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辽宁省实验中学2013届高三上学期第二次考试文科数学试卷


辽宁省实验中学 2013 届高三上学期第二次考试

数学(文科)试卷
考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22—24 题为 选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小

题 5 分,共 60 分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知 a∈R,i 为虚数单位,若 z ? A. ? 3 B. 3

8. 在△ABC 中,已知 AB=4,cosB=

7 34 ,AC 边上的中线 BD= ,则 sinA=( 8 2
C.



A.

3 6 8

B.

10 8

6 6

D.

10 6

9、在 R 上的可导函数 f ( x) ? 时取得极小值,则 A. ( ?

a?i 3 ?i

? R ,则 a 等于(
C. ? 1

) D. ?

3 3


1 1 , ) 2 2

b?2 的取值范围是( a ?1 1 1 B. ( ? , ) 2 4

1 3 1 2 x ? ax ? 2bx ? c ,当 x∈(0,1)时取得极大值,当 x∈(1,2) 3 2
) C. ( ,1)

1 2

D. ( ,1)

1 4

1? x ? ? ? ?1? ? 2. 设集合 M ? ? x | ? ? ? 1? , N ? x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0 ,则 N ∩(? R M )=( ? ? ? ?2? ?

?

?

10.在△ABC 中,P 是 BC 边中点,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 c AC ? a PA ? b PB ? 0 , 则△ABC 的形状是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 11.设 f ( x) 是定义在 R 上的增函数,且对于任意的 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? 0 恒成立。如果实

A.(1,+∞) B. (-∞,-1) C.[-1,1] D.(1,3) 3.设 p:x<-1 或 x>1,q:x<-2 或 x>1,则┐p 是┐q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列 ?an ? 中, a 2 ? 2 ,则前三项的和 S 3 的取值范围是( ) A. ?? ?,?2? ? ?6,??? B. ?6,??? C. ?? ?,0? ? ?6,??? ) D. ?? ?,?2? 5.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( A.

数 m、n 满足不等式组 ? A. (3,7)

? f (m 2 ? 6m ? 23) ? f (n 2 ? 8n) ? 0 2 2 ,那么 m ? n 的取值范围是( ?m ? 3
C. (13,49) D. (9,49)



B. (9,25)

1 2

B.

2 3

C.

3 4

D.

4 5

12、函数 f ( x) 的定义域为 D,若存在闭区间[a,b]?D,使得函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在[a,b]内
开始

6.已知平面向量 a , b 的夹角为 60°, a ? ( 3,1) ,

是单调函数;② f ( x) 在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为 y= f ( x) 的“倍值区间” 。
i=1,m=0,n=0

下列函数中存在“倍值区间”的有(



x

| b |? 1 ,则 | a ? 2b | =(
A.2 B. 7

) C. 2 7 D. 2 3
*

① f ( x) ? x ( x ? 0) ;
2

② f ( x) ? e ( x ? R) ; ④ f ( x) ? log a (a ? )( a ? 0, a ? 1)
x

i<4 是 i=i+1,m=m+1 输出 n

③ f ( x) ?

4x ( x ? 0) ; x ?1
2

1 8

7.在各项均为正数的数列 ?an ? 中, 对任意 m, n ? N 都 有 am? n ? am ? an 成立,若 a6 ? 64 ,则 a9 ? ( A. 256 B.510 C.512 )

A.①②③④

B.①③④

C.①②④

D.①③

D. 1024

n ? n?

1 m?i

结束

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上) 。
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?? x 2 ? 4 x ? 10, ( x ? 2) 13.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (6 ? a 2 ) ? f (5a) ,则实数 a 的取值范围是 ?log3 ( x ? 1) ? 6, ( x ? 2)
S 2n ? 1 14 . 已 知 S n , Tn 分 别 是 等 差 数 列 ?an ? , ?bn ? 的 前 n 项 和 , 且 n ? , (n ? N * ) , 则 Tn 4n ? 2 a10 a11 ? ? b3 ? b18 b6 ? b15
15.已知

月份每月 10 号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数,得到如下图资料: 日 期 1 月 10 日 10 22 2 月 10 日 11 25 3 月 10 日 13 29 4 月 10 日 12 26 5 月 10 日 8 16 6 月 10 日 6 12

昼 夜 温 差 x(°C) 就诊人数 y(个)

1 ? cos 2? 1 ? 1 , tan( ? ? ? ) ? ,则 tan(2? ? ? ) ? sin ? ? cos ? 3


该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用 被选取的 2 组数据进行检验. (Ⅰ)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率 (Ⅱ)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程

16.已知 x,y,z∈R,有下列不等式: ① x 2 ? y 2 ? z 2 ? 3 ? 2( x ? y ? z) ; ③ | x ? y |?| x ? 2 | ? | y ? 2 | ; 其中一定成立的不等式的序号是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)

y ? bx ? a
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性 回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

x? y ? xy ; 2

④ x 2 ? y 2 ? z 2 ? xy ? yz ? zx

b?
参考公式:线性回归方程的系数公式为

? xi yi ? nx y
i ?1 n

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2

?

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

, a ? y ? bx

2

x x x ) 与 b ? ( 3 sin ? cos , y ) 共线,且有函数 y ? f ( x) 。 2 2 2 2? ? 2 x) 的值; (I)若 f ( x) ? 1 求 cos( 2 (II)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 2a cos C ? c ? 2b ,求函数 f ( B )
已知向量 a ? (1, cos 的取值范围

18.(本小题满分 12 分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系, 他们分别到气象局与医院抄录 1 至 6

19. (本小题满分 12 分)

第2页

已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 3 , an?1 ? 4an ? 3an?1 (n ? N *且n ? 2) (1)证明数列 ?an?1 ? an ?是等比数列,并求出数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,且对一切 n ? N ,都有
*

b b1 b2 ? ? ? ? n ? 2n ? 1 成立, a1 2a2 nan

1 3 1 2 ax ? bx ? cx (a, b, c ? R, a ? 0) 的图像在点 ( x, f ( x)) 处的切线的斜率为 3 2 1 k ( x) ,且函数 g ( x) ? k ( x) ? x 为偶函数。若函数 k ( x) 满足下列条件: k (?1) ? 0 ;②对一切实数 2 1 2 1 x,不等式 k ( x ) ? x ? 恒成立。 2 2
设函数 f ( x) ? (1)求函数 k ( x) 的表达式;

求 Sn 。 (2)求证:

1 1 1 2n ? ??? ? (n ? N * ) 。 k (1) k (2) k ( n) n ? 2

20. (本小题满分 12 分)

21.(本小题满分 12 分)
第3页

已知函数 f ( x) ? x( x ? a) 2 , a 是大于零的常数。

(Ⅰ)当 a=1 时,求 f ( x) 的极值; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间[1,2]上单调递增,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)证明:曲线 y ? f ( x) 上存在一点 P,使得 y ? f ( x) 上总有两点 M,N,且 MP ? NP 成立。

用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 略 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度。已知直 线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ? ?

?
6



(1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 ? ? 2 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积。 24.略

请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做题时
第4页


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