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答题模板:三角函数与解三角形

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(1)求 f(x)在 [ ?

三角函数与解三角形
2 2

典例 1 (12 分)已知函数 f(x)=sin x-sin ( x ? 6 ) ,x∈R.
? ?
, ] 上的增区间; 2 2

?

(2)求 f(x)在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 3 4

规 范 解 答· 评 分 标 准
解 (1)由已知,有 ?2x-π? 3? 1-cos 2x 1-cos? f(x)= - 2 2 1?1 1 3 = cos 2x+ sin 2x?- cos 2x 2?2 2 ? 2 3 1 = sin 2x- cos 2x 4 4 ? 1 = sin ( 2 x ? ) . 2 6
由?

2分

3分

?

2

? 2k? ? 2 x ? ?

?

?
6

6

?

?

? k? ? x ?

?

2

? 2k? , k ? Z 得 ? k? , k ? Z
5分

令 k ? 0 得, ? 所以 f(x)在 [ ? (2)? x ? [ ?

?
6

?x?

?
3

3

? ?

, ] 3 4 ? 5? ? ? 2 x ? ? [? , ] 6 6 3
9分

? ?

, ] 上的增区间为 [ ? , ] 2 2 6 3

? ?

6分

? 3 ? sin(2 x ? ) ? [?1, ] 6 2 ? ? ? 3 故当 2 x ? ? ? , 即x ? ? 时, f ( x)的 最大值为 , 4 6 2 6 ? ? ? 1 当 2 x ? ? , 即x ? 时, f ( x)的 最小值为- . 2 6 3 4

12 分

评分细则

第(1)问得分点:

1 π 1 无化简过程,直接得到 f(x)= sin(2x- ),给 1 分 2 6 2 化简结果错误,中间某一步正确,给 2 分 第(2)问得分点: π π 1 只求 f(- ),f( )得出最值,给 1 分 3 4 π 2 求出 2x- 范围,给 1 分 6

跟踪演练,冲刺高考
1.已知函数 f ( x) ?

5 3 1 cos2 x ? sin x cos x ? sin 2 x . 4 2 4

(1)化简函数 f(x)的解析式,并求 f ( x) 取得最大值时 x 取值的集合; (2)求 f ( x) 的单调递减区间; (3)当 时,求函数 f(x)的最大值及最小值;

(4)若锐角 A 满足 f ( A) ? ?

1 13 3 ,且 a ? 7, sin B ? sin C ? ,求三角形 ABC 的面积; 4 14

(5)在△ABC 中,已知 c=2, C ? 的大小.

?
3

,且 sin( A ? B), sin 2 A, sin( B ? A) 成等差数列,求 a

2.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? (I)求角

3 ,且 b2 ? c2 ? 3 ? bc .

A 的大小;

(2)求 b ? 2sin C 的取值范围.

3.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证: a ,b,c 成等差数列; 未找到引用源。的值。 (2) 若 C=

2? 错误!未找到引用源。 ,求错误! 3

4.在△ABC 中, 2c ? 2a ? b ,
2 2 2

(1)证明: 2c cos A ? 2a cos C ? b ; (2)若 a ? 1, tan A ?

1 ,求△ABC 的面积. 3

π 1 5.(2015· 浙江)在△ABC 中,已知 A= ,b2-a2= c2. 4 2 (1)求 tan C 的值; (2)若△ABC 的面积为 3,求 b 的值.

6.在△ABC 中,已知 5b ? 3c, cos A ? ?

2 sin A 1 ,则 =_____. sin B ? 3 sin C 2

7.在 ? ABC 中, B ?

?
3

, AC ? 2 3 ,且 AB ? AC ? BA? BC ,则 A ? _____.

8.如图,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD⊥AC,sin∠BAC= 则 BD 的长为________.

2 2 ,AB= 3 2 ,AD=3, 3

9.四边形 OACB 中, ?AOB ? ? (0 ? ? ? ? ) ,且满足

sin B ? sin C 2 ? cos B ? cos C ? . sin A cos A

(1)证明:a 为 b,c 的等差中项; (2)若 b=c,OA=2OB=4,求四边形 OACB 面积的最大值.


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