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新课标-指数函数和对数函数历年高考题汇总


指数函数和对数函数历年高考题汇总
1) 1.若 x ? ( e , , a ? ln x, b ? 2 ln x, c ? ln x ,则(
3 ?1

) D. b < c < a

A. a < b < c

B. c < a < b
e,


C. b < a < c 则
C. c ? a ? b
0 .3

2 2.设 a ? lg e , b ? ( lg e ) , c ? lg

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b
2 , b ? log 3, c ? ( 1 2

D. c ? b ? a

3.设 a ? log

1 3

1 2

)

,则

A. a<b<c

B.a<c<b
3 , c ? lo g 3 2 ,则

C. b<c<a

D. b<a<c

4.设 a ? lo g 3 ? , b ? lo g 2 A. a ? b ? c
1

B. a ? c ? b

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

5.若 lo g 2 a<0, ( ) b >1,则
2

A.a>1,b>0

B.a>1,b<0
? 1 2

C. 0<a<1, b>0

D. 0<a<1, b<0

6.设 a= lo g 3 2,b=In2,c= 5 A. a<b<c 7.设 a ? lo g 1
3

,则 C.c<a<b
4 3 , 则 a , b , c 的大小关系是

B.b<c<a
1 2 , b ? lo g 1
3

D. c<b<a

2 3

, c ? lo g 3

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. b ? a ? c
2

D. b ? c ? a

8.设 a ? 1 ,若对于任意的 x ? [ a , 2 a ] ,都有 y ? [ a , a ] 满足方程 lo g a x ? lo g a y ? 3 ,这时
a

的取值集合为 B. { a | a ? 2 } C. { a | 2 ? a ? 3}
x

A. { a | 1 ? a ? 2 }

D. { 2 , 3}

9.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? g ( x ) 的图象与 y ? e 的图象关于直线 y ? x 对称。 而函数 y ? f ( x ) 的图象与 y ? g ( x ) 的图象关于 y 轴对称,若 f ( m ) ? ? 1 ,则 m 的值是 ( ) A. ? e

B. ?

1 e

C. e

D.

1 e
x

10.若函数 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数、 偶函数, 且满足 f ( x ) ? g ( x ) ? e , ( 则有 A. f ( 2 ) ? f (3) ? g ( 0 )
1



B. g ( 0 ) ? f (3) ? f ( 2 )

C. f ( 2 ) ? g ( 0 ) ? f (3) 11.若 f ( x ) ? ? A. [ ? 1, ? ? )
1 2
2

D. g ( 0 ) ? f ( 2 ) ? f (3)

x ? b ln ( x ? 2 ) 在 ( - 1 , + ? ) 上是减函数,则 b 的取值范围是

B. ( ? 1, ? ? )

C. ( ? ? , ? 1]

D. ( ? ? , ? 1)

12.若 x 1 满足 2x+ 2 x =5, x 2 满足 2x+2 lo g 2 (x-1)=5, x 1 + x 2 =
A.
5 2

B.3

C.

7 2

D.4

13.已知函数 F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是
A. ( 2 2 , ? ? ) B. [ 2 2 , ? ? ) C. (3, ? ? ) D. [3, ? ? )

? lo g 2 x ? 14.设函数 f(x)= ? lo g ? x ? 1 ? ? ? 2

x ? 0, x ? 0

若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是

A. (-1,0)∪(0,1) C. (-1,0)∪(1,+∞)

B. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (-∞,-1)∪(0,1)

? | lg x |, 0 ? x ? 1 0 , ? 15.已知函数 f ( x ) ? ? 1 若 a , b , c 互不相等,且 f ( a ) ? f ( b ) ? f ( c ), 则 a b c ? ? x ? 6, x ? 10. ? 2

的取值范围是
A. (1, 1 0 ) B. (5 , 6 )
1- x

C. (1 0 ,1 2 )

D. ( 2 0 , 2 4 )

? 2 , x ? 1, 16.设函数 f(x)= ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( ?1 - log 2 x , x > 1,



A. [-1,2]

B. [0,2]
f (x)

C. [1,+ ? )
f (x) ? g(x) ? e
x

D. [0,+ ? )

17.若定义在 R 上的偶函数 A. e x
?e
?x

和奇函数 g ( x ) 满足
? x

,则 g ( x ) ? D.
1 2 (e
x

B.

1 2

(e

x

? e

)

C.

1 2

(e

? x

? e )
x

? e

? x

)

18.为了得到函数 y ? lg

x?3 10

的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点 (



A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 19.函数 y= y ? lo g 2
A.关于原点对称
2? x 2? x

的图像
C.关于 y 轴对称
2

B.关于 y ? ? x 对称

D.关于 y ? x 对称

20.函数 ( x )= ? f A.0

? x + 2 x -3 ,x ? 0
2

的零点个数为 ( C.2
x
-x

) D.3

? -2 + ln x ,x > 0

B.1
x
-x

21.若函数 f(x)=3 +3 与 g(x)=3 -3 的定义域均为 R,则 A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 22.函数 f ( x ) ?
4 ?1
x

B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

2

x

的图象
B. 关于 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称

A. 关于原点对称

23.下列区间中,函数 f ( x ) ? lg ( 2 ? x ) ,在其上为增函数的是
A. ( ? ? ,1]
4? ? B. ? ? 1, ? 3? ?

C. [ 0 ,

3 2

)

D. [1, 2 )

24.若点(a,b)在 y ? lg x 图像上, a ? ? ,则下列点也在此图像上的是
A. (
? a

,b)

B. (10a,1 ? b)

C. (

?? a

,b+1)
2

D. (a ,2b)

2

25.已知函数 y ? f ( x ) 的周期为 2,当 x ? [ ? 1,1] 时 f ( x ) ? x ,那么函数 y ? f ( x ) 的图象与 函数 y ? | lg x | 的图象的交点共有( A.10 个 B.9 个 ) C.8 个 D.1 个

26. 2log510+log50.25=
A.0
1

B.1
4 9

C.2

D.4

27.知 a 2 ?

(a>0) ,则 lo g 2 a ?
3

.

?1 , x ? 0 ? ?x 28.若函数 f ( x ) ? ? ?(1 )x, x ? 0 ? 3 ?

则不等式 | f ( x ) | ?

1 3

的解集为____________.

29.已知 a ? 关系为

5 ?1 2

,函数 f ( x ) ? a ,若实数 m 、 n 满足 f ( m ) ? f ( n ) ,则 m 、 n 的大小
x

.

30.已知集合 A ? ? x lo g 2 x ? 2 ? , B ? ( ? ? , a ) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围是 ( c , ? ? ) ,
3

其中 c =

. .

31.若函数 f(x)=a x -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是
1 4
? 1 2

32.计算 (lg

? lg 2 5 ) ? 1 0 0

=

.

33.函数 f ( x ) ? log 5 ( 2 x ? 1 ) 的单调增区间是__________

34.已知函数 f ( x ) lo g a x ? x ? b ( a > 0 , 且 a ? 1) . 当 2<a<3<b<4 时,函数 f ( x ) = 的零
* 点 x 0 ? ( n , n ? 1) , n ? N , 则 n =

.

35.设 f ( x ) ? ?

? lg x , x ? 0 ?1 0 , x ? 0
x

则 f ( f ( ? 2 )) =______.

4


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