nbhkdz.com冰点文库

概率教案


【课题】10.1

计数原理

【教学目标】
知识目标:掌握分类计数原理和分步计数原理. 能力目标:培养学生的观察、分析能力.

【教学重点】 :掌握分类计数原理和分步计数原理. 【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理. 【教学设计】
分类计数原理的特点:各类办法间相互独立,各类办法中的每种

办法都能独立完成这件事(一 步到位) .分步计数原理的特点:一步不能完成,依次完成各步才能完成这件事(一步不到位) .确 定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成. 例 1、例 2 及例 3 是巩固性练习,主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原理. “想一想”中的问题:如果第一步选团支部书记,第二步选班长,计算出的结果与上面的结果 相同吗?答案是相同.因为第一步选团支部书记是从 3 个人中选出 1 个人,共有 3 种结果,对第一 步的每种结果,第二步选班长都有 2 种结果.因此共有 3 ? 2 ? 6 种结果. “试一试”中的问题:你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗?答案是:确定适用分 类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成;能一次完成,适用分类计数原理;不能一 次完成,适用分步计数原理.

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题

学 程 计数原理

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
介绍 了解 0

10.1
*创设情境 兴趣导入

【实例】 由太原去北京可以乘火车,也可乘汽车,还可以乘飞机.如果 一天之内火车有 4 个班次,汽车有 17 个班次,飞机有 6 个班次, 那么,每天由太原去北京有多少种不同的方法? 解决这个问题需要分类进行研究.由太原去北京共有三类方 案.第一类是乘火车,有 4 种方法;第二类是乘汽车,有 17 种方 法;第三类是乘飞机,有 6 种方法.并且,每一种方法都能够完成 这件事(从太原去北京) .所以每天从太原去北京的方法共有 4 ? 17 ? 6 ? 27 (种) .
1

质疑 思考 启发 讲解 说明 学生 思考

10

教 过
*动脑思考 探索新知 【新知识】

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

一般地,完成一件事,有 n 类方式.第 1 类方式有 k1 种方法, 讲解 说明 第 2 类方式有 k 2 种方法,??,第 n 类方式有 kn 种方法,那么完 成这件事的方法共有
N ? k1 ? k2 ? ? ? kn (种) .

理解 带领 学生 分析 记忆

引领 (10.1) 分析

上面的计数原理叫做分类计数原理 1. 20 *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 1 三个袋子里分别装有 9 个红色球 2,8 个蓝色球和 10 个白色 球.任取出一个球,共有多少种取法? 解 取出一个球,可能是红色球、蓝色球或白色球. 第一类: 取红色球, 从 9 个红色球中任意取出一个, 有 k1 ? 9 种 方法; 第二类: 取蓝色球, 从 8 个蓝色球中任意取出一个, 有 k2 ? 8 种 方法; 第三类: 取白色球, 从 10 个白色球中任意取出一个, 有 k2 ? 10 种方法. 由分类计数原理知,不同的取法共有 N ? 9 ? 8 ? 10 ? 27 (种) . 讲解 说明 主动 求解 了解 思考 解答 学生 知识 掌握 情况 40 30 引领 思考

说明 强调

观察

通过 例题 进一 步领 会

*运用知识 强化练习 1.书架上有 7 本数学书,6 本语文书,4 本英语书.如果从书 提问 架上任取一本,共有多少种不同取法? 巡视 2.某职业学校电子一班的同学分为三个小组,甲组有 10 人, 指导 乙组有 11 人,丙组有 9 人.现要选派 1 人参加学校的技能活动, 有多少种不同的方法? *创设情境 兴趣导入 【问题】 从唐华、张凤、薛贵 3 个候选人中,选出 2 个人分别担任班长 和团支部书记,会有多少种选举结果呢? 解决这个问题需要分步骤进行研究.第一步选出班长,第二步 选出团支部书记. 每一步并不能完成选举工作, 只有各步骤都完成, 质疑
1 2

分类计数原理有些教科书上写作加法原则. 本章中,袋子中的球除了颜色不同外,外形、重量等完全相同。每个球都有编号,任意两个同色球都是不同的球。 2

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

才能完成选举这件事. 如图 10-1 所示,第一步从 3 个人中选出 1 个人,共有 3 种结 果, 对第一步的每种结果, 第二步都有 2 种结果. 因此共有 3 ? 2 ? 6 种结果. 思考 第一步选班长 第二步选团支部书记 张凤 唐华 薛贵 唐华 张凤 薛贵 唐华 薛贵 张凤 图 10-1 【想一想】 如果第一步选团支部书记,第二步选班长,计算出的结果与上 面的结果相同吗? *动脑思考 探索新知 【新知识】 一般地,如果完成一件事,需要分成 n 个步骤,完成第 1 个步 骤有 k1 种方法,完成第 2 个步骤有 k 2 种方法,??,完成第 n 个步 骤有 kn 种方法,并且只有这 n 个步骤都完成后,这件事才能完成, 引领 那么完成这件事的方法共有
N ? k1 ? k2 ? ? ? kn (种) .

启发 学生 思考

引导 分析

50

讲解 说明

思考

理解

带领 学生 分析

分析 (10.2)

上面的计数原理叫做分步计数原理 1. *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 2 某校电子八班有男生 26 人,女生 20 人,若要选男、女生各 1 人作为学生代表参加学校伙食管理委员会,共有多少种选法? 解 这件事可以分成两个步骤完成: 第一步:从 26 名男生中选出 1 人,有 k1 ? 26 种选法; 说明 强调 通过 例题 观察

60

1

分布计数原理有些教科书上写作乘法原则. 3

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
引领 思考 进一 步领 会

第二步:从 20 名女生中选出 1 人,有 k2 ? 20 种选法. 由分步计数原理有 N ? 26 ? 20 ? 520 (种) .

即共有 520 种选法. 例 3 邮政大厅有 4 个邮筒,现将三封信逐一投入邮筒,共有 多少种投法? 解 分成三个步骤, 每个步骤投一封信, 分别均有 4 种方法. 应 讲解 说明 用分步计数原理,投法共有 4 ? 4 ? 4 ? 64 (种) . 【试一试】 你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗?

主动 求解

70 *运用知识 强化练习 1. 两个袋子中分别装有 10 个红色球和 6 个白色球.从中取出 一个红色球和一个白色球,共有多少种方法? 2. 北京市电话号码为八位数字,问 8461 支局共有多少个电话 号码? *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 说出分类计数原理和分步计数原理的区别? 结论: 分类计数原理的特点:各类办法间相互独立,各类办法中的每 种办法都能独立完成这件事(一步到位) . 分步计数原理的特点:一步不能完成,依次完成各步才能完成 这件事(一步不到位) . 确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否 一次完成. *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的 学习效果如何? 两个袋子中分别装有 3 个红色球和 3 个白色球.从中取出一个 巡视 红色球和一个白色球,共有多少种方法? *继续探索 活动探究
4

了解 提问 巡视 指导 思考 解答 学生 知识 掌握 情况 80

质疑 回答

及时 了解 学生 知识 掌握 情况

归纳 强调

85 引导 回忆

提问

反思 检验 学生 动手 求解 学习 效果 89

指导

教 过
(1)读书部分:教材

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
说明 记录 分层 次要 求 90

(2)书面作业:教材习题 10.1 A 组(必做) ;10.1 B 组(选 做) (3)实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的分步计数原理实例 【教师教学后记】 项目 反思点 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信;

遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考;思维是否有条理、灵活; 学生思维情况 是否能提出新的想法;是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作; 学生合作交流的情况 在交流中,是否积极表达; 是否善于倾听别人的意见; 学生是否愿意开展实践; 能否根据问题合理地进行实践; 学生实践的情况 在实践中能否积极思考; 能否有意识的反思实践过程的方面;

5

【课题】10.2

概率(一)

【教学目标】
知识目标:理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义. 理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系. 能力目标:培养学生的观察、分析能力.

【教学重点】事件 A 的概率的定义. 【教学难点】概率的计算. 【教学设计】
教材通过学生较为熟悉的六种现象,引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事 件、必然事件以及不可能事件的概念及意义.在教学中要紧密结合这 6 个例子,讲清楚这些概念的 意义,随机现象与必然现象的区别,随机事件与确定性事件的区别与联系,随机事件、必然事件、 不可能事件的区别与联系. 例 1 是巩固性例题,目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别. 在讲解频率与概率时,要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的 区别与联系.如果在相同的条件下,事件 A 在 n 次重复试验中出现了 m 次,那么比值 的频率.当试验次数充分大时,事件 A 发生的频率

m 叫做事件 A n

m 总在某个常数附近摆动,这时就把这个常数叫 n

做事件 A 发生的概率,记作 P ? A? .这个定义叫做概率的统计定义.

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题

学 程

教师 行为
介绍

学生 行为
了解

教学 意图

时 间
0

10.2

概率(一)

*创设情境 兴趣导入 【观察】 观察下列各种现象: (1)掷一颗骰子1(图 10-2),出现的点数是 4. (2)掷一枚硬币,正面向上. (3)在一天中的某一时刻,测试某个人的体温为 36.8℃. (4)定点投篮球,第一次就投中篮框.
1

质疑 思考 启发 讲解 说明 学 生 思考

本教材中,做抛掷试验的物体(这里是骰子)都是质地均匀的,后面不再逐个说明. 6

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

(5)在标准大气压下,将水加热到 100℃时,水沸腾. (6)在标准大气压下,100℃时,金属铁变为液态. 10 *动脑思考 探索新知 【新知识】 上面的(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)种现象,有可能发生,也有可能不发 生.像这样,在相同的条件下,具有多种可能的结果,而事先又无 法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象). 上面的(5) 、 (6)两种现象都是确定性现象,其结果在一定条 件下,必然发生(现象(5) )或者必然不发生(现象(6) ) . 我们通常使用试验和观察的方法来研究随机现象,这类试验和 观察,事先可以预测到可能会发生的各种结果,但是无法预测发生 的确切结果.在相同的条件下,试验和观察可以重复进行.我们把 这类试验和观察叫做随机试验.试验的结果叫做随机事件,简称事 件,常用英文大写字母 A、B、C 等表示. 在描述一个事件的时候,采用加大括号的方式.如抛掷一枚硬 币,出现正面向上的事件,记作 A={抛掷一枚硬币,出现正面向上}. 在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件,用 ? 表示.在 一定条件下,不可能发生的事件叫做不可能事件,用 ? 表示. *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例1 设在 100 件商品中有 3 件次品. A = { 随机抽取 1 件是次品 };B = { 随机抽取 4 件都是次 品 };C = { 随机抽取 10 件有正品}.指出其中的必然事件及不 可能事件. 解 由于 100 件商品中含有 3 件次品,随机地抽取 1 件,可能 是次品,也可能是正品;随机地抽取 4 件,全是次品是不可能的; 随机地抽取 10 件,其中含有正品是必然的. 因此,事件 B 是不可能事件,事件 C 是必然事件. *创设情境 兴趣导入 【问题】 任意抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.事件 A={点数是 1 },B ={点数是 2 },C={点数不超过 2 } 之间存在着什么联系呢?

