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华普教育全国名校2016届高三10月联考理科数学参考答案


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2016 全国名校高三 10 月月考 理科数学参考答案
题号 答案 (1) D (2) B (3) C (4) A (5) C (6) D (7) D (8) D (9) (10) (11) (12) B C A B

(1)D 解析:A=[-1,2],B=[1,2],A∩B=[1,2],?R(A∩B)

=(-∞,1)∪(2,+∞),故选 D. (2)B 解析:A 中函数是偶函数;B 中函数既不是奇函数也不是偶函数;对于 C,设 f (x)=2g(x)+2 f (-x)=2g(
-x) -g(x)



+2

-g(-x)

=2g(x)+2

-g(x)

,是偶函数;对于 D,函数 f (t)=lg(t+ t2+1)是奇函数,而 t=g(x)也是

奇函数,故 y=f (g(x))是奇函数,故选 B. (3)C 解析:0<0.2 3<1,log 30.2<0, 30.2>1,故选 C. (4)A 解析: f
'

? x? ? 2x sin x ? x2 cos x ? f ' ? ?x? ,? f ?( x) 为偶函数,又 0 ? x ? 2 时,f ?(x) ? 0 ,故选 A.
1 1 2 ,解得 ? x ? ,故选 C. 3 3 3

?

(5)C 解析:根据题意及偶函数的性质可得 2 x ? 1 ?

2 1 (6)D 解析:y′= ,k=2,切线方程为 y=2(x-1),x=0,y=-2,y=0,x=1,S= ×1×2=1, 2 2x-1 故选 D. (7)D 解析:f (2015)=f (2012)=…=f (2)=f (-1)=0,f (0)=1,故选 D.
3 3 1 3 5 5 5 5 5 (8)D 解析:f (3)=log43+ -2> + -2=0,f ( )=log4 + -2=log4 -log444=log4 -log4 2 2 , 2 2 2 2 2 4 2 2

5 5 ∵ < 2 2 ,∴f ( )<0,又 f(x)为增函数,故选 D. 2 2 1 (9)B 解析:log4(xy-x+2y)= ?xy-x+2y=2?(x+2)(y-1)=0?x=-2 或 y=1.∵|x+2|≥0,|y- 2 1|≥0,∴3|x+2|≥1,2|y 1|≥1,3|x+2|+2|y 1|≥2,∴3|x+2|+2|y 1|=2?x=-2 且 y=1,故选 B.
- - -

(10)C 解析:由题意可得 a>1,且 a2-3a+3≤1,解得 a∈(1,2],故选 C. 1 (11)A 解析:f (x)关于 x=0 对称,关于( ,0)中心对称, 2 如右图,故周期为 2,由图及平移知识知 A 不正确. (12)B 解析:考查函数 g(x)=exf (x),则 g′(x)=ex[f ′(x) +f (x)]≤0,故函数 g(x)=exf (x)是减函数或常函数. ∵ln3>1,∴g(ln3)≤g(1),即 3f (ln3)≤ef (1),故选 B. 1 6α 1 1 1 1 (13) 解析:设 f (x)=xα,则 α=2,即 3α=2,f ( )=( )α= α= . 2 2 3 3 3 2 4 4 3 (14) 解析:画图知 S=∫1[-(x2-4x+3)]dx= . 3 3 (15)5 解析:f 2(x)=a+1+2 (a-x)(x+1),显然 a+1≤f 2(x)≤a+1+(a-x)+(1+x)=2(a+1),2(a+1)
1 - 2

y O

1 2

x

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=8,a=3,b2=a+1,b=2,故 a+b=5. -3x2+ax+2 a 2 (16)6 解析:∵f ′(x)= + 2-3= ,显然 f ′(x)=0 有一正一负根,舍去负根,∴f (x)在 x=a x x x2 2 (a>0)处取得极大值,且极大值为 0,f ′(a)=1+ 2-3=0,a=1,f (1)=0,b=5,a+b=6. a (17)解析: (Ⅰ)由 4x-3·2x+2>0 得(2x-1)(2x-2)>0,即 2x<1 或 2x>2, A=(-∞,0)∪(1,+∞),?RA=[0,1], (3 分) 1 1 由-1<log0.5x<2 得 <x<2,B=( ,2) , (5 分) 4 4 1 1 ∴A∪B=(-∞,0)∪( ,+∞),(?RA)∩B=( ,1].(7 分) 4 4 1 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)及已知得 2< 且 a>2,故 a∈(2,+∞).(10 分) a 4 (18)解析:当 a>1 时,f (x)=loga|x-3|在(-∞,3)上递减,在(3,+∞)上递增. ∵函数 f (x)=loga|x-3|在(a2-2a,+∞)上单调递增,∴a>1 且 a2-2a≥3 即 a≥3. ∴当 p 为真命题时,a≥3. (6 分) 3 3 若 q 为真命题,则△=4-4loga <0,1<a< . 2 2 ∵p∨q、(﹁p)∨(﹁q)均为真命题,∴p、q 一个为真,一个为假. 3 当 p 真 q 假时,a≥3;当 p 假 q 真时,1<a< . 2 3 故 a∈(1, )∪[3,+∞). (12 分) 2
?6=ab (19)解析: (Ⅰ)由已知? ,∵a,b 为整数,a>1,∴a=2,3,6, 2 ?13=a b+loga2

当 a=3 或 6 时,不成立,∴?

