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高一数学(1.3-3K进制化十进制)


1.3

算法案例
第三课时

1

问题提出

1.人们为了计数和运算方便,约定了 各种进位制,这些进位制是什么概念, 它们与十进制之间是怎样转化的?对此, 我们从理论上作些了解和研究.

2

3

知识探究(一):进位制

的概念

进位制是为了计数和运算方便而约 定的记数系统, 如逢十进一,就是十进制;
每七天为一周,就是七进制; 每十二个月为一年,就是十二进制,

每六十秒为一分钟,每六十分钟为一个 小时,就是六十进制.
4

问题1:十进制使用0~9十个数字,那么 二进制、五进制、七进制分别使用哪些 数字?

5

问题2:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100,依此类 比,二进制数110011(2),八进制数 7342(8)分别可以写成什么式子? 110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.
6

结论:一般地,如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基 数k的幂的乘积之和的形式?
an an ?1 ? a1a0( k ) ? an ? k ? an ?1 ? k
n n ?1

? ? ? a1 ? k ? a0 ? k
1

0

7

知识探究(二):k进制化十进制的算法

问题1:二进制数110011(2)化为十进制 数是什么数? 110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51.

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变式1: 将下列各进制数化为十进制数. (1)10303(4) ; (2)1234(5). 10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.

9

变式2 已知10b1(2)=a02(3),求数 字a,b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2,即9a-2b=7.

故a=1,b=1.
10

知识探究(三):十进制数化为二进制数

问题3:89化为二进制数是什么数?
2 89 44 2 2 22 2 11 2 5 2 2 2 1 0 余数 1 0

0 1 1
0 1

89=1011001(2)
11

知识探究(三):十进制化二进制的算法

变式1: 89化为五进制数是什么数?
变式2:同学们出一道题让老师或者同桌 完成。

12

知识探究(四):不同进制数之间的转化

问题1: 将五进制数30241(5)转化 为七进制数. 30241(5) =3×54+2×52+4×5+1=1946.
7 7 7 7 1946 278 余数

0
5 4 5
13

39
5

0

30241(5)=5450(7)

作业: 课外阅读:P45割圆术 P48习题1.3B组:1.
14


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