讲解 说明

理解 带领 学生 分析

引领 分析

记忆

15

说明 强调

观察 思考 通 过 例 题 进 一 主动 步 领 会 22

引领

求解

质疑 思考 引导 分析

启发 学 生 思考

26 思考 带领 学生 分析

*动脑思考 探索新知 【新知识】 由于“点数不超过 2”包括“点数是 1”和“点数是 2”两种情 况. 事件 C 可以用事件 A 和事件 B 来进行描绘. 即事件 C 总是伴随 着事件 A 或事件 B 的发生而发生.
7

讲解 说明

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为
理解

教学 意图

时 间

像事件 A 与事件 B 那样,作为试验和观察的基本结果,在试验和观 引领 察中不能再分的最简单的随机事件, 叫做基本事件. 像事件 C 那样, 分析 可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件. *运用知识 强化练习 1.掷一颗骰子,观察掷出的点数,指出下列事件中的基本事 件和复合事件: (1)A={点数是 1 }; (3)C={点数是 5 };

32 及时

提问

思考 解答

了解 学生 知识 掌握 情况 40

(2)B={点数是 3 }; 巡视 指导 (4)D={点数是奇数 }.

2.请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件. *创设情境 兴趣导入 【实验】 质疑 反复抛掷一枚硬币,观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向 上的次数. 【知识回顾】 设在 n 次重复试验中,事件 A 发生了 m 次( 0 剟m n ) ,m 叫 引导 做事件 A 发生的频数.事件 A 的频数在试验的总次数中所占的比例 分析

思考

引导 学生 分析

m ,叫做事件 A 发生的频率. n
*动脑思考 探索新知 【新知识】 在抛掷一枚硬币的试验中,观察事件 A={出现正面}发生的频 率,当试验的次数较少时,很难找到什么规律,但是,如果试验次 数增多,情况就不同了.前人抛掷硬币试验的一些结果如表 10-1 所示: 表 10-1 试验者 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 维尼 抛掷次数(n) 4040 12000 24000 30000 出现正面的 次数(m) 2048 6019 12012 14994 A 发生的频率 (m/n) 0.5069 0.5016 0.5005 0.4998 引领 分析 理解 带领 学生 思考

50

讲解 说明

思考

从表 10-1 中可以看出,当抛掷次数 n 很大时,事件 A 发生的 频率总落在 0.5 附近.这说明事件 A 发生的频率具有稳定性,常数 0.5 就是事件 A 发生的频率的稳定值.可以用它来描述事件 A 发生 的可能性大小,从而认识事件 A 发生的规律. 一般地, 当试验次数充分大时, 如果事件 A 发生的频率

m 总稳 n
记忆

定在某个常数附近摆动, 那么就把这个常数叫做事件 A 发生的概率, 记作 P(A). 仔细 因为在 n 次重复试验中,事件 A 发生的次数 m 总是满足
8

教 过
0 剟m n ,所以 0 剟

学 程
1 .由此得到事件的概率具有下列性质:

教师 行为
分析 关键 语句

学生 行为

教学 意图

时 间

m n

(1)对于必然事件 ? , P(? ) ? 1 ; (2)对于不可能事件 ? , P(?) ? 0 ; (3) 0 剟P( A) 1 . 我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件 A 的概率 P(A)来描述试验中事件 A 发生的可能性. *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 2 连续抽检了某车间一周内的产品,结果如表 10-2 所示 (精确到 0.001) : 表 10-2
星期 星 期 一 生产产品 总数(n) 次品数 (m) 频率 ? 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星期 五 星 期 六 星 期 日

55

说明 强调

观察

60 7

150 19

600 52 0.087

900 100 0.111

1200 109

1800 169 0.094

2400 248 0.103 引领 思考

通 过 例 题 进 一 步 领 会

?m? ? ?n?

0.117 0.127

求: (1)星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少? (2) 本周内,该厂生产的产品是次品的概率为多少?

m 来计 n 算.从表中可以看出,生产产品是次品的频率大约稳定在 0.100 左 讲解 右. 说明 解 (1)记 A={ 生产的产品是次品 },则事件 A 发生的频率为
分析 星期五该厂生产的产品是次品的频率可以利用

主动 求解

m 109 ? ? 0.091 , n 1200 即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为 0.091. (2)本周内生产的产品是次品的概率约为 0.100. *运用知识 强化练习 某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度。进行 了 5 次“问卷调查” ,结果如表 10-3 所示:
表 10-3 被调查 人数 n 满意人 数m 500 375 502 376 504 378 496 372 505 404 提问 巡视
9

67

及时 了解 思考 解答 学生 知识

教 过
满意频 率

学 程

教师 行为
指导

学生 行为

教学 意图
掌握 情况

时 间

m n

(1)计算表中的各个频率; (2)经营人员对工商局执法人员满意的概率 P(A)约是多少? *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 事件 A 的概率的定义? 结论: 一般地, 当试验次数充分大时, 如果事件 A 发生的频率 质疑 回答 及 时 了 解 学 生 知 识 掌 握 情况

77

m 总稳 归 纳 n
强调

定在某个常数附近摆动, 那么就把这个常数叫做事件 A 发生的概率, 记作 P(A). *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学 习效果如何? 请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件. *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 10.2 A 组(必做) ;10.2 B 组(选 做) (3)实践调查: 用发现的眼睛寻找生活中的频率与概率关系实例

82 引导 回忆

提问 巡视 指导 说明

反思 动手 求解 记录

检验 学生 学习 效果 分 层 次 要 求 89

90

【课题】10.2

概率(二)
10

【教学目标】
知识目标:掌握古典概型,互斥事件的概念. 能力目标:培养学生的观察、分析能力.

【教学重点】运用公式 P ? A? ? 【教学难点】概率的计算. 【教学设计】

m 计算等可能事件的概率. n

由于本教材没有介绍排列与组合等内容,所以,等可能事件概率的计算不要搞得太复杂,重点 放在理解算法原理上.等可能事件 A 的概率计算公式为 P ? A? ?

m ,其中 n 是基本事件总数、 m 是事 n

件 A 包含的基本事件数.有些教材用这个公式来定义概率,叫做概率的古典定义. 教师在讲解例 3、例 4 时,重点应剖析清楚等可能事件的概率计算公式 P ? A? ? 总数 n 、事件 A 包含的基本事件数 m 的确定方法. 为了计算一些复合事件的概率,教材介绍了互斥事件的概率加法公式,在讲此公式以前,首先 用实例引入了互斥事件的概念,要向学生强调,互斥事件不能同时发生,同时发生的两个事件一定 不是互斥事件.当互斥事件 A , B 中至少有一个发生(用 A ? B 表示)时,我们可以使用概率的加 法公式 P ? A ? B? ? P ? A? ? P ? B? 来计算概率.需要指出的是,在 A , B 中至少有一个发生实际上就 是 A 发生或者 B 发生,而 A , B 不能同时发生.一定要强调概率公式 P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ? 只适 用于互斥事件. 例 5 是为巩固所学公式 P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ? 而设的例题. 例 6 是为练习推广的互斥事件的概 率加法公式 P( A ? B ? C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) 而设的例题.

m 中的基本事件 n

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
介绍 质疑 启发 思考 学生 了解 0

10.2

概率(二)

*创设情境 兴趣导入 【实验】 裁好 10 个同样大小的正方形纸片,分别写上数字 0、1、2、3、
11

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
讲解 说明 思考 10

4、 5、 6、 7、 8、 9. 并将他们团成小纸团. 放在容器中, 充分搅拌. 然 后取出一个纸团,观察所得的数字. *动脑思考 探索新知 【新知识】 观察这个实验,可以看到小纸团的构成完全一样, 又是随机抽取

讲解 1 的, 所以可以认为: 每个数字被抽到的可能都是一样的, 应该是 . 说明 10 像这样如果一个随机试验的基本事件只有有限个,并且各个基 本事件发生的可能性相同,那么称这个随机试验属于古典概型. 引领 设试验共有 n 个基本事件,并且每一个基本事件发生的可能性 分析 都相同,事件 A 包含 m 个基本事件,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 3 把一枚硬币任意地抛掷一次,求出现正面向上的概率. 解 这是古典概型问题.抛掷硬币一次可能出现正面向上或反 面向上两种情况,而且这两种情况的出现是等可能的. 设 A ={出现正面向上},则基本事件总数 n=2.因为出现正面 向上只是其中的一种情况,所以事件 A 包含的基本事件数 m=1,故 出现正面向上的概率为 说明 强调

理解 带领 学生 分析 记忆

m . n

(10.3) 20

观察 思考

主动 引领 求解 通过 例题 进一 步领 观察 思考 会

m 1 P( A) ? ? . n 2 例 4 抛掷一颗骰子,求出现的点数是 5 的概率. 说明 解 这是古典概型问题. 抛掷一颗骰子出现的点数分别为 1、 2、 强调 3、4、5、6,而这六个基本事件是等可能性事件. 设 A ={ 出现的点数是 5 },则基本事件总数 n=6.出现的点数 是 5 的事件只是六个基本事件中的一个,即 m=1,故事件 A 发生的 概率为 P( A) ? m 1 ? . n 6
引领

主动 求解 30

【想一想】 抛掷一颗的骰子,出现的点数不超过 2 的概率是多少? *创设情境 兴趣导入 【问题】 抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.设 A={点数为 3},B={点数 为 2},事件 A 和事件 B 能同时发生吗? *动脑思考 探索新知 【新知识】
12

质疑 思考 引导 分析

启发 学生 思考 35

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

显然,每次掷出骰子向上的面只有一个点数,因此事件 A 和事 件 B 不可能同时发生. 像这样,不可能同时发生的两个事件叫做互斥(或互不相容) 事件. 下面我们来分析事件 C={点数为 2 或 3}与事件 A={点数为 3} 和事件 B={点数为 2}的关系. 事件 C 发生,就意味着事件 A 与事件 B 中至少有一个发生, 这时把事件 C 叫做事件 A 与事件 B 的和事件,记作 C ? A ? B . 抛掷一颗骰子,可能出现的结果有 6 个,即有 6 个基本事件, 而事件 C 包含两个基本事件,由等可能事件的概率公式,得 2 1 P(C ) ? ? . 6 3 1 1 我 们 知 道 , P( A) ? , P( B) ? , 恰 巧 得 到 6 6 P(C ) ? P( A) ? P( B) . 【新知识】 一般地,对于互斥事件 A 和 B,有

讲解 说明

思考

引领 分析

理解

带领 学生 分析

P( A ? B) ? P( A) ? P( B) .

