3.1.3
概率的基本性质
一 、事件的关系与运算 1.包含关系
若事件A 发生则必有事件B 发生,则称事件B包含事件A
(或称事件A包含于事件B), 记为A ? B (或B
? A)。
A B
不可能事件记作 , 任何事件都包含不可能 事件。
例:某一学生数学测验成绩 记 A = 95~100分, B = 优,说出A、B之间的关系。
解:
显然事件A 发生必有 事件 B发生 。记为 A ? B (或 B ? A)。
2.等价关系
若事件A发生必有事件B 发生;反之事件B 发生必有 事件A 发生, 即,若A
? B,且
B
?A,那么称
事件A 与事件B相 等, 记为 A = B
A
B
例:从一批产品中抽取30件进行检查, 记 事件 A =30件产品中至少有1件次品,事 件B =30 件产品中有次品。说出A与B之 间的关系。
显然事件 A 与事件 B 等价 记为:A = B
3 .事件的并(或称事件的和)
若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生(即 事件 A ,B 中至少有一个发生),则称此事件为A与 B的并事件 (或和事件) 记为 A ? B (或 A + B )。
A
B
例: 抽查一批零件, 记事件 A = “都是合格品”, B = “恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品”. 说出事件A、B、C之间的关系。
显然, 事件C, 是事件 A, B的并 记为 C=A ? B
4.事件的交
记为A
?
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生(即 “ A与 B 都发生” ),则此事件为A 与B 的交事件(或积事件), B 或 AB
A B
C ?
例:某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0
以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。
显然,C = A ? B
5.事件的互斥 若A∩B为不可能事件( A∩B=
),那么称事件A 与B互斥,其含义是: 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。 即,A 与 B 互斥 A ? B=
A
B
例:抽查一批产品, 事件A =“没有不合格品”, 事件B =“有一件不合格品”, 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。
显然,事件A ,事件 B 是互斥的,也就是互不 相容的。
即 A
?
B=
6.对立事件
若A∩B为不可能事件,A∪B必然事件,那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是:事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。
A
B(A )
例:从某班级中随机抽查一名学生,测量他的身高, 记事件 A =“身高在1.70m 以上”, B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。
显然,事件A 与 B互为对立事件
事件的关系和运算
事件 关系 事件 运算
3.事件的并 (或和)
1.包含关系 2.等价关系
4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件)
思考:你能说说互斥事件和对立事件的区别吗?
小结
? 事件关系与集合关系对照表
符号
?
概率论
集合论 全集 空集
? 中的元素 ?的子集
必然事件 不可能事件
试验的可能结果 事件 事件A的对立事件
事件B包含事件A 事件B与事件A相等 事件A与事件B的并 事件A与事件B的交 事件A与事件B互斥
?
A A
A? B
集合A的补集 集合B包含集合A
集合B与集合A相等 集合B与集合A的并 集合B与集合A的交 集合B与集合A的交 为空集
A=B
A∪B(或 A+B) A∩B(或AB)
A∩B=