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高中数学幂函数


2.3 幂函数 知识与技能 (1)了解幂函数的概念; (2)会画函数的图象。 过程与方法 通过画的图象,由特殊到一般,归纳出幂函数的图象和性质。 情感、态度与价值观 通过大量实例, 理解幂函数的概念, 体会幂函数在客观现实中的应用, 学会应用数学的方法, 形成一定的数学应用意识。 教学重难点: 本节重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质, 五个幂函数的图像并 由图像概括其性

质。 教学过程设计 一、实例剖析 引例: (1)如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克,那么她需要支付 y = 元; (2)如果正方形的边长为 x,那么正方形的面积 y = ; (3)如果立方体的边长为 x,那么立方体的体积 y = ; (4)如果一个正方形场地的面积为 x,那么这个正方形的边长为 y = ; (5)如果某人 x s 内骑车行进了 1km,那么他骑车的平均速度 y = km / s。 问题:以上函数具有什么共同特征? 共同特征:函数解析式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量。 二、幂函数的图象和性质 (一)定义:函数叫做幂函数。 (其中 x 为自变量,α 为常数) 探究 1:你能指几个学过的幂函数的例子吗? 探究 2:你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 式子 名称

a x y 指数函数: 底数 指数 幂值 幂函数: 指数 底数 幂值

探究 3:如何判断一个函数是幂函数还是指数函数? 看看自变量 x 是指数(指数函数)还是底数(幂函数) 。 练习:1、下面几个函数中,哪几个函数是幂函数? (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) 。 2、已知幂函数 y = f (x)的图象经过点(3 , ) ,求这个函数的解析式。 3、如果函数是幂函数,求实数 m 的值。 设计意图:加深对幂函数的定义的理解。 (二)幂函数性质的探究: 对于幂函数,我们只讨论时的情况, 即: 探究 4:结合前面指数函数与对数函数的方法,我们应如何研究幂函数呢? 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质 探究 5:在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象: 探究 6:性质:

定义域 R R R

值域 R R

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数

单调性 增函数 增 减 增函数 增 ,减 公共点 (1,1)

三、例题 例 1:证明幂函数在上是增函数。 (备用)例 2:在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率 v (单位:cm3 / s)与管道半径 r(单位:cm)的四次方成正比。 (1)写出气流速率 v 关于管道半径 r 的函数解析式; (2)若气体在半径为 3cm 的管道中,流量速率为 400 cm3 / s ,求该气体通过半径为 r 的管 道时,其流量速率 v 的表达式; (3)已知(2)中的气体通过的管道半径为 5cm,计算该气体的流量速率。 四、练习:P79,习题 2.3。 105012009107 数本 2 班蔡灵玢


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