(10.4)

公式(10.4)叫做互斥事件的概率加法公式(公式证明略) . 互斥事件的概率加法公式是计算概率的基本公式之一, 运用它 可以计算出某些复合事件的概率. 【说明】 (1)公式(10.4)只适用于互斥事件. (2)公式(10.4)可以推广到多个两两互斥事件.例如,对于 两两互斥的事件 A,B,C,有 P( A ? B ? C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) . A ? B ? C 其中事件 意味着事件 A,B,C 中至少有一个发生.

仔细 分析 关键 语句

记忆

55 *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 5 抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.求 C={点数为奇数或 2}的概率. 解 设 A={点数为奇数},B={点数为 2},则事件 A 与事件 B 说明 强调 观察

为互斥事件,并且

3 1 1 P( A) ? ? ,P(B) ? 6 2 6
所以

通过 例题 进一 引领 思考 步领

1 1 2 P(C ) ? P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? ? ? . 2 6 3
【注意】
13

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间


应用公式(10.4)时,一定要判断是否为互斥事件. *例 6 袋中有 6 个红色球、3 个黄色球、4 个黑色球、5 个绿 色球,现从袋中任取一个球.求取到的球不是绿球的概率. 解 设 A={取到红色球},B={取到黄色球},C={取到黑色球}, M ={取到的球不是绿色球}={取到红色球或黄色球或黑色球}.则 事件 A、 B、 C 两两互斥,M ? A ? B ? C . 基本事件个数为 n=18. 故

主动 讲解 说明 求解

P( A) ?
所以

6 1 3 1 4 2 ? ,P( B) ? ? ,P(C) ? ? . 18 3 18 6 18 9 P( M ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) 1 1 2 ? ? ? 3 6 9 13 = . 18

【试一试】 你能否举出两个(或三个)两两互斥的事件概率的实际问题? *运用知识 强化练习 1.袋中有 1 个白色球和 1 个红色球.从袋中任意取出 1 个球, 求取到白色球的概率. 2.冰箱里放了形状相同的 3 罐可乐、2 罐橙汁和 4 罐冰茶,小 提问 明从中任意取出 1 罐饮用。设事件 C = { 取出可乐或橙汁},试用 巡视 概率的加法公式计算 P(C). 指导 3.在 10 张奖券中,有 1 张一等奖,2 张二等奖,从中抽取 1 张,求中奖的概率. *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 互斥事件的概率加法公式? 结论: 对于互斥事件 A 和 B,有 归纳 强调 质疑

70 及时 了解 思考 解答 学生 知识 掌握 情况 80

及时 回答 了解 学生 知识 掌握 情况 82

P( A ? B) ? P( A) ? P( B) .
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的 学习效果如何?

引导

回忆

提问 巡视

反思 动手 求解 记录

检验 学生 学习 效果 分层 次要 89

从 1,2,3 三个数中,任取两个数,求两数都是奇数的概率. 指导 *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材
14

说明

教 过
做)

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间


(2)书面作业:教材习题 10.2 A 组(必做) ;10.2 B 组(选

(3)实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的古典概型实例 【教师教学后记】 项目 反思点 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信; 遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考;思维是否有条理、灵活; 学生思维情况 是否能提出新的想法;是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作;在交流中,是否积极表达; 学生合作交流的情况 是否善于倾听别人的意见; 学生是否愿意开展实践; 能否根据问题合理地进行实践; 学生实践的情况 在实践中能否积极思考; 能否有意识的反思实践过程的方面;

90

【课题】 3.1 排列与组合(一) 【教学目标】
15

知识目标:理解排列的定义,掌握排列数的计算公式. 能力目标:学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高.

【教学重点】排列数计算公式. 【教学难点】排列数计算公式. 【教学设计】
复习两个计数原理,一方面它是复习回顾,另一方面是做好衔接,为下面的问题及排列数的计 算奠定基础.一个排列元素是不可重复的.也就是说,利用排列研究问题时,元素是不可以重复选 取.对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题.排列的概念中有两个要 素.一个是不同的元素,另一个是一定的顺序.从 n 个不同元素中,取出 m(m≤n)个不同元素的所
m 有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的排列数,用符号 Pn 表示.采用这个符号

是执行国家的新规定.有些教材中使用符合 A m n 表示.例 2 是巩固排列数公式的题目.例 3 与例 4 是排列的实际应用题.其中例 3 是基础题,解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的 个数、 是否有序. 例 4 是综合利用计数原理与排列知识的题目. 讲解时要注意进行数学方法的渗透. 首 先考虑特殊元素或特殊位置,然后再考虑一般元素或位置,分步骤来研究问题,这种研究方法是本 章中经常使用的方法.排列数的计算一般的数字都是比较大,比较麻烦,采用计算器来完成计算非 常便捷.教材介绍了利用计算器计算排列数的方法.

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题 3.1 排列与组合. *创设情境 兴趣导入 基础模块中,曾经学习了两个计数原理.大家知道: (1)如果完成一件事,有 N 类方式.第一类方式有 k1 种方法, 第二类方式有 k2 种方法,??,第 n 类方式有 kn 种方法,那么完成 这件事的方法共有 介绍 了解 0

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

N = k1 + k2 +?+ kn (种) .

(3.1) 引导 启 发 学 生 得 出

(2)如果完成一件事,需要分成 N 个步骤.完成第 1 个步骤 有 k1 种方法,完成第 2 个步骤有 k2 种方法,??,完成第 n 个步骤 播放 课件 有 kn 种方法,并且只有这 n 个步骤都完成后,这件事才能完成,那 质疑 么完成这件事的方法共有
16

观看 课件 思考

教 过

学 程
(3.2)

教师 行为

学生 行为

教学 意图
结果

时 间

N = k1 · k2 ·?· kn (种) .

下面看一个问题: 在北京、重庆、上海 3 个民航站之间的直达航线,需要准备多 少种不同的机票? 这个问题就是从北京、重庆、上海 3 个民航站中,每次取出 2 个站,按照起点在前,终点在后的顺序排列,求不同的排列方法的 总数. 首先确定机票的起点,从 3 个民航站中任意选取 1 个,有 3 种 不同的方法;然后确定机票的终点,从剩余的 2 个民航站中任意选 取 1 个,有 2 种不同的方法.根据分步计数原理,共有 3×2=6 种不 同的方法,即需要准备 6 种不同的飞机票: 北京→重庆,北京→上海,重庆→北京,重庆→上海,上海→ 北京,上海→重庆. *动脑思考 探索新知 我们将被取的对象(如上面问题中的民航站)叫做元素,上面 的问题就是:从 3 个不同元素中,任取 2 个,按照一定的顺序排成 一列,可以得到多少种不同的排列. 一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n)个元素,按照一定 的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列, m ? n 时叫做选排列, m ? n 时叫做全排列. *巩固知识 典型例题 总结 归纳 分析 关键 词语 记忆 理解 思考 引 导 学 生 发 现 解 决 问 题 方法

15

20

例 1 写出从 4 个元素 a, b, c, d 中任取 2 个元素的所有排列. 引领 分析 首先任取 1 个元素放在左边,然后在剩余的元素中任取 1 个元素放在右边. 讲解 解 所有排列为 说明 ab, ac, ad , ba, bc, bd , ca, cb, cd , da.db, dc . 【说明】 如果两个排列相同, 那么不仅要求这两个排列的元素完全相同, 而且排列的顺序也要完全相同.

观察 思考 主动 求解

注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 25

*动脑思考 探索新知 从 n 个不同元素中,取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 Pnm 表示. 例 1 中,从 4 个元素 a, b, c, d 中任取 2 个元素的的排列数为

P42 .可以看到 P42 ? 12..
下面研究计算排列数的公式.
17

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

计算 Pnm 可以这样考虑:假定有排列顺序的 m 个空位(如图 3 -1) 第1位 第2位 第3位 … 第m位 总结 归纳 图 3-1 第一步,从 n 个元素中任选 1 个元素,填到第 1 个位置,有 n 中方法; 第二步, 从剩余的 n-1 个元素中任选 1 个元素, 填到第 2 个位 置,有 n-1 种方法; 第三步, 从剩余的 n-2 个元素中任选 1 个元素, 填到第 3 个位 置,有 n-3 种方法; ?? 第 m 步,从剩余的 n-(m-1)个元素中任选 1 个元素,填到 第 m 个位置,有 n-m+1 种方法; 根据分步计数原理,全部填满空位的方法总数为 n(n-1)(n-2)?(n-m+1) . 由此得到, 从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素的排列数 Pnm 为 仔细 分析 讲解 关键 词语 (3.4) 理解 思考 启 发 引 导 学 生 发 现 解 决 问 题 的 方 法

Pnm =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)

(3.1)

其中, m,n ? N* ,且 m≤n.公式(3.3)叫做排列数公式. 当 m=n 时,由公式(3.3)得

P =n(n-1)(n-2)?3×2×1.

n n

正整数由 1 到 n 的连乘积,叫做 n 的阶乘,记作 n!. 【说明】 规定 0! ? 1 即 n! = n(n-1)(n-2)?3×2×1. 因此公式(3.4)还可以写成

Pnn =n!
一般地,

(3.5)

Pnm ? n (n ?1)(n ? 2)L L (n -m +1)
= n (n ? 1)(n ? 2) L (n ? m ? 1) L 2 ?1 (n ? m ) L 2 ?1
记忆

n! ? (n ? m)!
18

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

因此,当 m<n 时,公式(3.3)还可以写成

n! Pnm ? (n ? m)!

(3.6)

40 *巩固知识 典型例题

【例题】
例 2 计算 P 和 P 解
2 5 2 5 4 4

引领

观察 注意 观察

P =5×4=20,
P44 ? 4 ! ? 4 ? 3? 2 ?1 ? 24.

讲解 说明

思考 主动 求解 观察

学生 是否 理解 知识 点

例 3 小华准备从 7 本世界名著中任选 3 本,分别送给甲、乙、 丙 3 位同学,每人 1 本,共有多少种选法? 分析 选出 3 本不同的书,分别送给甲、乙、丙 3 位同学,书 引领 的不同排序,结果是不同的.因此选法的种数是从 5 个不同元素中取 3 个元素的排列数. 解 不同的送法的种数是 分析

P73 ? 7 ? 6 ? 5 ? 210.

思考

即共有 210 种不同送法. 说明 公式(3.3)与公式(3.6)都是计算排列数的公式.计算 排列数,通常使用公式(3.3) ;进行有关排列数的证明与研究通常 使用公式(3.6). 例 4 用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字的 3 位数? 分析 因为百位上的数字不能为 0,所以分成两步考虑问题.第 一步先排百位上的数字;第二步从剩余的数字中任取 2 个数排列. 解 所求三位数的个数为
1 P9 ? P92 ? 9 ? (9 ? 8) ? 648 .

说明

理解

学生 自我 发现 归纳

【说明】 象例 4 这样, “首先考虑特殊元素或特殊位置, 然后再考虑一般 元素或位置,分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法.

