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直线的方程习题课


高一数学必修 2 导学案

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直线的方程习题课
一、学习目标

1、知识与技能: (1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,
并能根据条件熟练地求出直线的方程. (2) 理解直

线方程几种形式之间的内在联系, 能在整体上把握直线的方程. (3) 掌握直线方程各种形式之间的互化.

2、过程与方法:在应用旧知识的探究过程中获得新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情感态度与价值观; (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养用联系的观点看问题。 二、学习重点、难点:

(1)重点:直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出直线的方程. (2)难点:直线方程特殊形式的限制条件,直线方程的整体结构,直线与二元一次方程的关系证明. 三、 使用说明及学法指导:
1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。2、把学案中自己易忘、 易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律, 及时整理在解题本, 多复习记忆。3、 要求小班、 重点班学生全部完成, 平行班学生完成 A、B 类问题。4、A 类是自主探究,B 类是合作交流。

四、知识链接: 1、求直线斜率的方法 ①定义法:已知直线的倾斜角为α ,且α ≠90°,则斜率 k=tanα . ②公式法:已知直线过两点 P1(x1,y1) P2(x2,y2) 、 ,且 x1≠x2,则斜率 k= 2. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围。

y 2 ? y1 . x 2 ? x1

3、两条直线的位置关系

注:与直线 Ax+By+C=0 平行的直线的方程是 Ax+By+m=0 与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线的方程是 Bx-Ay+n=0 五、学习过程: A 例 1.(点斜式) 直线 l 在 y 轴上的截距为 3,且倾斜角 ? 的正弦值为

4 ,求直线 l 的方程。 5

注:1.求解本例时不要混淆概念,倾斜角应在 [0 , ? ) 内,从而 cos? 有两个解。 2.在求直线方程时,不论选取何种方法,最后为统一形式,均化为直线方程的一般式. A 例 2(截距式. 斜截式. 两点式)已知△ABC 的三个顶点是 A(3,-4) B(0,3) C(-6, 、 、 0) ,求它的三条边所在的直线方程.

A 例 3. (注意直线方程的设法) 求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交 点,且分别与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 (1)平行, (2)垂直的直线方程。

C 例 4.(对称问题)已知点 A 的坐标为(-4,4) ,直线 l 的方程为 3 x + y -2=0,求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标; (2)直线 l 关于点 A 的对称直线 l ? 的方程.

练习:一条光线从点 P(6,4)射出,与 X 轴相交于点 Q(2,0),经 X 轴反射,求入射光线和反射光 线所在的直线方程.(书 101 页 11) 六、达标测试 A1.下面命题中正确的是………………(



A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示. B. 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 的 直 线 都 可 以 用 方 程 (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程

x y ? ? 1 表示 a b
) D.-2,-3

D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 A2.直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是( A. 2,

1 3

B. ?2,?

1 3

C. ?

1 ,?3 2

A3.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为( ) (A)2x-3y=0; (B)x+y+5=0; (C)2x-3y=0 或 x+y+5=0 (D)x+y+5 或 x-y+5=0 A4.与直线 l:3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为( ) (A)3x+4y-5=0 (B)3x+4y+5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0 A5.点 (a, b) 关于直线 x+y=0 对称的点是( A、 (?a, ?b) B 、 (a, ?b) ) C、 (b, a) D、 (?b, ?a)

A6.直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平 1 个单位后,又回到原来位置, 那么 l 的斜率为( (A)- ; ) (B)-3; (C) ;

1 3

1 3

(D)3 ( )

B7.方程( a -1)x-y+2 a +1=0( a ∈R)所表示的直线 A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线 A8.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(




3x-y-8=0 3x-y+6=0

B 3x+y+4=0 D 3x+y+2=0 。

C

A9.已知 P(3,m )在过 M(2,-1)和 N(-3,4)的直线上,则 m 的值是
A10. ???C 的三个顶点分别为 ? 程

? ?3, 0 ? , ? ? 2,1? , C ?1, 6 ? .求 ?C 边上中线 ?D 所在的直线方

总结评价 学后反思、自查自纠: 【励志良言】 当你感到悲哀痛苦时, 最好是去学些什么东西。 学习会使你永远立于不败之地。


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