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《函数的单调性》说课稿


《函数的单调性》说课稿
江苏省扬中高级中学 杨恒清

各位领导、老师你们好!我今天说课的内容是《函数的单调 性》。以下我从五个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计 教学过程的。 一、教材分析 教材:我选用的教材是苏教版《普通高中课程标准实验教科 书数学》(必修一)第二章 2.1.3 第一节《函数的单调性》。 在备课中,我主要思考的问题是:教材的地位

和作用是什么?学 生在学习中可能会遇到什么困难?如何依据现代教育理论和新课 程理念,设计教学过程?如何结合教学内容,发展学生能力? (一) 教学内容 本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主 要学习函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性 和依据定义证明函数的单调性。 (二) 教材的地位和作用 本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一 个重要性质,常伴随着函数的其它性质出现。它既是在学生学过 函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展,又是后面研究 指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础,在整 个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现 了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法,这对培 养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法 具有重大意义。 函数的单调性是函数的一个重要性质,是研究函数时经常要 注意的一个性质.并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、 以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用. (三)学情分析 知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象和基本性质以及集 合等内容,但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备,反 应在解题中就是思维不缜密,过程不完整;能力上具备了一定的 观察、类比、分析、归纳能力,但知识整合和主动迁移的能力较 弱,数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强;情 感上多数学生有积极的学习态度,能主动参与研究,少数学生的 学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。根据上 述教学内容的地位和作用,结合教学大纲和学生的实际,确定了
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以下教学重点和难点: (四)教材的重点﹑难点﹑关键及成因 教学重点:函数单调性的概念与判断,单调区间的概念。 教学难点: 知识教学方面:简单函数单调性的判定。如何启发学生自己 构思出函数单调性的判定方案。 情感教育方面:如何营造课堂积极求解的氛围,以激发学生 的创造力,增强学生知难而进的决心。 关键:从学生的学习心理和认知结构出发,讲清楚概念的形 成过程. 二:目标分析 新课程倡导课堂教学要实现多维目标:知识与能力,过程与 方法,情感、态度与价值观。 知识与能力,既是课堂教学的出发点,又是课堂教学的归宿。 教与学,都是通过知识与能力来体现的。知识与能力是传统教学 合理的内核,是我们应该从传统教学中继承的东西。在本节课中 我确定如下知识目标:让学生理解增函数和减函数的定义,并能 根据定义证明函数的单调性;让学生了解函数的单调区间的概念, 并能根据函数图象说出函数的单调区间。能力目标:通过证明函 数的单调性的学习,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳 推理思维方式,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数学 的归纳转化的思想方法,增加学生把学过的知识联系,增强学生 对知识的主动构建的能力。通过题组的练习,提高学生分析问题 和解决问题的能力。 过程与方法,既是课堂教学的目标之一,又是课堂教学的操 作系统。新课程倡导对学与教的过程的体验、方法的选择,是在 知识与能力目标基础上对教学目标的进一步开发。在本节课中我 把“培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、 分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质,通 过函数的单调性的学习,掌握自变量和因变量的关系。通过多媒 体手段激发学生学习兴趣,培养学生发现问题、分析问题和解题 的逻辑推理能力。 ”作为本节课的过程与方法目标 情感、态度与价值观,既是课堂教学的目标之一,又是课堂 教学的动力系统。新倡导对学与教的情感体验、态度形成、价值 观的体现,是在知识与能力、过程与方法目标基础上对教学目标 深层次的开拓。 情感目标:让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的
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双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知 欲。 思想目标:在引导学生观察、发现、归纳的过程中,渗透“数 形结合”、“从特殊到一般”等数学思想方法,在得出数学概念、推 理、论证数学结论的过程中培养学生的逻辑推理能力和创新意识, 使学生认识事物的变化形态,养成细心观察、认真分析的良好思 维习惯,引导学生形成学以致用的意识。同时,培养学生对数学 美的艺术体验。 确定教学目标的依据: 确定以上教学目标, 不仅仅是新课程标准的要求, 同时也符合 高一学生的认知特点。高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶 段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑 思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个 教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他 们的逻辑思维能力。以上教学目标是根据教学大纲、教学内容及 学生的学习心理和认知结构来确定的 三:教法分析 新课程标准认为课堂教学不仅仅是教师的教, 更是学生主动参 与、对知识自主建构的过程。这里我从教法、学法和教学手段三 个方面进行说明: (一)教学方法 本节课采用问答式教学法、探究式教学法,教师在课堂中只 起着带路人向导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知, 探究新知。并且加入激励性的语言提高学生的积极性,提高学生 参与知识形成的全过程。 在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线, 它始终贯 穿于整个课堂教学过程;利用函数的单调性的定义证明具体函数 的单调性是对函数单调性概念的深层理解,且在“作差、变形、 定号”过程学生不易掌握。按现行新教材结构体系,学生只学过 一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数,所以对函数的 单调性研究也只能限于这几种函数,学生的现有认知结构中能根 据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势, 所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教 学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,在教 学中须加强。根据以上分析,本节课教学方法以在多媒体辅问答 式教学法、探究式教学法为主。其基调为:自主探索、合作交流、 归纳总结、练习巩固,注重“引、思、探、练”的结合。
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(二)学习方法 建构主义理论认为:知识不是被动接受的,而是认知主体积极 主动建构的。现代教育心理学的研究认为:有效的概念教学是建 立在学生已有知识结构基础上的 。在本节课中,对学生来说,函 数的单调性早已有所知,然而没有给出过定义,只是从直观上接 触过这一性质.学生对此有一定的感性认识,对概念的理解有一 定好处,但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识,感觉乏 味.因此,在设计教案时,加强了对概念的分析,希望能够使学 生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西, 其中甚至包含着辩证法的原理。因而:自我探索、自我思考总结、 归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生学习的主要方式。 四:过程分析 本节课的教学过程包括:问题情景、学生活动、建构数学、 数学应用、回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和 设计意图一一分析。 (一)问题情景: 为了激发学生的学习兴趣,本节课设计了两个生活背景问 题: “近三个月新浪 NASDAQ 股票走势(图表) ”和“某一天温度 的变化图象” ,前者来源于网络,后者来源于教材。并就图表和图 象所提高的信息, 提出一系列问题和学生交流 (详见教案和 PPT) , 激发学生的学习兴趣和求知欲望,为学习函数的单调性做好铺垫。 新课程理念认为:情境应贯穿课堂教学的始终。在引发主动 学习的启动环节,其基本功能和作用表现在两个方面:一是通过 特定的情境,激活学习的问题意识,形成基于问题的学习任务, 从而展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动;二是通过 特定的情境,使问题与学生原有认知结构中的经验发生联系,激 活现有的经验去“同化”或“顺应”学习活动中的新知识, 赋予新知识 以个体意义,导致认知结构的改组或重建。本节课所创设的生活 情境,让学生亲近数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生 的感性认识,从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开 始就感受到数学就在我们身边,让学生学会用数学的眼光去关注 生活。 (二)学生活动 1 在本节课中,要求学生作出函数 y=x+1 ,y=-2x+1, y ? , x
y ? x 2 的图象,并就其图象进行比较,分析其变化趋势。并探讨、
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回答以下问题: 问题 1、观察下列函数图象,并指出图象的变化的趋势 问题 2:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗? 问题 3:你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗? 通过学生的交流、探讨、总结,得到单调性的“通俗定义” :

