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2014年选修2-1理科高二数学月考卷


高二数学月考理科试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2,则抛物线的方程是 A.y2=-8x B.y2=-4xC.y2=8x ( ). D.4 2 D.y2=4x ( ).

2.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是 A.2 B.2 2 C.4

1

1 3.已知命题 p:若 x2+y2=0(x,y∈R),则 x,y 全为 0;命题 q:若 a>b,则a<b. 给出下列四个复合命题:①p 且 q;②p 或 q;③非 p;④非 q.其中真命题的个数是 ( ).A.1 B.2 C.3 ( ). D.既不充分也不必要条件 D.4

π 1 4.“α = 6 +2kπ (k∈Z)”是“cos 2α =2”的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

x2 y2 5.已知椭圆25+16=1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则点 P 到另一焦点的距 离为( ). A.2 B. 3 C.5 D.7

6 . 以 抛 物 线 y2 = 4x 的 焦 点 为 圆 心 , 且 过 坐 标 原 点 的 圆 的 方 程 为 ( ).A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0 D.x2+y2-2x=0

C.x2+y2-x=0

x2 y2 7 . 以 椭 圆 16 + 9 = 1 的 顶 点 为 顶 点 , 离 心 率 为 2 的 双 曲 线 方 程 是

(

). x2 y2 B. 9 -27=1 x2 y2 y2 x2 C.16-48=1 或 9 -27=1 D.以上都不对

x2 y2 A.16-48=1

x2 y2 1 8.已知椭圆与双曲线 3 - 2 =1 有共同的焦点,且离心率为 ,则椭圆的标准方程为 5 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x2 y2 ( ).A.20+25=1 B.25+20=1 C.25+ 5 =1 D. 5 +25=1 x2 y2 9.已知椭圆41+25=1 的两个焦点为 F1,F2,弦 AB 过点 F1,则△ABF2 的周长为 ( ).A.10 B.20 C.2 41 D.4 41

10.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果 x1+x2 =6,那么|AB|等于 ( ).A.10 B.8 C .6 D.4

11.已知椭圆 x2sin α -y2cos α =1(0≤α<2π )的焦点在 y 轴上,则 α 的取值范围是 π 3 3 ).A.( π ,π ) B.( , π ) 4 4 4 π π 3 C.( 2 ,π ) D.( 2 ,4π ) x2 y2 x2 y2 12.双曲线a2-b2=1 与椭圆m2+b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以 a、b、 ( m 为边长的三角形一定是 A.锐角三角形 ( ). C.直角三角形 D.等腰三角形

B.钝角三角形

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) y2 x2 13.若双曲线16-m=1 的离心率 e=2,则 m=________. 1 14 已知命题 p:?x∈R(x≠0),x+ x≥2,则非 p:________. 15 已知命题 p:“若 ac≥0,则二次方程 ax2+bx+c=0 没有实根”.命题 p 的否命题

16.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率 2 为 2 .过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程 为 .

三、解答题(本大题共 6 大题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演 算步骤) x2 y2 17. (10 分)双曲线 C 与椭圆 8 + 4 =1 有相同的焦点, 直线 y= 3x 为 C 的一条渐近线. 求 双曲线 C 的方程.

18.(12 分)已知抛物线 y2=2x,直线 l 过点(0,2)与抛物线交于 M,N 两点,以线段 MN 的长为直径的圆过坐标原点 O,求直线 l 的方程.

x2 y2 y2 19.(12 分)已知命题 p:方程2m+ =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q:双曲线 5 9-m 2 x 6 - m=1 的离心率 e∈( 2 , 2),若命题 p、q 中有且只有一个为真命题,求实数 m 的取值范围.

→ ||MP →| 20.(12 分)已知两点 M(-2,0)、N(2,0),点 P 为坐标平面内的动点,满足|MN → ·NP → =0,求动点 P(x,y)的轨迹方程. +MN

x2 y2 2 21.(12 分)已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的一个顶点为 A(0,1),离心率为 2 ,过点 B(0, -2)及左焦点 F1 的直线交椭圆于 C,D 两点,右焦点设为 F2. (1)求椭圆的方程;(2)求△CDF2 的面积.

22.(12 分)设圆 C 与两圆(x+ 5)2+y2=4,(x- 5)2+y2=4 中的一个内切,另一个外 切. (1)求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程; 3 5 4 5 (2)已知点 M( 5 , 5 ),F( 5,0),且 P 为 L 上动点,求||MP|-|FP||的最大值及此时 点 P 的坐标.


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