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陕西省扶风县高三第二次专题训练试题


陕西省扶风县第二高中高三第二次专题训练试题
1.已知函数 f(x)=-2 sin
2

(x)的最小正周期为 ? 。 (I)求函数 f(x)的解析式; (II)在△ABC 中,角 A,B, C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(B)=l, BA · BC =

?x ? ? ( ? >0,x∈ R) ,且函数 f

2 +sin( ? x ? 6 )-cos( ? x ? 3 )
uur

uuu r 3 3 ,且 a+c=4,试求 b2 的值。 2

2 2.已知函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? ? 2 cos x ? 2 . 2

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2) 当 x ? ?

? ? 3? ? 时,求函数 f ? x ? 的最值。 , ?4 4 ? ?

3.已知等差数列{an}中,a1=l,a6=2a3 +l. (I)求数列{an}的通项公式; ( II)设气 bn ?

4 求数列{bn}前 n 项和 Sn. (an ? 1)(an ?1 ? 1)

, 2, 3, ) 4.数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? cn ( c 是常数, n ? 1 ,且 a1,a2,a3 成公比
不为 1的等比数列. (Ⅰ )求 c 的值; (Ⅱ )求 ?an ? 的通项公式.

5.在三梭锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC=AB= 3 ,BC= 6 ,∠PBA = E、F 分别是 PA、PB、PC 上的点并且满足 PD:PA =PE:PB= PF:PC =l:3. (I)求证 AB⊥DF; (II)求几何体 ABC - DEF 的体积.

? ,点 D、 3

6.如图,已知正三棱柱 ABC-A1BlC1 各棱长都为 a,P 为线段 A1B 上的动点. (I)试确定 A1P: PB 的值,使得 PC⊥AB; (II)若 A1P:PB=2:3,求二面角 P-AC-B 的大小:

7.如图,茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数 AQI) .乙 观测点记录中有一个数字模糊无法确认,已知该数是甲观测点 0,1,…,9 中随机的一个数,并在图中以 a 表示. (I)若甲、乙两个观测点记录数据的平均值相同,求 a 的值: (Ⅱ)当 a=2 时,分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随 机抽取一天的观测值,记这两观测值之差的绝对值为 X,求|X|≤2 的概率.

8.在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共 10 个,其中红球 5 个,白球 3 个,蓝球 2 个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多 取 3 次,过程中如果取出蓝色球则不再取球. 求: (I)最多取两次就结束的概率; (II)整个过程中恰好取到 2 个白球的概率; (III)取球次数 X 的分布列和数学期望,

9. 椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1, (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,其左准线为 l0 : x ? ?4 , a 2 b2

左顶点 A,上顶点为 B,且△BF1F2 是等边三角形 (1)求椭圆 C 的方程 (2)过 F1 任意作一条直线 l 交椭圆 C 与 M、N(均不是椭圆的顶点) ,设直线 AM 交 l0 与 P,直线 AN 交 l0 与 Q,试问判断 是否为定值,并证明你的结论

10.已知 F (1 , 0) ,直线 l : x ? ?1 , P 为平面上的动点,过点 P 作 l 的垂线,垂足为点 Q , 且 QP ? QF ? FP ? FQ. (Ⅰ)求动点 P 的轨迹曲线 C 的方程; (Ⅱ)设动直线 y ? kx ? m 与曲线 C 相切于点 M ,且与直线 x ? ?1 相交于点 N ,试 探究: 在坐标平面内是否存在一个定点 E , 使得以 MN 为直径的圆恒过此定点 E ?若存在, 求出定点 E 的坐标;若不存在,说明理由.


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