结合学生自己的作图和多媒体演示,让学生继续讨论,为学 生构建单调性的概念做好铺垫。

【设计意图】①:通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发 学生的学习兴趣和学习热情,同时也可以培养学生观察、猜想、 归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学习、独立思考,由 学会向会学的转化,形成良好的思维品质。②:通过学生已学过 1 的一次函数 y=x+1, y=-2x+1, 二次函数 y=x2 和反比例函数 y ? 的 x 图象的动态形式形象地反映出 x、y 间的变化关系,使学生对函数 单调性有感性认识。 ③:从学生的原有认知结构入手,探讨单调
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性的概念,符合“最近发展区的理论”要求。④:从图形、直观 认识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究、学习数学的一 种方法,符合新课程的理念;⑤:按排学生讨论与交流,既培养 学生的自主性和能动性,同时也培养了学生的合作精神。而合作 学习,也是新课程的一个要求。 (三)建构数学 在前面的基础上, 让学生讨论归纳: 如何使用数学语言来准确 描述函数的单调性呢?在学生回答的基础上,给出概念。同时要 求学生讨论概念中的关键词和注意点。同时,提出单调区间的概 念。 【设计意图】 通过给出函数单调性的严格定义, 目的是为了让 学生更准确地把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数的增 减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同时明确判 定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理,同时也是 让学生感悟、体验学习数学感念的方法,提高其个性品质。 (四)应用数学 在理解概念的基础上, 让学生总结判别函数单调性的方法: 图 象法和定义法。并完成下列几个问题: 例 1.下图是定义在[-5,5]上的函数 y=f(x)的图象,根 据图象说出函数 y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数.

