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09高中物理奥赛-第九讲磁场电磁感应

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物理奥赛辅导讲座 第九讲 磁场和电磁感应 第九讲 磁场 电磁感应 知识要点:电流的磁场。磁感应强度。磁感线。匀强磁场。安培力。洛仑兹力。电子荷质比 的测定。质谱仪。回旋加速器。法拉第电磁感应定律。楞次定律。自感系数。互感和变压器。 《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少,和高考要求的区别不是很大,只是在两处有深化:a、 电流的磁场引进定量计算;b、对带电粒子在复合场中的运动

进行了更深入的分析。 一、磁场与安培力 1、磁场 a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质 b、磁感强度、磁通量 c、稳恒电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart law) :对于电流强度为 I 、长度为 dI 的导体元段,在距离为 r ?0I 的点激发的“元磁感应强度”为△B 。矢量式△B= 2 △Lsin?;式中?为电流方向 4πr I 与 r 之间的夹角,?0=4π×10-7Tm/A。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理,可以求 △L ? r P 解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。 △B (1)圆形电流中心的磁感应强度 把通电圆环分为无穷多的线微元?L, 每个?L 在中心 O 处产生的磁感应 B 强度都是一样的。 因为:△B= ? 0I △L 4πr2 O I r ?L ?0I ?0I ?0I 所以,B=??B= 2 ??L= 2 ×2πr= 4πr 4πr 2r (2)无限长直线电流的磁感应强度 ?0I B= (可用微元法证明),r 是场点 P 到导线的垂直距离。 2πr (3)长度为 L 的有限长直导线电流 I 的磁感应强度 ?0I B= (cos?1-cos?2) 4πr I ?1 r P B r P L I 显然,当 L 趋于无限长时,?1→0?,?2→180?,与(2)相同。 B ?1 (4)细长密绕通电螺线管内的磁感应强度 B=?0nI 式中 n 是螺旋管单位长度上线圈的匝数,由此可知,这是一个匀强磁 场。 2、安培力 a、对直导体,F = BILsinθ 再结合“左手定则”解决方向问题(θ 为 B 与 L 的夹角) 。 b、弯曲导体的安培力 ⑴整体合力 折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体(电流不变)的的安培力。 1 xzlu@qq.com 物理奥赛辅导讲座 第九讲 磁场和电磁感应 证明:参照右图,令 MN 段导体的安培力 F1 与 NO 段导体的安培力 F2 的合力为 F,则 F 的大 小为 . . .N . . . . F = F12 ? F22 ? 2F1F2 cos(? ? ?) L1 L2 .M . . . . . O . 2 = BI L2 1 ? L2 ? 2L1L2 cos(? ? ?) P . . . . . . . = BI MO F1 F2 关于 F 的方向,由于 ΔFF2P∽ΔMNO,可以证明图中的两个灰 色三角形相似,这也就证明了 F 是垂直 MO 的,再由于 ΔPMO 是等 . . . . . . . F 腰三角形(这个证明很容易) ,故 F 在 MO 上的垂足就是 MO 的中 点了。 证毕。 由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合,所以,关于折线导体整体合力 的结论也适用于弯曲导体。 (说明:这个结论只适用于匀强磁场。 ) ⑵导体的内张力 弯曲导体在平衡或加速的情形下,均会出现内张力,具体分析时,可将导体在被考查点切断, 再将被切断的某一部分隔离,列平衡方程或动力学方程求解。 c、匀强磁场对线圈的转矩 如图(1)所示,当一个矩形线圈(线圈面积为 S、通以恒定电流 I)放入匀

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