引领 讲解 说明

思考 主动 求解 55

*动脑思考 探索新知

【计算器使用】

仔细 利用计算器, 可以方便地求出任意一个正整数的阶乘.以计算 4 ! 分析 为例,计算方法是:输入数字 4,然后依次按键 SHIFT 、 x ! 、
19

思考

启 发 引 导

教 过
= , 显示 24.即 4 =24. !

学 程

教师 行为
讲解 关键 词语

学生 行为

教学 意图
学 生 发 现 解 决 问 题 的 方 法 及时 了解

时 间

3 利用计算器, 可以方便地计算排列数.以计算 P6 为例, 计算方法

是:输入数字 6,然后依次按键 SHIFT 、 n Pr
3 3,按键 = ,显示 120.即 P6 =120.

,然后输入数字 记忆

60

*运用知识 强化练习 1.填空
2 (1)已知 P n =56,那么 n=

.

提问

动手 求解

学生 知识 掌握 情况 65

巡视 (2)用 1,2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数字的三位数, 指导 共有 个. 2.在 A,B,C,D 四个候选人中,选出正副班长各一个,选法 的种数是多少? *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题:排列数计算公式的内容是什么? 结论: 从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素的排列数 P
m n 为

回答 质疑 理解 归 纳 强调 强化

师 生 共 同 归 纳 强 调 重点 70

Pnm =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学 习效果如何?

引导

回忆 培 养 反 思

75

提问

反思 动手 求解

学 习 过 程 的 能 力 分 层 次 要 求 90 85

用 1,2,3,4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数, 巡视 其中偶数有多少个? *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 3.1(必做) ;学习指导 3.1(选做) (3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题 说明 指导

记录

【课题】 3.1 【教学目标】

排列与组合(二)
20

知识目标:理解组合的定义,掌握组合数的计算公式. 能力目标:学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高.

【教学重点】组合数计算公式. 【教学难点】组合数计算公式. 【教学设计】
组合与排列的区别是,组合与顺序无关.因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是 否有序.从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个不同元素的组合数,用符号 Cm n 表示.组合数的计算公式及组合数的性质中,教学重点是组 合数计算公式和性质 1.利用它们可以方便地计算组合数.例 5 是组合数计算问题.例 6 是组合的 实际应用.与排列数的计算一样,教材介绍了利用计算器计算组合数.

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题 3.1 排列与组合. *创设情境 兴趣导入 在北京、重庆、上海 3 个民航站的直达航线之间,有多少种 不同的飞机票价(假设两地之间的往返票价和舱位票价是相同 的) : 飞机票的价格有如下三种: 北京——重庆(重庆——北京) 北京——上海(上海——北京) 重庆——上海(上海——重庆) 这个问题,是从 3 个不同的元素中任取 2 个,不管是怎样的 顺序总认为是一组,求一共有多少个不同的组. 播放 一般地,从 n 个不同的元素中,任取 m(m≤n)个不同元素, 课件 组成一组,叫做从 n 个不同元素中取 m 个不同元素的一个组合. 三地之间不同的飞机票价种数,就是从 3 个不同元素中,取 质疑 出 2 个不同元素的所有组合的个数. 【注意】 : 组合问题与排列问题的区别是: 从 n 个不同元素取 m (m≤n) 个元素的一个组合,与 m 个元素排列的顺序无关,而从 n 个不同 元素中取 m(m≤n)个元素的一个排列,与 m 个元素的排列顺序 有关. 介绍 了解 0

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

观看 课件 思考

引导 启发 学生 得出 结果

15 *动脑思考 探索新知 一般地,从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个不同元素的所有
21

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

组合的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的组合数, 用符号 Cm n 表示. 下面我们通过研究计算 C3 4 的方法来研究组合数的计算公 式.
3 我们用两种不同的方法来计算 P4 .

方法 1:

P43 =4×3×2.

方法 2:从 4 个不同元素中取 3 个不同元素的一个排列,可 以分两步完成. 第一步,从 4 个不同元素中取 3 个元素组成一组,有 C3 4种 取法; 第二步,对每一组中的 3 个不同元素进行全排列. 根据分步计数原理,得
3 P4 ? C3 3!, 4?

所以

P43 C ? . 3!
3 4

总结 归纳

思考

引导 学生 发现 解决 问题 方法

类似地,可以得到组合数的计算公式. 一般地,求从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个不同元素的组 合数为

Cm n ?

P n(n ? 1)(n ? 2)...(n ? m ? 1) ?      (3.7) P m!
m n m m

由于

Pnm ?

n! m m , Pnm ? Cn ? Pm , (n ? m)!

故组合数公式还可以写作

Cm n ?

n!      (3.8) m !(n ? m)!

其中 n, m ? N * ,并且 m≤n. 可以证明,组合数具有如下性质(证明略) : 性质 1
n ?m Cm n ? Cn

(m≤n) .

利用这个性质,当 m>

n ?m 时,通过计算 Cn 可以简单得到 分析 n 2
关键
22

理解

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
词语 记忆

Cm n 的值,如
20 ?18 C18 ? C2 20 ? C 20 20 ?

20 ?19 ? 190. 2!
35

性质 2

m m?1 . Cm n?1 ? Cn ? Cn (m≤n)

性质 2 反映出组合数公式中的 m 与 n 之间存在的联系. *巩固知识 典型例题 例5
0 4 计算 C3 7、C4 和 C5.

引领 讲解 说明

观察 思考 主动

注意 观察 学生 是否 理解 知识 点



P73 7 ? 6 ? 5 4 C7 ? C3 ? ? =35; 7 3! 3! P44 ?? ?? ??? C ? ? ? 1; 4! 4!
4 4 0 C5 ?

求解

5! 5! ? ? 1. 0!(5 ? 0)! 5!

说明

一般地,可以得到 Cn ,C0 . n ?1 n ?1

例 6 圆周上有 10 个点, 以任意三点为顶点画圆内接三角形, 一共可以画多少个? 分析 只要选出三个点三角形就唯一确定,与三个点的排列 顺序无关,所以是计算从 10 个不同元素中取 3 个元素的组合数 问题. 解 可以画出的圆内接三角形的个数为
3 C10 ?

??? ??? ? 120个. 3!

即可以画出 120 个圆内接三角形. 说明 公式 (3. 7) 与公式 (3. 8) 都是计算组合数的公式. 计 算组合数,通常使用公式(3.3) ;进行有关组合数的证明与研 究通常使用公式(3.6) . *动脑思考 探索新知 引导 仔细 分析 关键 词语 记忆 思考 学生 发现 解决 问题 方法

50

【计算器使用】

2 利用计算器可以方便地计算组合数.以计算 C6 为例,计算方 讲解

法为:输入数字 6,依次按键 SHIFT
2 按键 = ,显示 15.即 C6 =15.

、 nCr ,然后输入数字 2,

60

*运用知识 强化练习 1. 计算下列各数:
23

及时

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
提问 动手 求解 了解 学生 知识 掌握 情况 回答 质疑 理解 归纳 强调 强化 师生 共同 归纳 强调 重点 70 65

巡视 2. 6 个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次? 指导 3. 从 3,5,7,11 这四个质数中任取两个相乘,可以得到 多少个不相等的积? *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 组合数计算公式的内容是什么? 结论: 从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素的组合数 Cm n 为

2 4 3 (1) C7 ; (2) C5 ; (3) C8 ; (4) C10 12 .

Cm n ?

Pnm n(n ? 1)(n ? 2)...(n ? m ? 1) ? . m Pm m!
引导 回忆 75 培养 反思 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 学习 过程 的能 力 85 说明 记录 分层 次要 求

*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你 的学习效果如何? 1 学校开设了 6 门任意选修课,要求每个学生从中选学 3 门,共有多少种不同的选法? 2 现有 3 张参观券,要在 5 人中确定 3 人去参观,共有多 少种不同的选法? *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 3.1(必做) ;学习指导 3.1(选做) (3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题

90

【课题】 3.1 排列与组合(三)
24

【教学目标】
知识目标:利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题. 能力目标:学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高.

【教学重点】排列与组合的综合应用. 【教学难点】排列与组合的综合应用. 【教学设计】
实际应用过程中,要注意区分以下 3 点: (1)元素是否允许重复.元素不允许重复的是排列与 组合问题;元素允许重复的是直接应用计数原理的问题. (2)元素是否有序.有序是排列问题,无 序是组合问题. (3)是否需要分类或分步骤来进行研究.例 7 是简单的排列与组合训练题.要注意 分清是排列问题还是组合问题.例 8 是产品检验的抽样计算问题,是组合应用的典型问题.在题目 的说明中,介绍了对立事件.例 9 是照相排队问题,是排列应用的典型问题.要注意“先考虑特殊 元素或特殊位置,再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用.例 10 是排列组合综合应用 问题. “先取出元素,然后再安排”是这类问题的典型方法.例 11 元素可以重复,不是排列与组合 问题,直接应用分步计数原理计算.

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题 3.1 排列与组合. *巩固知识 典型例题 例 7 从 5 名学生中,选出 2 名学生. (1)去参加一个调查会,有多少种不同的选法? (2)担任两项不同的工作,有多少种不同的选法? 分析 两个人参加一个调查会,是无序的,是组合问题;两个 人担任两项不同的工作,是有序的,是排列问题. 解 (1)不同的选法共有
2 C5 ?

学 程

教师 行为
介绍

学生 行为
了解

教学 意图

时 间
1

引领 讲解 说明

观察 思考 主动 求解

注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

5? 4 ? 10 (种) . 2 ?1
2

(2)不同的选法共有 P5 ? 5 ? 4 ? 20 (种) . 例 8 100 件产品中有两件次品, 从中任意抽取 3 件产品进行检 查.问 (1)一共有多少种不同的抽取方法? (2) 抽取的 3 件产品中, 恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种? (3) 抽取的 3 件产品中, 至少有一件是次品的不同抽取方法有
25

引领 观察 讲解 说明

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为
思考 主动

教学 意图
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

时 间

多少种? 解 (1)不同的抽取方法的总数为从 100 件产品中取出 3 件的 组合数
2 C100

100 ? 99 ? 98 ? ? 161700. 3 ? 2 ?1

引领

求解 观察

(2)分成两步来完成.第一本从 2 件次品中抽出 1 件,第二步 从 98 件正品中抽出的 2 件中.由分步计数原理知,恰有 1 件次品的 不同抽取方法的种数为

分析 思考

98 ? 97 ? 9506. 2 ?1 (3)从任意抽取不同的 3 件产品的抽取方法总数中,减去 3 件全是正品的抽取方法种数,就是至少有一件是次品的不同抽取方 法种数.即
8 C1 2 ? C98 ? 2 ?
3 C100 ? C3 . 98 ? 161700 ? 152096 ? 9604

【想一想】 例 8(3)是否还有其他的解法? 例 9 如果 7 名学生照集体像,要排成一列,有两名学生必须 要相邻,那么共有多少种不同的排法? 分析 分成两步来排队.第一步,将这两个人的顺序排好;第 二步,将这两个人作为一个总体,与剩下的 5 名学生一起排队. 解 不同的排法共有 . P ? P ? 2 ?1? 6 ? 5 ? 4 ? 3? 2 ?1 ? 1440 (种)
2 2 6 6

说明

学生 引领 讲解 理解 自我 发现 归纳

说明 【说明】 要注意 “先考虑特殊元素或特殊位置, 再考虑一般元素或位置” 这种分步骤研究方法的使用. 例 10 从 6 名男生和 5 名女生中选出 3 名男生和 2 名女生排成 一行,有多少种不同排法? 分析 可以首先将男生选出,再将女生选出,然后对选出的 5 名学生排序. 解 不同排法的总数为
2 5 C3 6 ? C5 ? P5 ?

