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高考一轮复习--函数知识点填空

时间:2016-01-14


函数知识点
一、知识梳理 函数概念及表示 1.函数的概念 (1)函数的定义: 设 A, B 是非空的 , 如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 ,在集合 B 中 , 称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 (2)函数的定义域、值域:在函数 叫做

y ? f ( x), x ? A 中,


x 叫做

,x 的取值范围 A 叫做函数的

,与 x 值相对应的 y 值

,函数值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函数的 、

,显然值域是集合 B 的

(3)函数的三要素: 2.函数的三种表示法: (1) . (3). 3.分段函数

:就是用函数图象表示两个变量之间的关系; ( 2) . :就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。

:就是列出表格来表示两个变量的函数关系;

在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 4、区间的概念及表示法 二)函数的单调性 1、函数的单调性定义: 增函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的 定义 当 x1<x2 时,都有 增函数 图象 描述 自左向右图象是 的 自左向右图象是 的 ,那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 减函数 两个自变量的值 x1,x2 , 那么就说函数 f (x )

当 x1<x2 时, 都有 在区间 D 上是减函数

2、基本初等函数单调性

函数类型

图像(大概)

单调区间

单调性

k>0 一元一次 函数 k<0

a>0 一元二次 函数 a<0

1

k>0 反比例函 数 k<0 三、函数的奇偶性 1. 如果对于函数 f ( x) 的定义域内 2. 如果对于函数 f ( x) 的定义域内 一个 x, 都有 一个 x, 都有 函数 f ( x) 就叫偶函数。 偶函数的图象关于 , 函数 f ( x) 就叫奇函数。奇函数的图象关于 对称。 对称。

3.由奇、偶函数的定义可知,奇、偶函数的定义域在数轴上表示的区间关于 有零,其图象必过 ,即.f(0)=

对称。若奇函数的定义域中

4.判断函数奇偶性的步骤: (1)首先判断定义域_____________________________________ 5.若 f ?x ? 是具有奇偶性的单调函数,则奇函数在______________上的单调性是____________. 若 f ?x ? 是具有奇偶性的单调函数,则偶函数在______________上的单调性是____________. 四、指数函数
1、指数函数的定义 一般地,函数 注意:① a 前面的系数为 2、指数函数的图像与性质。
x

叫做指数函数, x 是自变量,函数的定义域为 ② a 的取值范围 ③指数只含



a >1
图 像 y

0< a <1

定义域 值域 定点 性 质 单调性 函数值 的变化 奇偶性 与x轴 关系 a越 在 R 上是

-

指数函数: y=ax (a >0且
过定点 函数 ,即 x = 时, y = 在 R 上是 当 x >0 时, 当 x <0 时,

a>1
函数

当 x >0 时, 当 x <0 时,

图 象
越 接近 x 轴

y

y=ax
(a>1) (0,1)

y=1a 越

越接近 x 轴

0
2

x

定义域: R

a m ? a n ? _______( m, n ? Q )

5、有理指数幂的运算性质:

王新敞
奎屯

新疆

( a m ) n ? ________( m, n ? Q ) ( ab) n ? ________( n ? Q)

五、对数函数 1.对数的概念: 一般地, 如果___________ (a__________) 那么数 x 叫做以 记作: _____为底 _____的对数, __________ . .. 是底数,__________是真数,__________是对数式 2、两个重要对数: 1 常用对数:以 10 为底的对数_______; ○ 2 自然对数:以无理数 e ? 2.71828 ? 为底的对数的对数_______. ○ 3、对数式与指数式的互化

__________ 其中:

loga N ? x
4、对数的性质

?

__________

(1)__________和__________没有对数; (2)1 的对数是__________: loga 1 ? __________ ; (3)底数的对数是______: loga a ? __________; 5、对数的运算法则: (4)对数恒等式: a
loga N

? __________;

loga ?MN ? ? __________ __________ M,N ? R ?
n ? a

? ? ?N ? R ? log ?N ? ? __________ __________
logb N ? __________ __________

log a

M ? __________ __________ M,N ? R ? N

?

?

logan N m ? __________ N , M , n, m ? R ?

?

?

对数换底公式:

由换底公式推出一些常用的结论: (1) loga b ?

1 或 loga b · __________ ?1 __________

(2) logan b m ? __________

(3) logan b n ? __________ 6、对数函数

(4) logan a m ? __________

形如 的函数叫做对数函数. 说明: (1)一个函数为对数函数的条件是: ① 系数为_________;②底数为大于_______且不等于_______的正常数;③自变量 x 为真数. 对数函数的图象和性质

3

定义 底数 图象

y ? loga x(a ? 0且a ? 1)
a ?1 0 ? a ?1

定义域 值域 单调性 共点性 函数值特征 对称性 当 x>1 时 y 在 (0,??) 上 图象过点 当 0<x<1 时 y 在 (0,??) 上 ,即 loga 1 ? 0 当 x>1 时 y 当 0<x<1 时 y

函数 y ? loga x 与 y ? log1 x 的图象关于_______轴对称
a

六、幂函数 1.幂函数的概念 一般地,函数__________叫做幂函数,其中 x 是自变量,α 是常数. 2.幂函数的图象与性质
1

由幂函数 y=x、y= x 2 、y=x 、y=x 、y=x 的图象,可归纳出幂函数的如下性 质: (1)幂函数在__________上都有定义; (2)幂函数的图象都过点__________; (3)当 α >0 时,幂函数的图象都过点________与________,且在(0,+∞)上是单 调________; (4)当 α <0 时,幂函数的图象都不过点(0,0),在(0,+∞)上是单调________. 3.五种幂函数的比较 (1)幂函数的图象比较
2 -1 3

(2)幂函数的性质比较 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 [注意] 幂函数的图象一定会出现在第_____象限内,一定不会出现在第____象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看 函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是____.
4

函数

y=x

y=x2

y=x3

y= x

1 2

y=x-1


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