 15. 60 化为弧度角等于
0
2

.





16.一个扇形的周长是 6,该扇形的中心角是 1 弧度,该扇形的面积是_______. 2 17. 已知扇形的周长为 10 cm, 面积为 4 cm , 则扇形的圆心角 α 的弧度数为__________. 18.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 19.如图,一根长为 2 米的木棒 AB 斜靠在墙壁 AC 上, ?ABC ? 600 ,若 AB 滑动 至 DE 位置, 且 AD ? ( 3 ? 2 ) 米, 问木棒 AB 中点 O 所经过的路程为 米.
2

20.已知扇形的圆心角为 2rad,扇形的周长为 8cm,则扇形的面积为___________cm 。

2

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评卷人

得分 三、解答题

21.已知 α =

? ,回答下列问题. 3

(1)写出所有与 α 终边相同的角; (2)写出在(-4π ,2π )内与α 终边相同的角; (3)若角 β 与 α 终边相同,则

?
2

是第几象限的角?

22.已知一扇形的中心角是 α ,所在圆的半径是 R. (1)若 α =60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值 C(C>0),当 α 为多少弧度时,该扇形有最大面积?

23.(本题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ? sin x ? 2a cos (1)求 f (
2

x ,在 x ? R 时的最大值是 2 ? 1 2

11 ? ) 的值 6

(2)当 x ? [0, ? ] 时,求函数 f ( x) 的值域; (3)若点 A( x0 , y0 ) 是 y ? f ( 4 x ) 图象的对称中心,且 x0 ? ?0, ? ,求点 A 的坐标 ? 2?

? ??

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