思考 主动 求解

6? 5? 4 5? 4 ? ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 ? 24000 (种) . 3 ? 2 ?1 2 ?1

例 11 某城市的电话号码是从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 中取 8 个数字组成 (允许数字重复) , 但 0 和 1 不能作为电话号码的 首位数.问该城市最多可以装多少部电话? 分析 将一个电话号码的组成分成两个步骤.第一步,选首位 数字,从 2、3、4、5、6、7、8、9 中取 1 个数;第二步,从第 2 位至第 8 位, 每个位置填入上述 10 个数字中的任意一个数. 再根据 分步计数原理计算. 解 城市最多可以装电话的数量为
26

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

1 1 1 1 1 1 1 7 . C1 8 ? C10 ? C10 ? C10 ? C10 ? C10 ??C10 ? C10 ? 8 ?10 ? 80000000 (部)

【注意】 研究实际问题的时候,一定要注意区别是否允许重复,是否有 序的问题. 45 *运用知识 强化练习 1.平面内有 8 个点. (1)以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条? 提问 (2)以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条? 巡视 2. 某城市的电话号码是由 0 到 9 中的 7 个数字组成 (允许重复) , 指导 问该城市最多可以装多少部电话? 3.有 11 个队参加的篮球比赛分成两个阶段进行.第一阶段, 分组成 2 个小组,第 1 小组 5 个队,第 2 小组 6 个队,各组都进行 单循环比赛;第二阶段,各组的前两名进行单循环比赛确定冠、亚 军.问共需要多少场比赛? *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 分类计数原理和分步计数原理的区别是什么? 结论: 分类计数原理的特点:各类办法间相互独立,各类办法中的每 种办法都能独立完成这件事(一步到位) . 分步计数原理的特点:一步不能完成,依次完成各步才能完成 这件事(一步不到位) . 确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一 次完成 . *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学 习效果如何? 袋中共有 10 个不同的球, 其中白色球友 8 个, 红色球有 2 个. 从 中任意取出 3 个球, (1)取出的 3 个球全部是白球的取法共有多少种? (2)取出的 3 个球中恰好有 1 个是红球的方法共有多少种? (3)取出的 3 个球中至少有 1 个是红球的方法共有多少种? 巡视 指导 动手 求解 提问 反思 培 养 反 思 学 习 过 程 的 能 力 85 *继续探索 活动探究
27

及时 了解 动手 求解 学生 知识 掌握 情况 65

回答 质疑 理解 归 纳 强调 强化

师 生 共 同 归 纳 强 调 重点 70

引导

回忆 75

教 过
(1)读书部分:教材

学 程

教师 行为
说明

学生 行为
记录

教学 意图
分 层 次 要 求

时 间

(2)书面作业:教材习题 3.1(必做) ;学习指导 3.1(选做) (3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题

90 【教师教学后记】 项目 反思点 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信; 遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考;思维是否有条理、灵活; 学生思维情况 是否能提出新的想法;是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作;在交流中,是否积极表达; 学生合作交流的情况 是否善于倾听别人的意见; 学生是否愿意开展实践; 能否根据问题合理地进行实践; 学生实践的情况 在实践中能否积极思考; 能否有意识的反思实践过程的方面;

28

【课题】 3.2 【教学目标】

二项式定理

知识目标:了解二项式定理的概念,二项式展开式的特征及其通项公式. 能力目标:学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高.

【教学重点】通项公式. 【教学难点】通项公式的应用. 【教学设计】
从分析 (a ? b)4 展开式的计算入手,引入二项式定理.教学要求是了解二项式定理的概念,二项 式展开式的特征及其通项公式.结合引例,介绍二项展开式的特征: (1)展开式共有 n ? 1 项; (2) 各项的次数都是 n,及 a 与 b 的指数和为 n;并且,第一个字母 a 依照降幂顺序,第二个字母 b 依照
1 2 n 升幂顺序; (3)各项的系数依次为 C0 n ,Cn ,Cn ,?,Cn .例 1 是写成展开式的训练题,基本方法是求出

对应的二项式系数,依照规律,顺次书写.例 2 与例 3 都是通项公式的应用问题.其基本思路都是 利用已知条件,寻求字母的指数满足的条件,得到等式,确定 m 的值.

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题 3.2 二项式定理. *创设情境 兴趣导入 我们知道,如果 a,b 是任意实数,那么 介绍 了解 0

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

(a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2, (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3.
下面计算

(a ? b)4 ? (a ? b)(a ? b)(a ? b)(a ? b).
显然,计算结果中的各项都是从每个括号里任取一个字母的乘 积,因而各项都是 4 次式,其所含字母的形式分别为 播放 课件 质疑 观看 课件 思考 引导 启发 学生 得出 结果

a ,a b,a b ,ab ,b

4

3

2 2

3

4

0 在上面 4 个括号中,每个都不取 b 的情况有 1 种,即 C4 种,

所以 a4 的系数是 C0 恰有 1 个取 b 的情况有 C1 所以 a 3b 的系 4; 4 种,
29

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

2 2 2 2 数是 C1 4 ;恰有 2 个取 b 的情况有 C4 种,所以 a b 的系数是 C4 ;

恰有 3 个取 b 的情况有 C3 所以 a b3 的系数是 C3 恰有 4 个取 4 种, 4;
4 4 b 的情况有 C4 4 种,所以 b 的系数是 C 4.

因此
4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 (a ? b)4 ? C0 4 a ? C4 a b ? C4 a b ? C4 ab ? C4b .

15 *动脑思考 探索新知 利用这种方法可以得到二项式定理: 设 a , b 是任意实数,n 是任意给定的正整数,则
n 1 n?1 n ?m m n (a ? b)n ? C0 b ??? Cm b ? ?? Cn (3.7) n a ? Cn a na nb   

公式(3.7)右边的多项式叫 (a ? b)n 的二项展开式,共有 n+1 项,其中每一项的系数 C
m n (m=0,1,2…n)叫该项的二项式系数,

总结 归纳 思考

n ?m m 第 m+1 项 Cm 由公式可以看 b 叫做二项式的通项.记作 Tm?1, na

出,二项展开式的通项为
m n ?m m Tm?1 =Cn a b    (3.8)

由二项式定理可以得到:

引导 1 1 1 1 4 5 10 3 6 10 2 3 4 5 1 1 1 1 1 学生 发现 解决 问题 方法

(a ? b)1 ………… (a ? b)2 ………… (a ? b) …………
3

(a ? b)4 ………… (a ? b)5 …………
1

…… …… 上述二项式系数列成的表,称为杨辉三角. 是我国宋朝时的数 学家杨辉于 1261 年所著《详解九章算法》中列出的图表. 可以看出二项式系数具有下列性质: (1)每一行的两端都是 1,其余每个数都是它“肩上”两个数的 分析 和; 关键 (2)每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等; 词语
30

理解 记忆

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

(3)如果二项式 (a ? b)n 的幂指数 n 是偶数,那么它的展开式 中间一项的二项式系数最大;如果 n 是奇数,那么二项展开式中间 两项的二项式系数最大并且相等. *巩固知识 典型例题 例 1 写出 (a ? b)5 的展开式. 解
0 4 2 3 5 由于 C5 所以 ?1 ,C1 ,C5 ? C5 ? 10,C5 ?1 . 5 ? C5 ? 5

30

引领 讲解 说明

观察 思考 主动 求解

注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

0 5 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 (a ? b)5 ? C5 a ? C1 5 a b ? C5 a b ? C5 a b ? C5 ab ? C5b

? a5 ? 5a 4b ? 10a3b2 ? 10a 2b3 ? 5ab4 ? b5.
例2 求 (x ? 2) 的二项展开式中 x 的系数.
9 6

解 (x ? 2)9 的展开式的通项公式为
m 9? m m Tm?1 ? C9 x (?2)m ? C9 (?1)m ? 2m ?x9?m

引领 观察 讲解 说明 思考 主动 求解 引领 观察 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

由 9-m=6,得 m=3.即二项展开式中含 x6 的项为第 4 项.故 这一项的系数是
3 3 C3 9 ? ( ?1) ? 2 ?

9?8? 7 ? (?8) ? ?672. 3 ? 2 ?1

【说明】 要区别二项展开式中,某项的二项式系数与这一项的系数,它
3 9?3 们是两个不同的概念. 如本例中第 4 项为 T4 ? C9 其二项 x (?2)3, 3 式系数是 C3 而第 4 项的系数是指 x6 的系数 C3 ; . 9 ? 84 9 (?2) =-672

分析 思考

例3

求( x ?

1 10 ) 的二项展开式的常数项. x
m 10? m



由于 Tm?1 ? C10( ? x)

? (

10? m m ? 1 m m ) ? C10 x 2 2, x



10 ? m m ? ? 0. ? 2

说明 理解 学生 自我 思考 发现 归纳

解得 m=5. 所以二项式展开式中第 5 项是常数项,为
5 C10 ?

10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 252. 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1

【说明】 首先求出公式中字母 m 的取值, 从而确定要求的是哪一项,最 引领
31

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
主动 讲解 说明 求解 50

后根据公式写出该项,是解决这类问题的一般方法.

*运用知识 强化练习 1. 用二项式定理展开下列各式: (1) (1 ? x)8 ; (2) ( x ? ) ;
6

及时 了解 提问 巡视 指导 动手 求解 学生 知识 掌握 情况
2 5

1 x

x 2 4 (3) (2a ? b) ; (4) ( ? ) . 2 x
5

65

2.求 (a ? 3b) 的展开式的第 4 项及含有 a b 的项.
7

*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 二项式定理的内容是什么? 结论:
n 1 n?1 n ?m m n (a ? b)n ? C0 b ??? Cm b ? ?? Cn n a ? Cn a na nb

回答 质疑 理解 归纳 强调 强化

师生 共同 归纳 强调 重点 70

*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的 学习效果如何? 求 ( x ? 2 y)10 的展开式中二项式系数最大的项.并指出这项的 二项式系数与系数. *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 3.2(必做) ;学习指导 3.2(选做) (3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题

引导

回忆 75 培养 反思

提问 巡视 指导

反思 动手 求解

学习 过程 的能 力 分层 次要 求 90 85

说明

记录

32

【课题】 3.3 【教学目标】

离散型随机变量及其分布(一)

知识目标:了解随机变量、离散型随机变量及其分布的概念. 能力目标:学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高.

