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北京市海淀区2014届高三一模 数学(文)试题和答案


北京市海淀区 2014 届高三一模 数学(文)试题和答案 一、选择题: 1. 5 ? 2?i A. 2 ? i ( B. 2 ? i ) C. 1 ? 2i D. 1 ? 2i 2.已知集合 A ? ??1,0,1? , B ? y y ? sin πx, x ? A , 则A ? B ? ( A. {- 1} B. {0} C. ? ? ) {1} D. ?

3.抛物线 y ? 8 x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有( 2 ) D. 4 个 A.0 个 B.1 个 C. 2 个 4.平面向量 a, b 满足 | a |? 2 , | b |? 1 ,且 a, b 的夹角为 60? ,则 a ? (a ? b) = ( A.1 B. 3 C.5 D. 7 ) 1 5.函数 f ( x) ? 2 x ? sin x 的部分图象可能是( ) 6.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S1 , S2 ? a2 , S 3 成等差数列,则数列 ?an ? 的公比为( A.1 B .2 C. ) 1 2 D.3 x x 7.已知 f ( x) = a 和 g ( x) = b 是指数函数,则“ f (2) > g (2) ”是“ a > b ”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2 8.已知 A(1,0) ,点 B 在曲线 G : y ? ln x 上,若线段 AB 与曲线 M : y ? 1 相交且交点恰为线段 AB 的中点, x ) 则称 B 为曲线 G 关于曲线 M 的一个关联点.那么曲线 G 关于曲线 M 的关联点的个数为( A.0 B.1 C.2 D.4 二、填空题 9.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2,则 m ? __________. m 3 10.李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案,则所用时间最少的方案是_______ 3 考点:流程图 11.在 ?ABC 中, a = 3 , b = 5 , C = 120? ,则 sin A = ______, c = _______ . sin B 12.某商场 2013 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种函数模型: x ① f ( x) ? p ? q x , (q ? 0, q ? 1) ;② f ( x) ? log p ? q( p ? 0, p ? 1) ;③ f ( x) ? x 2 ? px ? q . 能较准确反映商场月销售额 f ( x) 与月份 x 关系的函数模型为 _________(填写相应函数的序号) ,若所选 函数满足 f (1) ? 10, f (3) ? 2 ,则 f ( x) =_____________. 4 13.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为__________. 14.设不等式组 ? ? x ? y ? 2 ? 0, 2 2 表示的区域为 ?1 ,不等式 x ? y ? 1表示的平面区域为 ? 2 . ? x ? ay ? 2 ? 0 ; . (1) 若 ?1 与 ? 2 有且只有一个公共点,则 a = (2) 记 S ( a ) 为 ?1 与 ? 2 公共部分的面积,则函数 S ( a ) 的取值范围是 5 6

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