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002导数复习2


数学

科学案

序号 002

高二 年级

10、14

班 教师

周佳华 学生 求函数给定区间[a,b]上最值的方法 1 ◇先对函数 y ? f (x) 求其导函数 f ?(x) 2 ◇求出 f ?( x) ? 0 时方程的根(即为极值点) x1或x2

3 ◇判断 x1或x2 是否在区间[a,b]内,不在时就舍去 4 ◇求出 f (a), f (b), f ?x1 ? 等,其中最大的即为最大值, 最小的即为最小值。 1 练习 2:○求函数 f ( x) ?
1 3 x ? 2 x 2 ? 5 x 在区间[-2,2]上的最值。 3

导数复习 2
5、导数与极值: 求极值的方法 1 ◇先对函数 y ? f (x) 求其导函数 f ?(x) 2 ◇求出 f ?( x) ? 0 时方程的根(即为极值点) 3 ◇求 f ?( x) ? 0 和 f ?( x) ? 0 的 x 的取值范围(即找到单调区间) 4 ◇画出表格,将 x 的取值范围从小到大列出来,如图:

x
f ?(x)
f (x)

?? ?, x1 ?


x1

?x1 , x2 ?
+ ↑

x2

?x2 ,???


通过表格即可找到极大值点为 x2 ,极大值为 f ( x2 ) ; 极小值点为 x1 ,极小值为 f ( x1 )

1 练习 1:○设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 .若 x ? 2 是函数 y ? f (x) 的极值点,求 a 的值;

2 ○已知函数 f ( x) ? x3 ?12x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为 M , m ,求 M ? m 的值。

2 ○求函数 f ( x) ?

1 3 x ? 2 x 2 ? 5 x 的极值点和极值。 3

? 2 1? 3) .已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 1 , a ? R .若函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是减函数,求 a 的取值 ? ? 3 3? 范围.

6、导数与极值

课后作业
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1、 已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1,f (1)) 处的切线方程是 y ?

1 x ? 2 ,求 f (1) ? f ?(1) 2

(2)当 x ? ?? 1,2? 时,f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围。

(1)求 f(x)的单调递增、递减区间。

2、直线 y ?

1 x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0? 的一条切线,求实数 b。 2

3] 3.求函数 f ( x) ? 12x ? x3 在区间 [?3, 上的最小值

*6. f ? x ? ? ax ? 3x ? 1 对于 x???1,1? 总有 f ? x ? ≥0 成立,求 a 的值。
3

4.已知函数 f ( x) ? ex ? kx,x ?R ,若 k ? e ,试确定函数 f ( x) 的单调区间;

5. 设 f ( x) ? x 3 ?

1 2 x ? 2 x ? 5. 2
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