【教学重点】离散型随机变量的概率分布. 【教学难点】离散型随机变量概念的理解. 【教学设计】
随机变量是概率的一个基本概念.随机变量概念的引入可以是人们对随机现象的研究从个别随 机事件的概率跨越到从整体式对随机现象概率分布的研究.如果随机试验的结果可以用一个变量的 取值来表示,这个变量取值带有随机性,并且取这些值的概率是确定的,那么这个变量叫做随机变 量.就是说,在一定的条件下,每个可能的实验结果(即每一个基本事件)都唯一地对应一个实数, 研究这种对应关系,可以把随机现象的可能结果数量化.随机变量是实验结果(即基本事件)和实 数之间的一个对应关系,这与函数概念本质上是相同的,只不过在函数概念中,自变量是实数 x,随 机变量的自变量是实验结果(即基本事件) ,其定义域是基本事件空间(即样本空间) .依照随机变 量的取值情况,可以把随机变量分为两类: (1)离散型随机变量:随机变量的所有可能取值可以一 一列出; (2)连续性随机变量:随机变量的所有可能取值不能一一列出,而是充满某个区间.描述 离散型随机变量有两个要素,一个是它的所有可能取值是可列的(本章主要研究的是有限可列的) , 另一个要素是取这些值的概率.这两个要素构成了离散型随机变量的概率分布.离散型随机变量的 概率分布反映了随机变量在各个范围内取值的概率大小,从整体上反映了随机变量取值的概率的变 化规律.离散型随机变量的概率分布有两条重要的性质.写出随机变量的概率分布时,必须要验证 是否满足这两条性质,如果不满足,肯定是计算出了错误.例 1 和例 2 是基本训练题.通过这两道 题强调计算离散型随机变量的概率分布的主要步骤: (1)写出随机变量的所有取值; (2)计算出各 个取值对应的随机事件的概率; (3)列出表格.注意验证 pi ≥ 0 (i ? 1, 2,3,?) 与 p1 ? p2 ? p3 ? ? ? 1 .

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题 3.3 离散型随机变量及其分布. *创设情境 兴趣导入 在基础模块第 10 章中, 我们用事件来描述随机现象, 讨论了事 播放 件发生的统计规律性.为了更深入地研究随机现象,需要把随机实 课件 质疑 验结果数量化,也就是用变量来描述随机试验的各种结果. 先来看下面的问题 设有 5 件产品, 其中有 2 件次品, 从中任意抽取 3 件进行检验, 求抽得的产品中所含的次品数. 我们知道,抽得的产品中所含的次品数在抽样前是无法预先确 定的.随着不同的抽样结果,次品数会有所变化,然而作为任何一
33

学 程

教师 行为
介绍

学生 行为
了解

教学 意图

时 间
0

观看 课件 思考

引导 启 发 学 生 得 出 结果

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

次抽样的具体结果,即在 5 件产品中随机抽取了 3 件,次品数随着 确定了.所以说,次品数是一个可以取 0,1,2 等数值的变量. 15 *动脑思考 探索新知 如果随机试验的结果可以用一个变量的取值来表示,这个变量 取值带有随机性,并且取这些值的概率是确定的,那么这个变量叫 做随机变量,通常用小写希腊字母 ? 、? 等表示(或用大写字母 X、 Y、Z 表示) . 例如,某人射击一次,出现命中的“环数”,是可能取 0,1,2, 3,…,10 之间数值的变量. 随机变量是受到一定的概率控制的变量, 例如, 上面的问题中, 次品数 ? 的不同取值的概率是不同的. 随机变量按照其取值状态的不同,一般常见的有两类.一类是 像上面的产品抽样中所含的次品数或射击命中的环数那样,随机变 量的所有可能取的值,可以一一列出,这种随机变量叫做离散型随 机变量. 还有一类随机变量,其所取值不能一一列出,而是连续地充满 某个区间.这种随机变量叫做连续性随机变量.如,某人等汽车的 时间是个随机变量,如果每两辆公交汽车间隔最长不超过 20min, 那么,这个随机变量可以取区间 [0, 20) 内的一切值. 对于随机变量,我们不仅要知道它可能取的值,还要知道它取 这些值的概率. 在上面的问题中,表示次品数的随机变量 ? 的取值是 0,1,2. 取得这些值的概率分别为

总结 归纳

思考

引 导 学 生 发 现 解 决 问 题 方法

P(? ? 0) ?

3 0 C3 ? C2 1 ? , 3 C5 10

1 C32 ? C2 6 P(? ? 1) ? ? , 3 C5 10 1 2 C3 ? C2 3 ? . 3 C5 10

P(? ? 2) ?

将 ? 可能取的值及相应的概率列成下表.

?

0

1
34

2

教 过
P

学 程
1 10 6 10 3 10

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

这个表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布 状况. 离散型随机变量 ? 的所有可能取值 x1 , x2 , x3 ,? , 与其对应的概 率

P(? ? xi ) ? pi (i ? 1, 2,3,?)
所组成的表 分析 理解 记忆

?
P

x1 p1

x2
p2

? ?

xi pi

? ?

关键 词语

叫做离散型随机变量 ? 的概率分布(或分布列) . 【注意】 描述离散型随机变量的概率分布有两个要素.一个要素是它 的所有可能取值,另一个要素是取这些值的概率. 由概率的性质知道,离散型随机变量的概率分布具有下列性 质: (1) pi ≥ 0 (i ? 1, 2,3,?) ; (2) p1 ? p2 ? p3 ? ? ? 1 . 离散型随机变量的概率分布确定后,不仅可以知道它取各个可 能取值及取得这些值的概率,而且还可以求出它在某个范围内取值 的概率,所以离散型随机变量的概率分布描述了相应的随机事件. 计算离散型随机变量的概率分布的主要步骤为: (1)写出随机变量的所有取值; (2)计算出各个取值对应的随机事件的概率; ( 3 ) 列 出 表 格 . 注 意 验 证 pi ≥ 0 (i ? 1, 2,3,L ) 与
p1 ? p2 ? p3 ? L ? 1 .

30
35

教 过
*巩固知识 典型例题

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

例1 将一枚均匀的硬币投掷一次,求出现正面次数 ? 的概率分 布. 解 由于只能出现正面和反面两种结果,所以随机变量 ? 的可

引领 讲解 说明

观察 思考 主动

注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

能取值只有0和1.并且

P(? ? 0) ?
所以 ? 的概率分布为

1 1 , P(? ? 1) ? . 2 2

求解

?

0
1 2

1
1 2

P
【说明】

一般地,只能取0和1两个值的随机变量所服从的概率分布叫 做两点分布,或0-1分布. 例2 某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观,求所选3 个人中男生数目 ? 的概率分布. 解 随机变量 ? 的所有可能取值为0,1,2,3.并且
P(? ? 0) ? C0 6 ? C3 4 3 C10
? C1 4 3 C10

引领

观察

讲解 说明

思考 主动 求解

学生 自我 发现 归纳

?

1 ; P(? ? 1) ? 30

C1 6

? C2 4 3 C10

?

3 ; 10

P(? ? 2) ?

2 C6

1 ? ; P(? ? 3) ? 2

C3 6

? C0 4 3 C10

1 ? . 6

所以 ? 的概率分布为

?

0
1 30

1
3 10

2
1 2

3
1 6
50

P
*运用知识 强化练习

1 在下面的随机试验中, 选择随机变量, 并指出随机变量的所 有可能取值. (1)抛掷均匀硬币一次; (2)从含有 2 件次品的 10 件产品中,选取 3 件产品. 2 下列表格是否为某个随机变量的概率分布: (1)

及时 提问 巡视 指导 动手 求解 了解 学生 知识

?

-1

0

1

2
36

3

教 过
P
(2)

学 程 0.2 0.3 0.3 0.2

教师 行为

学生 行为

教学 意图
掌握 情况

时 间

0.2

?

-1 -0.2

0 0.8

1 0.4
65

P
*理论升华 整体建构

思考并回答下面的问题: 什么叫做离散型随机变量 ? 的概率分布(或分布列)? 结论: 离散型随机变量 ? 的所有可能取值 x1 , x2 , x3 ,? , 与其对应的概 率 归 纳 理解 强化 质疑 回答 师 生 共 同 归 纳 强 调 重点

P(? ? xi ) ? pi (i ? 1, 2,3,?)
所组成的表

强调

?
P

x1 p1

x2
p2

? ?

xi pi

? ? 70

叫做离散型随机变量 ? 的概率分布(或分布列) . *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学 习效果如何? 写出下列随机试验中,随机变量 ? 的概率分布: (1)从含有 2 件次品的 10 件产品中,选取 3 件产品.取得正 品的个数为 ? ; (2)从含有 2 件次品的 10 件产品中,选取 3 件产品.取得次 正品的个数为? . *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材
37

引导

回忆

75

提问 巡视 指导

反思 动手 求解

培 养 反 思 学 习 过 程 的 能 力 85

说明

记录

分 层 次 要

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图


时 间

(2)书面作业:教材习题 3.3(必做) ;学习指导 3.3(选做) (3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题

90 【教师教学后记】 项目 反思点 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信; 遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考;思维是否有条理、灵活; 学生思维情况 是否能提出新的想法;是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作;在交流中,是否积极表达; 学生合作交流的情况 是否善于倾听别人的意见; 学生是否愿意开展实践;能否根据问题合理地进行实践; 学生实践的情况 在实践中能否积极思考;能否有意识的反思实践过程的方 面;

38

【课题】 3.3 【教学目标】

离散型随机变量及其分布(二)

知识目标:了解离散型随机变量的数字特征. 能力目标:学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高.

【教学重点】离散型随机变量的概率分布. 【教学难点】离散型随机变量概念的理解. 【教学设计】
由于离散型随机变量取值的概率不同,所以简单的将各个概率值相加再除以随机变量的个数不 能反映随机变量的概率的平均水平.因此给出均值(数学期望)的概念,均值是随机变量的重要数 字特征.注意这里的均值与基础模块第 10 章统计初步中样本均值在概念上是有区别的.统计中的样 本均值是一组数据得到的一个平均数;而均值是有随机变量取值的可能性大小得到的一个数.方差 是反映随机变量分散程度的数字特征.由于求方差时,不需要开方,所以统计分析时经常使用方差; 由于标准差与随机变量有着相同的的单位,所以测量等部门经常使用标准差.直接给出了方差的计 算公式.例 3 是熟悉公式的题目.依公式按照步骤完成.

