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1.2.1空间几何体的三视图(1)


学案

编号 NO

年级













数学

(必修二) 2.三视图 (1)三视图分为正视图、侧视图和俯视图

第一章 1.2.1 课

题: 《空间几何体的三视图》
【学习目标】

① 正视图:光线从几何体的 1.了解中心投影与平行投影. ② 侧视图:光线从几何体的 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图. ③ 俯视图:光线从几何体的 3.能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型. (2)三视图的画法规则 【学习重点】

正投影,得到的投影图; 正投影,得到的投影图; 正投影,得到的投影图.

① 正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”. 1.画出简单组合体的三视图,培养空间想象能力. ② 正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”. 2.识别三视图所表示的空间几何体. ③ 俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”. 【学习过程】 (3)三视图的排列顺序:先画 一.阅读课本回答下列问题: 图的下面. 1.投影 (1)投影的定义:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 这种现象叫做投影.其中,我们把光线叫做 做 (2)投影的分类 ① 中心投影:光由 ② 平行投影:在一束 当投影线 (3)投影的性质 ① 中心投影的性质: 中心投影的 投影形成的影子越大. ② 平行投影的性质:平行投影的投影线 . 交于一点; 当光源距离物体越近, 散射形成的投影. 照射下形成的投影. 时,叫做正投影,否则叫做斜投影.
三.



在正视图的右边,

在正视

二.讨论下列问题: , 1. 直线的平行投影可能是什么图形?

,把留下物体影子的屏幕叫 2. 画几何体的三视图是平行投影还是中心投影?三组平行光线有什么关系?



类型一 【例1】

投影的概念与性质 下列说法中:① 平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点; ② 空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但平行线可能变成了相交的直线; ③ 两条相交直线的平行投影是两条相交直线.

其中正确的个数为( A.0 B.1 C.2

). D.3

类型二

空间几何体的三视图

【课堂展示】 A级
1.如图,图 1 是一个底面为正方形的四棱柱,现将图 1 切割成图 2 的几何体,则图 2 的俯视图是( ).

【例 2】 画出下列几何体的三视图.

[思路探索]

画三视图时,解题的关键是找准投影的角度,并按照三视图的画法规则精确作图.
2.如图是一个几何体的三视图,则可以判断此几何体是________.

[规律方法] (1)对于简单空间几何体的组合体,一定要认真观察,先认识它的基本结构,然后再画它 的三视图. (2)画简单组合体的三视图应注意两个问题:首先,确定正视、侧视、俯视的方向,同一物体放置 的位置不同,所画的三视图就可能不同;其次,简单组合体是由哪几个基本几何体构成的,并注 意它们的构成方式 ,特别是它们的交线位置. 类型三 由三视图推断几何体并进行有关计算 如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个
3.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.

【例2】

多面体最长的一条棱的长为________.

B级
设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m).

[思路探索] 由三视图想象出对应的几何体为三棱锥,补成正方体求解.

则该几何体的高为________m,底面面积为________m2.

【学后反思】 (学到了什么?还有什么问题?能提出什么新问题?)


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