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第二章复习(第1课时) 函数与反函数

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第1课时 函数与反函数 ? 要点·疑点·考点 ?课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 ?误 解 分 析 要点·疑点·考点 1.映射 设 A,B是两个集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应, 那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B的映射,记作f:A→B . 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B.如果元素a和元素 b对应,那么,我们把元素b叫做 元素a的象,元素a叫做元素b的原象 设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下, 对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中 每一个元素都有原象,那么这个映射就叫做A到B上的一一 映射. 2.函数 (1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量 x,y,并 且对于x在某个范围内的每一个确 定的值,按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应, 那么y就是x的函数,记作y=f(x) (2)近代定义:函数是由一个非空数集到另一个非空数集的 映射. 3.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三 部分组成的特殊映射. 4.函数的表示法:解析式法、列表法、图象法. 5.反函数. 设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x, 得到x=φ (y),且对于y在C中的任何一个值,通过x=φ (y), x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数 x=φ (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y) 返回 一般改写为y=f-1(x) 课前热身 ?x ? 2 ? 1 ? 1,x ? 0 1.设函数 f ?x ? ? ? 2 ,则x0的取值范围是( ? x?0 ?x ) (A)(-1,1) (C)(-∞,-2)∪(0,+∞) (B)(-1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞) 2.函数y=3-x-1(x≤0)的反函数是__________ 3. 已知函数 y=f(x) 的反函数 f-1(x)=x-1(x≥0),那么函数 y=f(x)的定义域是__________ 答案: (1)D (2)y=-log3(x+1)(x≥0) (3)[-1,+∞) 4. 定 义 域 为 { - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 } 的 函 数 f(x) 满 足 f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0,则( ) (A)f(x)无最值 (B)f(x)是偶函数 (C)f(x)是增函数 (D)f(x)有反函数 5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1,则f(1)等于( (A)0 (B)1 (C)-1 (D)4 ) 答案: (4) B (5) C 返回 能力·思维·方法 1.设集合A={a,b},B={0,1},试列出映射f:A→B的所 有可能的对应法则f. 【解题回顾】①如果f:A→B是一一映射,则其对应法则f 如何;②若card(A)=3,card(B)=2,映射f:A→B所有可能 的对应法则f共有多少个? 2.求下列函数的反函数: (1) y=1/2[ln(x-5)+1](x>5); (2)y=x2+2x(x≥0) 【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y= f-1(x)的一般 步骤是: (1) 判断y=f(x)是否存在反函数 (但书写时,此步 骤 可 以 省 略 ) ; ( 2 ) 若 存 在 反 函 数 , 由 y=f(x) 解 出 x=f1(y);(3) 根据习惯,对换 x、y,改写为

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