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题 3.3 离散型随机变量及其分布. *创设情境 兴趣导入 设在1000次重复实验中,离散随机变量 ? 取值为100有300次, 取值200有700次,即事件 ? =100发生的频率为0.3,事件 ? =200发生 的频率为0.7.这时可以认为离散随机变量 ? 的概率分布为 播放 课件 质疑 观看 课件 思考 引导 启 发 学 生 得 出 结果 介绍 了解 0

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

?

100 0.3

200 0.7

P

这里随机变量 ? 取值只有100和200.能否认为 ? 的平均取值为

1 (100 ? 200) ? 150 呢?显然是不可能的.因为 ? 取值只有100和200 2
的可能性是不同的.

15

? 取值为 100 有 300 次,取值 200 有 700 次,故 ? 的平均取值为
1 (100 ? 300 ? 200 ? 700) ? 100 ? 0.3 ? 200 ? 0.7 ? 170 . 1000
*动脑思考 探索新知

39

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

一般地,设离散型随机变量 ? 的所有取值为有限个值 其概率分布为 x1,x2,x3, ?,xn, 总结 归纳 思考

?

x1 p1

x2
p2

x3 p3

… …

xn
pn
引 导 分析 关键 词语 记忆 理解 学 生 发 现 解 决 问 题 方法

P
则将

x1 p1 ? x2 p2 ? x3 p3 ? ?? xn pn
叫做随机变量 ? 的均值(或数学期望) ,记作 E (? ) .即
E(? ) ? x1 p1 ? x2 p2 ? x3 p3 ? ? ? xn pn. (3.9)

将 ( x1 ? E(? ))2 p1 ? ( x2 ? E(? ))2 p2 ? ( x3 ? E(? ))2 p3 ? ? ? ( xn ? E(? ))2 pn 叫做随机变量 ? 的方差,记作 D (? ) .即
D(? ) ? ( x1 ? E(? ))2 p1 ? ( x2 ? E(? ))2 p2 ? ( x3 ? E(? ))2 p3 ? ? ? ( xn ? E(? ))2 pn    (3.10)

离散型随机变量的均值反映出随机变量取值的平均水平,方差 反映出离散型随机变量 ? 的可能取值与它的均值的偏离程度.可以 证明:

D(? ) ? E(? 2 ) ? (E(? ))2       (3.11)
其中

E(? 2 ) ? x12 p1 ? x22 p2 ? x32 p3 ??? xn2 pn.
30

方差的算术平方根 D(? ) 叫做随机变量的标准差. *巩固知识 典型例题 例3 某工厂生产一批商品, 其中一等品占

1 , 每件一等品获利 引领 2
讲解 说明

观察 思考 主动 求解

注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

1 1 3元;二等品占 ,每件二等品获利1元;次品占 ,每件次品亏损2 6 3
元.设 ? 为任一件商品的获利金额(单位:元) ,求 (1)随机变量 ? 的概率分布; (2)随机变量 ? 的均值; (3)随机变量 ? 的方差. 解 (1)随机变量 ? 的所有取值为-2,1,3,取这些值的概

40

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

1 1 1 率依次为 、、. 故其概率分布为 6 3 2

?

-2
1 6

1
1 3

3
1 2
引领 观察 学生 自我 发现 讲解 说明 主动 求解 思考 归纳 50

P

1 1 1 3 (2) E(? ) ? (?2) ? ? 1? ? 3 ? ? , 6 3 2 2
故变量 ? 的均值为1.5,即每件商品平均获利1.5元.

1 1 1 11 (3) E(? 2 ) ? (?2)2 ? ? 12 ? ? 32 ? ? , 6 3 2 2
所以

D(? ) ? E(? 2 ) ? ( E(? ))2 ?

11 3 2 13 ?( ) ? . 2 2 4

【说明】 概率分布是对离散型随机变量的一种完整的描述,均值和方差 反映出随机变量的一些综合指标,一般称为随机变量的数字特征. *运用知识 强化练习 已知离散型随机变量 ? 的概率分布为 及时 提问 3
1 6

动手 求解

了解 学生 知识 掌握 情况 65

?

1
1 2

2
1 3

巡视 指导

P

求随机变量 ? 的均值与方差. *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 什么叫做随机变量 ? 的均值(或数学期望)? 结论: 一般地,设离散型随机变量 ? 的所有取值为有限个值 ,其概率分布为 x1,x2,x3, ?,xn, 归 纳 强调 … … 理解 强化 质疑 回答 师 生 共 同 归 纳 强 调 重点

?

x1 p1

x2
p2

x3 p3

xn
pn

P
则将

41

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

x1 p1 ? x2 p2 ? x3 p3 ? ?? xn pn
叫做随机变量 ? 的均值(或数学期望) ,记作 E (? ) .即
E(? ) ? x1 p1 ? x2 p2 ? x3 p3 ? ? ? xn pn. (3.9)

70

*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学 习效果如何? 已知离散型随机变量 ? 的概率分布为

引导

回忆

75

提问 巡视 指导

反思 动手 求解

培 养 反 思 学 习 过 程 的 能 力 85

?

-2
1 2

-1
1 6

1
1 4

3
1 12

P

求随机变量 ? 的均值与方差. *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 3.3(必做) ;学习指导 3.3(选做) (3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题 说明 记录 分 层 次 要 求

90

【课题】 3.4 二项分布(一) 【教学目标】
知识目标:理解独立重复试验的概念. 能力目标:学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高.

【教学重点】独立重复试验的概念.
42

【教学难点】伯努利公式. 【教学设计】
直接利用“有放回”的抽取球的实验,引入独立重复试验的概念.采用“有放回”的方法,从 袋中连续抽取球的实验,是典型的“独立重复试验” .判定一个随机试验是否为独立重复试验有以下 两个条件: (1)实验是重复进行的; (2)重复进行的试验是相互独立的.独立重复试验的结果有可 能是多个,如果在 n 次独立试验中,如果每次试验的可能结果只有两个,且它们相互对立,即只考 虑两个事件 A 和 A ,并且在每次实验中,事件 A 发生的概率都不变.这样的 n 次独立试验叫做 n 次 伯努利实验.直接给出伯努利公式:如果在每次实验中事件 A 发生的概率为 P( A) ? p ,事件 A 不发 生 的 概 率 P( A) ? 1 ? p , 那 么 , 在 n 次 伯 努 利 实 验 中 , 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 为
k Pn (k ) ? Cn ? pk ? (1 ? p)n?k .例 1 是应用伯努利公式的计算题.要注意,首先要判断是否为伯努利实

验,然后找出公式中的 p,即事件发生的概率,再确定 n 和 k 的值,最后按照公式进行计算.

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题 3.4 二项分布. *创设情境 兴趣导入 播放 我们来做一个实验. 袋中有 5 个乒乓球,其中 3 个黄球,2 个白球,连续抽取 5 次, 课件 每次抽取出一个球观察, 然后将取出的球之后球放回, 再重新抽取, 质疑 这种抽取方式叫做又放回的抽取.很明显每一次是否抽取到黄球对 其他次是否取到黄球是没有影响的. *动脑思考 探索新知 一般地,在相同条件下,重复进行 n 次试验,如果每次试验的 结果与其他各次式样的结果无关,那么这 n 次重复实验叫做 n 次独 立重复试验. 采用“有放回”的方法,从袋中连续 5 次抽取的实验就是 5 次独 立重复试验. 观察上面的实验, 每次试验的可能结果只有两个 (黄球、 白球) , 并且两个结果是相互独立的(即各个事件发生的概率互相没有影 响) . 一般地,在 n 次独立试验中,如果每次试验的可能结果只有两 个,且它们相互对立,即只考虑两个事件 A 和 A ,并且在每次实验 中,事件 A 发生的概率都不变.这样的 n 次独立试验叫做 n 次伯努 利实验.
43

学 程

教师 行为
介绍

学生 行为
了解

教学 意图

时 间
0

引导 观看 课件 思考 启 发 学 生 得 出 结果 15 思考 引 导 学 生 发 现 分析 关键 词语 记忆 理解 解 决 问 题 方法

总结 归纳

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

可以证明(证明略) ,如果在每次实验中事件 A 发生的概率为

P( A) ? p ,事件 A 不发生的概率 P( A) ? 1 ? p ,那么,在 n 次伯
努利实验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为
k k n ?k P        (3.12) n (k ) ? Cn ? p ? (1 ? p)

这个公式叫做伯努利公式,其中 k ? 0,1, 2?, n. 【说明】 n次伯努利实验中, 事件A恰好发生k次的概率公式可以看成是二 项式

40

[(1 ? p) ? p]n
展开式中的第 k+1 项. *巩固知识 典型例题 例1 某气象站天气预报的准确率为80%.计算(结果保留两位 有效数字) (1)5次预报中恰有4次准确的概率; (2)5次预报中至少有4次准确的概率. 解 预报5次相当于作5次独立重复实验.记“预报1次,结果准 讲解 说明 思考 主动 求解 (1)5次预报中恰有4次准确的概率为
4 4 5?4 P ? 5 ? 0.840.2 ? 0.41 . 5 (4) ? C5 ? 0.8 ? (1 ? 0.8)

引领

观察

确”为事件A,则

注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

P( A) ? p ? 0.8.

(2)5次预报中至少有4次准确的概率是恰有4次准确的概率与5次 预报都准确的概率的和.即

P?P 5 (4) ? P 5 (5)
4 5 ? C5 ? 0.84 ? (1 ? 0.8)5?4 ? C5 ? 0.85 ? (1 ? 0.8)5?5

? 5 ? 0.84 ? 0.2 ? 0.85 ? 0.74 .
*运用知识 强化练习 某射手射击1次,其中目标的概率是0.9,他射击4次恰好几种3次 的概率是多少?
44

55 及时 了解 提问 动手 学生

教 过

学 程

教师 行为
巡视 指导

学生 行为
求解

教学 意图
知识 掌握 情况

时 间

65

*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 伯努利公式的内容是什么? 结论: 归 纳 如果在每次实验中事件 A 发生的概率为 P( A) ? p ,事件 A 不 发生的概率 P( A) ? 1 ? p ,那么,在 n 次伯努利实验中,事件 A 恰 好发生 k 次的概率为
k k n ?k P        (3.12) n (k ) ? Cn ? p ? (1 ? p)

回答 质疑 理解 强化

师 生 共 同 归 纳 强 调 重点

强调

这个公式叫做伯努利公式,其中 k ? 0,1, 2?, n. 70 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学 习效果如何? 生产某种零件,出现次品的概率是 0.04,现要生产 4 件这种零 件,求: (1)其中恰有1件次品的概率; (2)至多有 1 件次品的概率. *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 3.4(必做) ;学习指导 3.4(选做) (3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题 90 说明 记录 分 层 次 要 求 巡视 指导 动手 求解 提问 反思 引导 回忆 培 养 反 思 学 习 过 程 的 能 力 85 75

【课题】 3.4 二项分布(二) 【教学目标】
知识目标:理解二项分布的概念,会计算服从二项分布的随机变量的概率. 能力目标:学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高.
45

【教学重点】二项分布的概念. 【教学难点】服从二项分布的随机变量的概率的计算. 【教学设计】
二项分布是以伯努利实验为背景的重要分布.在实际问题中,如果n次试验相互独立,且各次实 验是重复试验,事件A在每次实验中发生的概率都是 p(0 ? p ? 1) ,那么,事件A发生的次数 ? 是一个 离散型随机变量, 服从参数为n和p的二项分布. 二项分布中的各个概率值, 依次是二项式 [(1 ? p) ? p]n
k k 的展开式中的各项.第 k ? 1 项 Tk ?1 为 P n (k ) ? Cn p (1 ? p)n?k .这是计算服从二项分布的随机变量的

概率的重要公式.例2和例3都是应用上述公式的基本训练题.解决这类问题的关键是判断随机变量 服从二项分布,并确定事件发生的概率 p 与独立重复实验的次数n这两个参数,然后利用公式进行计 算.在产品抽样检验中,如果抽样是有放回的,那么抽n件检验,就相当于作n次独立重复试验,因 此在有放回的抽样检验中抽出的n件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布. 当产品的数量相当 大,而且抽取产品数目有很小的条件下,一般地,可以将不放回抽取近似地看作是有放回的抽取, 应用二项分布得到结果.