1 例 2.猜想并证明函数 f ( x) ? ? ? 1在区间(0,+∞)上的单 x 调性。 在本题的解决过程中, 我首先要求学生对照定义进行分析, 明 确本题要解决什么?定义的要求是什么?这样去思考?通过自己 的解决,总结证明单调性问题的一般方法。通过本题的解决,实 现知识内化,即通过解决是什么(陈述性知识)和为什么(建立 知识间的联系)的问题,把握知识规律,形成学科技能,即通过 知识的应用,把握知识应用规律。同时,在解题的过程中,把学
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生常犯的错误,通过投影仪展示,让学生分析其原因。 【设计意图】新课程要求:做到“用教材教,而不是教教材” , 新课程标准允许教师根据教学目标 ,遵循拓展、开放、综合的原 则,选择教学内容。在本节课中,例 1 是一道补充题,例 1 的解 决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识,进一步加深对 概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这一概念的再 认识;例 2 是课本例题的改编,通过例 2 的解决,让学生归纳证 明单调性的一般步骤,使学生初步掌握运用概念进行简单论证的 基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生的推理论证能 力。通过解题,帮助学生初步构建解题模式。 心理学认为: “课堂上只有经常性启发学生动手、 动口、 动脑, 自己去发现问题,解决问题,才能使学生始终处于一种积极探索 知识,寻求答案的最佳学习状态中。及时提出问题,让学生来找 错误,这样就自然地延长了学生对这一学习材料的感知时间和强 度。数学课堂上,要落实学生的主体地位,重点和关键是要让学 生在课堂上独立思考,使学生敢想、敢说,不受约束地去探究、 思考。 练习:判断函数: y=x2-2x+1 在区间(1,+ ∞)上是单调增函数 还是单调减函数 思考:二次函数的单调性有没有什么规律? 【设计意图】 通过课堂练习加深学生对概念的理解, 进一步熟 悉证明或判断函数单调性的方法和步骤,达到巩固,消化新知的 目的。同时强化解题步骤,形成并提高解题能力。对练习的思考, 让学生学会反思、学会总结。 (五)回顾总结 通过师生互动,回顾本节课的概念、方法。 【设计意图】 ①: 体现“教师为主导, 学生为主体”的思想。 ②: 通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识,能 抓住重点进行课后复习。 (六)课外作业 (1):P37 练习: 1、2、5、6 (2):数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认 为本节课中的最重要的知识和方法。 【设计意图】 通过作业(1)进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念, 强化基本技能训练和解题规范化的训练,并且以此作为学生对本 结内容各项目标落实的评价。 新课标要求: 不同的学生学习不同的数学, 在数学上获得不同
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的发展。作业(2)这种新型的作业形式是其很好的体现。一节数 学课的学习,不同的学生的体验、感悟是不同的,通过数学日记, 要求学生对所学内容进行总结,以形成一定的结论,并将其纳入 到原有的知识体系中,最终将原有知识经验进行改造和重组,形 成清晰准确的知识块,有利于学生将课堂上的短时记忆转化为长 时记忆,使所学知识系统化。写数学日记的过程,就是学生反思 数学学习的一次思维过程。数学日记要求学生在课后及时描述、 追问自己在课堂上探索问题、发现问题的过程,学生能对数学思 想方法的运用经常进行比较、反思,从而对数学思想方法的认识、 把握、运用的水平就会不断的提高。数学日记为学生创设了一个 用数学语言或自己的语言表达数学认知过程、思想方法和情感态 度价值观的平静的港湾,利于学生放开思绪自主建构自己所理解 的数学,利于不同学生学习不同的数学,不同的学生在数学上获 得不同的发展。学生写数学日记,可以象和自己谈心一样写出他 们自己的情感态度、困难之处或感兴趣之处。教师也可以从中全 面了解学生认知过程中的迷惘困惑,顿悟觉醒,感触到学生心灵 深处的自卑或自傲、痛楚或快乐。使教师深入了解每个学生对数 学的不同了解,从中辨别学生是否在意义上建构数学知识。便于 教师有的放失得进行个别辅导,及时帮助学生纠正不良建构,培 养学生数学学习的兴趣和信心。 (七)板书设计(见 ppt) 五:评价分析 现代教育心理学的研究认为, 有效的概念教学是建立在学生已 有知识结构基础上的,因此我在教学设计过程中注意了: (1)在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”. (2)设法走出“概念一带而过,演习铺天盖地”的误区,促使 自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。 建构主义理论认为:知识不是被动接受的,而是认知主体积极 主动建构的.本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下,让学 生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归 纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程 ,发展 “用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者 。在本节课中,根 据学生能力的高低,学生是否具有问题意识,是否善于发现和提 出问题. 在解决问题中,能否既独立思考又与他人交流与合作, 能否对解决问题的方案进行质疑、调整和完善,在设计本教案时, 增加了教案的弹性设计,设置不同层次的知识面,以适应不同学 生的认知过程. 与此同时,教师应不失时机地鼓励、肯定和表扬 学生,调动课堂学习氛围,真正做到将传授知识和培养能力融为
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一体,较好地体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育 思想,实践新的教育理念. 总之:在本节课中,围绕着教学的重点,针对教学目标,利用 多媒体技术,展现知识的发生过程,是学生始终处于问题探索研 究状态之中,激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握,是研究 性教学的一次有益尝试。以上是我对本节课教学设计的一些肤浅 的认识,不到之处,望多指正。

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