高中数学 3.1.3概率的基本性质(2)课件 新人教A版必修3

3.1.3

概率的基本性质

一 、事件的关系与运算 1.包含关系
若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A

（或称事件A包含于事件B）, 记为A ? B （或B

? A)。

A B

不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能 事件。

例：某一学生数学测验成绩 记 A = 95～100分， B = 优，说出A、B之间的关系。

解：

显然事件A 发生必有 事件 B发生 。记为 A ? B （或 B ? A）。

2.等价关系
若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有 事件A 发生， 即，若A

? B，且

B

?A，那么称

事件A 与事件B相 等， 记为 A = B

A

B

例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 事件 A =30件产品中至少有1件次品，事 件B =30 件产品中有次品。说出A与B之 间的关系。
显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B

3 .事件的并（或称事件的和）
若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件 （或和事件） 记为 A ? B （或 A + B ）。

A

B

例: 抽查一批零件, 记事件 A = “都是合格品”， B = “恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品”. 说出事件A、B、C之间的关系。

显然, 事件C, 是事件 A, B的并 记为 C=A ? B

4.事件的交
记为A
?

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即 “ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件）， B 或 AB

A B

C ?

例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0
以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。

显然，C = A ? B

5.事件的互斥 若A∩B为不可能事件（ A∩B=

），那么称事件A 与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。 即，A 与 B 互斥 A ? B=

A

B

例：抽查一批产品， 事件A =“没有不合格品”， 事件B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。

显然，事件A ，事件 B 是互斥的，也就是互不 相容的。

即 A

?

B=

6.对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。

A

B（A ）

例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高， 记事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。

显然,事件A 与 B互为对立事件

事件的关系和运算
事件 关系 事件 运算

3.事件的并 (或和)

1.包含关系 2.等价关系

4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件)

思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？

小结
? 事件关系与集合关系对照表

符号
?

概率论

集合论 全集 空集
? 中的元素 ?的子集

必然事件 不可能事件
试验的可能结果 事件 事件A的对立事件
事件B包含事件A 事件B与事件A相等 事件A与事件B的并 事件A与事件B的交 事件A与事件B互斥

?

A A
A? B

集合A的补集 集合B包含集合A
集合B与集合A相等 集合B与集合A的并 集合B与集合A的交 集合B与集合A的交 为空集

A=B
A∪B（或 A+B） A∩B（或AB）

A∩B=