【教学备品】教学课件. 【课时安排】2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教 过
*揭示课题 3.4 二项分布. *创设情境 兴趣导入 我们来看一个问题:从100件产品中有3件不合格品,每次抽取 一件有放回地抽取三次,抽到不合格品的次数用 ? 表示,求离散型 随机变量 ? 的概率分布. 由于是有放回的抽取,所以这种抽取是是独立的重复试验.随 机变量 ? 的所有取值为:0,1,2,3.显然,对于一次抽取,抽到 不 合 格 品 的 概 率 为 0.03 , 抽 到 合 格 品 的 概 率 为 1 - 0.03 . 于 是 播放 课件 质疑 观看 课件 思考 介绍 了解 引导 启 发 学 生 得 出 结果 0

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

? ? 0,? ? 1,? ? 2,? ? 3 的概率(仅求到组合数形式)分别为:
0 P(? ? 0) ? C3 ? 0.030 ? (1 ? 0.03)3 , 1 P(? ? 1) ? C3 ? 0.03 ? (1 ? 0.03)2 , 2 P(? ? 2) ? C3 ? 0.032 ? (1 ? 0.03) ,

46

教 过

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

3 P(? ? 3) ? C3 ? 0.033 ? (1 ? 0.03)0 .

所以,随机变量 ? 的概率分布为

?

0

1

2

3

P

0 1 3 2 2 3 3 0 C3 ? 0.030 ? (1 ? C 0.03) C3 ? 0.032 ? (1 ?C 0.03) 3 ? 0.03 ? (1 ? 0.03) 3 ? 0.03 ? (1 ? 0.03)

10 *动脑思考 探索新知 一般地,如果在一次试验中某事件A发生的概率是P,随机变量

? 为n次独立试验中事件A发生的次数,那么随机变量 ? 的概率分布
为:

?

0
Cn0 ? p0 ? (1 ? p)n

1

? ?

k

? ?

n
n Cn ? pn ? (1 ? p)0 总结

P

1 k Cn ? p1 ? (1 ? p)n?1 Cn ? pk ? (1 ? p)n?k

思考

归纳

其中 0 ? p ? 1,0 ? q ? 1, k ? 0,1, 2,?, n . 我们将这种形式的随机变量 ? 的概率分布叫做二项分布.称随 机变量 ? 服从参数为n和P的二项分布,记为 ? ~B(n,P) . 二项分布中的各个概率值, 依次是二项式 [(1 ? p) ? p]n 的展开式
k k 中的各项.第k+1项 Tk ?1 为 P n (k ) ? Cn p (1 ? p)n?k .

引 导 分析 关键 词语 记忆 理解 学 生 发 现 解 决 问 题 方法

二项分布是以伯努利概型为背景的重要分布, 有着广泛的应用. 在实际问题中, 如果n次试验相互独立, 且各次实验是重复试验, 事件A在每次实验中发生的概率都是p(0<p<1),则事件A发生的次 数 ? 是一个离散型随机变量,服从参数为n和P的二项分布.

20 *巩固知识 典型例题 例6 口袋里装有4个黑球与1个白球, 每次任取一个球, 观察后 引领 放回再重新抽取.求抽取3次所取到的球恰好有2个黑球的概率.
47

观察

教 过


学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

由于是有放回的抽取, 所以3次抽取是相互独立的. 而且是

在相同条件下进行的重复试验.每次抽取中,取到黑球的概率都是

p?

4 1 ,取到的不是黑球的概率都是 .三次抽取,取到黑球的个 5 5

讲解 说明

思考 主动 求解

注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

4 数 ? 是一个离散型随机变量,服从 n ? 3,p ? 的二项分布.即 5

? ? B ? 3, ?. ? 5?
事件 ? ? 2 表示抽取3次所取到的球恰好有 2个黑球.其概率为

?

4?

4 1 48 2 2 . P(? ? 2) ? C3 p q ? 3 ? ( )2 ? ? 5 5 125
即抽取3次所取到的球恰好有2个黑球的概率为

48 . 125

例7 在人寿保险中,如果一个投保人能获得65岁的概率为0.6, 那么三个投保人能够活到65岁的概率是多少?作出三个投保人中能 活到65岁的人数 ? 的概率分布与概率分布图. 解 记A={一个投保人能活到65岁}, 则 A ={一个投保人活不到

65岁}.于是 P( A) ? 0.6, P( A) ? 1 ? 0.6 ? 0.4 . 且随机变量 ? ? B(3,0.6) .因此
3 3 0 P 3 (3) ? C3 ? 0.6 ? (1 ? 0.6) ? 0.216 , 2 2 1 P 3 (2) ? C3 ? 0.6 ? (1 ? 0.6) ? 0.432 , 1 1 2 P 3 (1) ? C3 ? 0.6 ? (1 ? 0.6) ? 0.288 0 0 3 P 3 (0) ? C3 ? 0.6 ? (1 ? 0.6) ? 0.064 .

所以,三个投保人中能活到65岁的人数 ? 的概率分布为

?
P

0 0.064

1 0.288

2 0.432

3 0.216 40

*动脑思考 探索新知
48

总结

思考

引 导

教 过

学 程

教师 行为
归纳 分析 关键 词语

学生 行为

教学 意图
学 生 发 现

时 间

在产品抽样检验中,如果抽样是有放回的,那么抽n件检验,就 相当于作n次独立重复试验,因此在有放回的抽样检验中抽出的n件 产品中所含次品件数的概率分布是二项分布. 当产品的数量相当大,而且抽取产品数目又很小的条件下,可 以将不放回抽取近似看作有放回抽取,应用二项分布得到结果.例 如,在含有4件次品的1000件产品中,任取4件(每次取1件,取后不 放回) ,由于产品的数量相当大,每次只抽取1件,所以可以将取后 不放回近似地看作取后放回,从而抽取4件可以近似地看作是4次独 立重复试验.将抽取的次品数作为随机变量 ? ,则 ? ~B(4,0.004) . 可以证明(证明略) ,如果离散型随机变量 ? 服从参数为n和p 的二项分布,即 ? ~B(n,P) ,则其均值与方差分别为
E (? ) ? np;D(? ) ? npq.

理解 记忆

解 决 问 题 方法

50 及时 了解 学生 提问 巡视 指导 动手 求解 知识 掌握 情况 回答 质疑 理解 归 纳 强化 师 生 共 同 归 纳 强 调 重点 65

*运用知识 强化练习 1.某连锁总店每天向 10 家商店供应货物,每家商店订货与否相 互独立,且每家商店订货的概率都是 0.4,求 10 家商店中订货商店 家数 ? 的概率分布. 2.设离散型随机变量 ? ~B(10,0.4) ,求出其均值与方差. *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 什么叫做二项分布? 结论: 一般地,如果在一次试验中某事件A发生的概率是P,随机变量 强调 ? 为n次独立试验中事件A发生的次数,那么随机变量 ? 的概率分布 为:

?
P

0
Cn0 ? p0 ? (1 ? p)n
1 Cn 1

1

?
n?1

k
k Cn

?
n?k

n
n Cn

? p ? (1 ? p)

?

? p ? (1 ? p)

k

?

? p ? (1 ? p)0

n

其中 0 ? p ? 1,0 ? q ? 1, k ? 0,1, 2,?, n . 我们将这种形式的随机变量 ? 的概率分布叫做二项分布. *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测
49

70

引导

回忆 75 培 养

教 过
习效果如何?

学 程

教师 行为
提问 巡视 指导 说明

学生 行为
反思 动手 求解 记录

教学 意图
反 思 学 习 过 程 的 能 力 分 层 次 要 求

时 间

本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学

口袋里装有 4 个黑球与 1 个白球,每次任取 1 个球,有放回的 取 3 次,求所取过的 3 个球中恰有两个黑球的概率. *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 3.4(必做) ;学习指导 3.4(选做) (3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题

85

90

50


概率的意义教案

概率的意义教案_数学_初中教育_教育专区。《概率的意义》教案一 教学目标 1.知识与技能: (1)正确理解概率的意义; (2)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题...

初三概率教案

初三概率教案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。初三概率教案第二十五章课题: 课题:教学目标: 教学目标: 知识技能目标 概率 25.1 随机事件 了解必然发生的事件、...

概率教学设计

概率教学设计_高三数学_数学_高中教育_教育专区。概率》复习课教学设计 一。 教学任务分析: (一)教学目标: 在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为本,学生...

概率教案典型例题

第1 课时 随机事件的概率 1.基础知识 2. (1) 必然事件:在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件. (2) 不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件叫做不...

§25.1.2“概率”教学设计

§25.1.2“概率教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 §25.1.2“概率教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育...

概率计算教案

概率计算教案_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。遗传概率计算归类二轮复习专题:遗传概率计算 授课教师:张韬 授课班级:高三(1)班 授课时间:2014 年 4 月 15...

概率教学设计

《用频率估计概率教学设计课题名称 科目 用频率估计概率 数学 教学对象(年级) 时间 九 2014.12.3 设计者 张旭荣 一、教材内容分析 用频率估计概率是继用列举...

人教版中学数学概率教案

人教版中学数学概率教案_数学_初中教育_教育专区。人教版中学数学概率教案《概率》教案 一、 教学目标 (一)知识技能: 1)理解概率的含义并能通过大量重复试验确定 ...

概率初步教案

概率初步教案_企业管理_经管营销_专业资料。概率初步教案第二十五章概率初步 25.1.1 随机事件(第一课时) 知识与技能:通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件...

25.1.2概率教案

25.1.2概率教案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。针对新改版人教版25.1.2概率设计的教案和课件,上课效果非常成功!授课教师 教学媒体 管小周 课题 多媒体 25...