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湖南省新田县第一中学高中数学必修2课件:2.2.3直线与平面平行的性质


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1、理解掌握直线与平面平行的 性质定理;

2、掌握直线与平面平行的性质
定理的应用。

思考:(1)怎样判定直线和平面平行? ①定义. ②判定定理(线线平行 a 线面平行).

?

b

a ? ?? ? b ? ? ? ? a

// ? ? a // b ?

(2)如果一条直线和一个平面平行,那么这 条直线和这个平面内的直线有怎样的位置 a 关系? a
b α α b

平行

异面

(3)已知直线 a∥平面α,如何在平面α内找 出和直线 a 平行的一条直线? 过直线a作一平面与已知平面相 交,则 交线为所求 .

直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面平行,则过这条 直线的任一个平面与此平面的交线和该直 线平行.
线面平行 线线平行

? ? l ? ? ? ? l // m ? ? ? ? ? ? m?

l // ?

?

l m

例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. (1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线?

D' A' D
A P B'

C' C B

例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. (1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线?

D' A' D
A

F

E

P B'

C' C

B

例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. (1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

解: (2) 由(1),得 EF//BC, D' F C' EF//BC P A' E BC ? 面AC ?EF//面AC B' D EF ? 面AC C A B

练习:判断下列命题是否正确?
(1)若直线a与平面?平行,则a与?内任何 ( ) 直线平行.
(
(

(2)若直线a、b都和平面?平行, 则a与b平行.
)
)

(3)若直线a和平面?, ?都平行, 则?与?平行.

(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面,则另一条也平行于这个平面.
( )

推论:平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面. 且a//b, 已知:直线a、b,平面?, a // ? , b ? ? ,
求证:b// ? 且 证明:过a作平面?, 性质定理 a // ?

? ?? ? c ?
c ??
?

a
c

b

a??

? ?? ? c

? a // c ? b // c
a // b
b ??

?b // ?

线面平行

线线平行

判定定理 线面平行

例2 : 长方体ABC D -A1B1C1D1中, 点P ? BB1 , PA ? BA1 ? M, PC ? BC1 ? N, 求证 : MN//平面ABC D
A1 D1 C1 B1 P M D N C

A

B

解 : 连结AC、 A1C1 长方体中A1 A //C1C ? A1C1 //AC ? AC ? 面A1C1B A1C1 ? 面A1C1B
? AC // 面A1C1 B AC ? 面ACP A1 B ? PA ? M ? ? ? 面ACP ? 面A1C1 B ? MN PC ? BC 1 ? N ? ? AC // MN MN ? 面ABCD ? MN // 面ABCD AC ? 面ABCD

练习:在空间四边形ABCD中,E,F, G,H分别为AC,BC,BD,AD上的 点,若四边形EFGH为平行四边形。 求证:AB∥平面EFGH。
A

H
E

B
F

G
C

D

【总一总★成竹在胸】
1.直线与平面平行的性质定理 性质定理的运用. 2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法: (1)判定定理. 线线平行 (2)性质定理. 线面平行 线面平行 线线平行

3.对直线与平面平行的性质的进一步探索.


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