?a=2 ?b=3

,f (x)=3·2x+log2x. (5 分)

(Ⅱ)注意到 f (x)为增函数,当 x∈[1,2]时,f (1)≤f (x)≤f (2),故|f (x1)-f (x2)|max=|f (2)-f (1)|=13-6=7.
3 2 2 2x -2 设 g(x)=x2+ +m,g′(x)=2x- 2= 2 ≥0,故 g(x)≥g(1)=3+m,∴3+m≥7,m≥4, x x x

∴m 的最小值为 4. (12 分) (20)解析: (Ⅰ)由已知得 g(0)=0 且 g(-1)=-g(1),解得 b=d=0, (3 分) 1 3 f (x+ )=ax3+cx,g(1)=f ( )=a+c=-2, 2 2 g(x)在 x=1 处取得极小值-2.g′(x)=3ax2+c,g′(1)=3a+c=0,a=1,c=-3.(7 分) 1 1 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f (x+ )=x3-3x,f (x)=(x- )3-3(x- ). 2 2 2 1 1 3 3 ? ( ,+∞),当 x∈(2,+∞),f (x)是增函数. 由 f ′(x)=3(x- )2-3>0 得 x<- 或 x> ,(2,+∞)- 2 2 2 2 设(x1,y1),(x2,y2)是函数 f (x)图像上的任意两点,且 x2>x1,则 y2>y1,

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y2-y1 ∴这两点连线斜率 >0. (12 分) x2-x1 1 1 (21)解析: (Ⅰ)当 a= 时,f (x)=ex- x2-x,f ′(x)=ex-x-1, 2 2 令 g(x)=ex-x-1,则 g′(x)=ex-1, 当 x>0 时,g′(x)>0,当 x<0 时,g′(x)<0. ∴g(x)在 x=0 处取得最小值,g(x)≥g(0)=0,∴f ′(x)≥0,∴f (x)是 R 上的增函数. (6 分) (Ⅱ)注意到 f (0)=1.f ′(x)=ex-2ax-1, 当 a≤0 时,f ′(x)≥0,f (x)是增函数,故有 f (x)≥f (0)=1; 当 a>0 时,令 h(x)=ex-2ax-1,h′(x)=ex-2a,当 x>ln(2a)时,h′(x)>0,当 x<ln(2a)时,h′(x)<0. 1 ? [ln(2a),+∞),h(x)≥h(0)=0,∴f ′(x)≥0 成立,f (x)≥f (0)=1. 若 2a≤1 即 0<a≤ ,x∈[0,+∞)- 2 1 若 a> ,x∈[0,ln(2a)),h(x)递减,h(x)≤h(0)=0,f ′(x)≤0,f (x)≤f (0)=1,不成立, 2 1 故 a∈(-∞, ]. (12 分) 2 1 1 1 (22)解析: (Ⅰ)f (x)= ln(1+2x)+mx,x>- ,∴f ′(x)= +m, 2 2 1+2x ∵ 1 1 1 >0,∴不存在实数 m 使得 f ′(x)= +m≤0 对 x>- 恒成立. 2 1+2x 1+2x 1 1 +m≥0 恒成立得 m≥- ,∴只需 m≥0,因此 m 的取值范围是 [0,??) . (4 分) 1+2x 1+2x -2x =0 得 x=0, 1+2x

由 f ′(x)=

(Ⅱ)当 m=-1 时,由 f ′(x)=

1 当 x∈(- ,0)时,f ′(x)>0;当 x∈(0,+∞),f ′(x)<0, 2 ∴f (x)在 x=0 处取得最大值 f (0)=0. (7 分)
2 n-2 -2 1 2 2 n (Ⅲ)由(Ⅱ)知 ln 1+2x≤x,当 n≥3 时,令 x=- ,ln(1- )<- ,即 <e n,en< , n n n n n-2 2 2 1 1 1 n-1 n n(n-1) 3 2 4 n 3 4 5 2( + +…+n) ∴e3< ,e4< ,…,en< ,相乘得 e 3 4 < · · ·…· · = . (12 分) 1 2 1 2 3 2 n-2 n-3 n-2


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