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最新北师大版数学必修一教案教学设计:4.1.2利用二分法求方程的近似解

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利用二分法求方程的近似解 一、教材的地位与作用 本小节是高中新课程的新增内容,它是求方程近似解的常用方法,体现了 函数的思想以及函数与方程的联系。 在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根 的联系,并为数学必修 3 中算法内容的学习做了铺垫。 二、教学目标 1.知识与技能: 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求 方程近似解的常用方法, 能够借助科学计算器用二分法

求给定方 程的满足一定精确度要求的近似解。 2.过程与方法:能借助计算器用二分法求方程的近似解,并了解这一数学思想, 为学习算法做准备. 3.情感态度与价值观:体会由特殊到一般的认识规律,体会概括结论和规律的过 程,培养学生认识事物的正确方法.体会数学逼近过程,感受精确 与近似的相对统一. 三、教学重难点: 教学重点: 通过用二分法求方程的近似解, 体会函数的零点与方程根之间的联系, 初步形成用函数观点处理问题的意识. 教学难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解 四、教法与学法: 本节课我采用情境教学法和自主探究法,并充分利用多媒体辅助教学.通 过教师在教学过程中的点拨,启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来 达到对知识的发现和学习。本节课的内容是需要学生实际操作,因此,在学法 上采用教师引导,学生自主探究,在实践中发现问题、理解问题和解决问题。 教具:多媒体 五、教学过程 导入新课 有 12 个小球,质量均匀,只有一个球是比别的球重,你用天平称几次可以 找出这个球,要求次数越少越好.(让同学们自由发言,找出最好的办法) 解:第一次,两端各放六个球,低的那一端一定有重球. 第二次,两端各放三个球,低的那一端一定有重球. 第三次,两端各放一个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球. 其实这就是一种二分法的思想,那什么叫二分法呢? 二分法定义::每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要 留下其中一个小区间的方法称为二分法. 例 1.求方程 2x3+3x-3=0 的一个实数解,精确到 0.01. 考察函数 f(x)=2x3+3x-3 经试算 f(0)=-3<0, f(2)=19>0, 所以函数 f(x)在[0, 2]内存在零点,方程 2x3+3x-3=0 在[0, 2]内有解. 取中[0, 2]的中点 1,经计算,f(1)=2>0,又 f(0)<0, 所以方程 2x3+3x-3=0 在[0, 1]内有解. 如此下去,得到方程 2x3+3x-3=0 的实数解所在区间的表如下: 至此,可以看出,区间[0.7421875, 0.744140625]内的所有值,若 精确到 0.01,都是 0.74. 所以 0. 74 是方程精确到 0.01 的实数解. 设计意图:然后引导学生把上述方法推广到一般的函数,经历归纳方法的一 般性过程之后得出二分法以及用二分法求函数零点近似解的步骤。 用二分法求函数 f ( x) 的零点近似值的步骤如下: 1° 确定区间 [a, b] ,验证 f (a) ? f (b) ? 0 ,给定精度 ? 2° 求区间 ( a, b) 的中点 c 3° 计算 f (c) (1)若 f (c) ? 0 ,则 c 就是函数的零点; (2) 若 f (a) ? f (c) ? 0 ,则令 b ? c 〔此时零点 x0 ? (a, c) ; (3) 若 f (b) ? f (c) ? 0 ,则令 a ? c 〔此时零点 x0 ? (c, b) . 4° 判断是否达到精度 ? ;即若 | a ? b |? ? |,则得到

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