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正弦余弦函数图像说课稿


正弦、余弦函数的图象说课稿 大家好,我今天说课的内容是人教 A 版必修四第一章第四 节正弦、余弦函数的图像第一课时,下面我将从课标要求、教材 分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几 个方面进行说明。 一、课标要求:能画出 y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图像,了解三角函
数的周期性。

二、教材分析: 1、教材的地位

和作用:本节的主要内容是正弦函数的图象,
过去学生已经学习了一次函数、 二次函数、 指数函数和对数函数 等, 此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数, 在此基础 上来学习正弦函数 y=sinx 的图象,为今后正弦函数的性质、余 弦函数、正切函数的图象与性质,函数 y=Asin(ω x+φ )的图象 的研究打好基础,起到了承上启下的作用,因此,本节的学习有 着极其重要的地位。 教学重点: 理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的 方法。 教学难点:理解作余弦函数的图象的方法。 如何突破重难点:先通过沙漏,学生初步认识正弦、余弦曲线形 状,教师可通过逐步引导,用单位圆做出正弦函数的图象,继而 发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的, 但 是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象, 引导学生想到

诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。 三、学情分析:认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三 角函数线等知识,本节课在已有知识的基础上来研究图象,进一 步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。 心理上学生已 经具备一定的自学能力, 多数同学对数学的学习有相当的兴趣和 积极性。 但学生在学习函数上仍有畏难情绪, 在探究问题的能力, 合作交流的意识等方面发展不够,尚有待加强。思维上已经具备 一定的抽象思维能力,对本节课的内容不难理解。 四、教学目标 知识与技能:理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的 图象的方法。 过程与方法:利用单位圆中的三角函数线作出 y=sinx, x∈R 的图 象,明确函数的图象;根据关系 cosx=sin(x+π /2) 作出 y=cosx,x∈R 的图象。渗透数形结合和化归的 数学思想。 情感态度与价值观:通过作正弦函数与余弦函数的图象,培养认 真负责,一丝不苟的学习精神和勇于探索,勤于思 考的科学素养。 六、教学过程: 1、情景引入: “单摆漏斗的沙的轨迹” 想一想: (1)该曲线是什么曲线?(2)有办法画出该曲线的 图象吗?

通过实验,学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印 象,而且可以集中学生的注意力。 2、讲解新课 : (1)根据沙漏我们可以直观的看出正弦以及余

弦函数的图象,那么接下来就用已经学过的正弦线画出比较精 确的正弦函数的图象。 (2)任意角的三角函数是利用单位圆来定义的,因此可以运用已 经学过的单位圆中的正弦线来做出正弦函数的图象。 教师黑板上作图,形成清晰的认识。以下为详细的步骤。

①建立直角坐标系 xOy,在 x 轴上取一点 O1 ,以 O1 为圆心,单位长 为半径作圆。 (先讨论[0,2π )上的正弦函数图像) ②从⊙O1 与 x 轴的交点起,把⊙O1 分成 12 等分。 过⊙O1 上各分点作 x 轴的垂线, 得到对应于 0, π /6, ?? 2π 的正 弦线。相应的,再把 x 轴上[0,2π )这一段分成 12 等分。 ③(由于每一点对应的纵坐标是对应角的正弦值,故可以由正弦线平 移得到对应点的坐标)把角 x 的正弦线向右平移,使它的起点与 x 轴 上的点 x 重合。 ④把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来,就得到函数 y=sin x, x∈[0,2π )的图象。 (3)得出 y=sin x, x∈R 的最终图象。

由于终边相同的角有相同的三角函数值,所以 y=sin x,x∈[0,2π ) y=sin x,x∈[2kπ ,2(k+1)π ) , k∈Z 且 k≠0 的图象形状完全一 致。只要将 y=sinx,x∈[0,2π )的图象向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度) ,就可以得到 y=sinx,x∈R 的图象。我们称之为正 弦曲线。如图:

(4)作余弦函数 y=cosx,x∈R 的图象(教师注意引导过程) 师:我们如何得出余弦函数 y=cosx,x∈R 的图象?还能不能用刚刚得 出正弦函数图象 y=sinx,x∈R 的方法? 生: (思考)可以。 师:虽然是可以,但是很麻烦,我们能不能利用刚刚的正弦函数的图 象和之前学过的知识来得出余弦函数的图象呢?大家想想正弦函数 和余弦函数怎样能联系起来? 生: (思考)用诱导公式! 根据 y=cosx=sin(x+π /2),可将函数 y=sinx,x∈R 向左平移π /2 个单位就可得到 y=cosx,x∈R 的图象。我们称之为余弦曲线。如图:

七、教学理念: 课程标准强调教师是学习的组织者、 引导者和合作者,
学生才是学习的主人,因此,教学过程中要以学生为中心,教师

充分发挥引导作用,使得学生参与到知识获得的过程中,学生获得分 析问题、解决问题的能力。通过“最近发展区” ,教师起到促进学生 完成其潜在发展水平的作用。


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