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大庆铁人中学高一下学期期末试卷(文数)


大庆铁人中学高一学年下学期期末考试 数学试题(文科)
满分 150 分 时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求) 1、直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是 A ( )

9、如图所示,棱长皆相等的四面体 S ? ABC 中, D 为 SC 的中

点,则 BD 与 SA 所成角的余弦值是( ) A.

3 3

B.

2 3

C.

3 6

D.

2 6

5 ? 2? ? C D 3 6 3 2、在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 一定是

? 6

10、已知直线 3 和6 互相平行,则它们之间的距离是 ( ) x ? 2 y ? 3 ? 0 x ? my ? 1 ? 0

B

( ) A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 3、直线 l 过点 (?1,2) ,且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直,则 l 的方程是( ) A. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 B. 3 x ? 2 y ? 7 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 )
2

A. 4

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 13 26

D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0

4、若 a ? 0,?1 ? b ? 0, 则下列不等式成立的是 ( A

0 11、已知正四棱锥 P ? ABCD 的侧棱与底面所成角为 60 , M 为 PA 中点,连结 DM ,则 DM 与平面

PAC 所成角的大小是(
D ab ? ab ? a
2

) C 60
0

a ? ab ? ab2

B ab ? ab ? a
2

C ab ? b ? ab

A 30 )

0

B 45

0

D 90

0

5、在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 A ? 600 , a ? 4 3, b ? 4 2 , 则 B ? ( A 45 或135
0 0

12、已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8 则 x ? 2 y 的最小值是 ( A



B 135

0

C 45

0

D 以上答案都不对

3

B 4

C

9 2

D

11 2

6、已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时, n 等于( ) A

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

6

B

7

C

8

D

9

7、已知 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,给出下列命题: ①若 ? ? ? , m / /? ,则 m ? ? ;②若 m ? ? , n ? ? ,且 m ? n, 则 ? ? ? ; ③若 m ? ? , m / /? ,则 ? ? ? ;④若 m / /? , n / / ? ,且 m / / n ,则 ? / / ? . 其中正确命题的个数是( 1 A B 2 ) C 3 D 4 )

?y ? x ? 0 ? 13、若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 7 ? 0 则 2 x ? y 的最大值为__________ ?x ? 0 ?
14、已知 x ? 0, y ? 0, 且

2 1 ? ? 4 ,则 x ? 2 y 最小值是 x y

15、某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为_______
3
正视图

3 4
侧视图

8、在等比数列 {an } 中, a1 ? 3, an ? 96, 前 n 项和 Sn ? 189 , 则 n 等于( A 6 B 8 C 10 D 12

5

5 4
俯视图

16、 ?ABC 中, ?A ? 60 ,点 M 为边 AC 的中点, BM ? 2 3 ,则 AB ? AC 的最大值为________
0

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本题满分 10 分) 已知直线 l 在两坐标轴上的截距相等,且点 A(1,3) 到直线 l 的距离为 2 ,求直线 l 的方程. 18、 (本题满分 12 分) 如图,在山底测得山顶仰角 ?CAB ? 45 ,沿倾斜角为 30 的斜坡走 1000 米至 S 点,又测得山顶仰角为 75 ,
0 0 0

21、 (本题满分 12 分) 已知数列 {a n } ,其中 a1 ? 2, an ? an?1 ? 2 n?1 (n ? 2, n ? N ? ) , (1)求 {a n } 的通项公式; (2)若数列 bn ? 2 log2 an ? 1 ,记数列 { 22、 (本题满分 12 分)
* 已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn , S n ? 2a n ? 1 n ? N .

求山高 BC .

9 2 } 的前 n 项和为 S n ,求使 S n ? 成立的最小正整数 n 的值. 10 bn bn?1

B

?

?

S

(1)求数列 ?an ? 的通项公式;

D C

(2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? 2n ? a n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; (3)若数列 ?cn ? 满足 cn ? 3 ? 2?? 1?
n n ?1

A
19、 (本题满分 12 分)

* ?an ( ? 为非零常数) ,确定 ? 的取值范围,使 n ? N 时,

都有 cn ?1 ? cn .

设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,满足 2a sin A ? (2b ? 3c) sin B ? (2c ? 3b) sin C . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 , b ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积. 20、 (本题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, DE ? 平面ABCD, AF // DE, DE ? 2 AF , BE 与平面

ABCD 所成角的正切值为

2 2

(1)求证: AC // 平面EFB (2)求三棱锥 C ? BEF 的体积
E

F

D

C

A

B


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