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衡水中学2014届高三第一次考试文科数学及答案


衡水中学 2013—2014 学年度上学期第一次调研考试
高三年级数学试卷(文科)
命题人:吴素利 审核人:褚艳春 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 7. 设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??,0] 上是增函数, 设 a ? f (log 4 7), b ?

f (log 1 3), c ? f (2
2 2

,d ) ,则 a, b, c的大小关系是(
D. a ? b ? c



A. c ? a ? b

B. c ? b ? a

C. b ? c ? a

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填 涂在答题卡上) 1. 已知集合 M={x|(x-1) < 4,x∈N} ,P={-1,0,1,2,3} ,则 M∩P=( A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} ) D.(3,4)
2

?a x , (x ? 1) ? 8.已知 f (x ) ? ? 是 R 上的单调递增函数, a ?(4 ? )x ? 2, ( x ? 1) ? 2
则实数 a 的取值范围为 ( A.(1,+∞) ) C.(4,8) D.[4,8) B.(1,8)
x

) 9.函数 f ( x) ? lg(10 ? 1) ? ax 是偶函数, g ( x) ? A.1 B. ? 1 C. ?

D.{0,1,2,3}

2.方程 ln x ? x ? 4 ? 0 的解 x0 属于区间 ( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)

4x ? b 是奇函数,则 a ? b ? ( 2x



1 2
x

D.

1 2

?? log x ( x ? 0) 2 ? 3.已知函数 f ( x ) ? ? ,则不等式 f (x ) ? 0 的解集为( ) ?1 ? x 2 ( x ? 0) ?
A. {x | 0 ? x ? 1}
2

10. 在同一个坐标系中画出函数 y ? a , y ? sin ax 的部分图象,其中 a ? 0 且 a ? 1 , 则下列所给图象中可能正确的是( )

B. {x | ?1 ? x ? 0}

C. {x | ?1 ? x ? 1}

D. {x | x ? ?1} ) A. 11.已知 x ? R, n ? N ,定义 M
*
3 n x

4.设函数 f ?( x) ? x ? 3x ? 4, 则 y ? f ( x ? 1) 的单调减区间(

( A. -4,1)

B. (?3,2)
2 2

C. (? , ??)

3 2

D. (?

1 ,??) 2

B.

C.

D.

? x( x ? 1)( x ? 2) ?( x ? n ? 1) ,

5.下列命题: (1)若“ a ? b ,则 a ? b ”的逆命题; “全等三角形面积相等”的否命题; (2) (3) “若 a ? 1 ,则 ax ? 2ax ? a ? 3 ? 0 的解集为 R”的逆否命题;
2

7 例如 M -5 ? (?5) ? (?4) ? (?3) ? ?60 ,则函数 f ( x) ? M x ?3 ? cos

2009 x 满足( 2010



(4) “若 3 x( x ? 0) 为有理数,则 x 为无理数” 其中正确的命题序号是 ( 。 A.(3) (4) B.(1) (3)
2

A.是偶函数不是奇函数 ) C.既是偶函数又是奇函数

B.是奇函数不是偶函数 D.既不是偶函数又不是奇函数

C.(1) (2) 条件 q:

D.(2) (4) ) 。

12. 定义区间 (a, b) , [a, b ) , (a, b ], [a, b ] 的长度均为 d? ? . 用 [ x ] 表示不超过 x 的 b a

6. 实数 x,条件 P: x <x ; A.充分不必要

1 ? 1 ,则 p 是 q 的( x

x ? ?x,其中 x ? R .设 f() []{ , gx ? ? ,若用 d 表示 x? ? x x } () x 1 最大整数,记 {} x [ ]

B.必要不充分 C.充要条件
高三数学(文科)

D.既不充分也不必要
试题 第1页(共4页)

x gx 不等式 f( )? ( )解集区间的长度,则当 0 ≤ x ≤ 3 时,有
A. d ? 1 B. d ? 2 C. d ? 3
试题 第2页(共4页) 高三数学(文科)

( D. d ? 4



卷Ⅱ(非选择题 共 90 分)
二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸的相应位置上) 13. 已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) f ( x) , ? 19. (本题 12 分)已知向量 m ? (a ? c, b) ,n ? (a ? c, b ? a) ,且 m ? n ? 0 ,其中 A、B、C 是 ? ABC 的内角, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边。 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值. .

) 且当 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1 ,则 f (?2012 ) ? f (2013 ) =
3

.

14. 若函数 f ( x) ? x ? 3x 对任意的 m ? [?2,2], f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒成立,则 x ? 15. 若函数 f ( x) ? log a ( x 2 ? ax ? 3)(a ? 0且a ? 1) ,满足对任意实数 x1 、 x 2 , 当 x 2 ? x1 ?

a 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为 2

.

20. (本题 12 分)设函数 f (x) ? ln x ,g(x) ? ax ? b ,函数 f (x) 的图象与 x 轴的交点也在函数 g(x) 的

x

1 3 a 2 16. 若函数 f ( x) ? | x | ? x ? (3 ? a) | x | ?b 有六个不同的单调区间,则实数 a 的取值范围 3 2
是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题 纸的相应位置) 17.(本题 10 分) 记关于 x 的不等式 (1)若 a ? 3 ,求 P ; (2)若 P ? Q ? Q ,求正数 a 的取值.

图象上,且在此点有公切线. (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)试比较 f ( x) 与 g ( x) 的大小.

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ? 1 ≤ 1 的解集为 Q . x ?1

21. (本题12分) 已知函数 f ?x ? ? ln x ? ax ? a 2 x (1)若 x ? 1是函数 y ? f ?x ? 的极值点,求 a 的值; (2)求函数 y ? f ?x ? 的单调区间.

2

?a ? 0? .

18. (本题 12 分)已知幂函数

f ( x) ? x ? m

2

?2 m ? 3

(m ? z ) 为偶函数,且在区间 (0, ??) 上是单调增函数
22. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? (ax ? x ? 1)e ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R .
2 x

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设函数 g ( x) ?

1 9 f ( x) ? ax3 ? x 2 ? b( x ? R) ,其中 a, b ? R .若函数 g ( x) 仅在 x ? 0 处有 4 2

(1)若 a ? 1 ,求曲线 f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 a ? 0 ,求 f ( x) 的单调区间; (3)若 a ? ?1 ,函数 f (x) 的图象与函数 g ( x) ? 求实数 m 的取值范围.

极值,求 a 的取值范围.

1 3 1 2 x ? x ? m 的图象有 3 个不同的交点, 3 2

高三数学(文科)

试题

第3页(共4页)

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试题

第4页(共4页)


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