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2012-11-20§3.1.1 直线倾斜角和斜率


高一数学教研组

必修 1

第一章《集合与函数的概念》 教学札记

§3.1.1 直线倾斜角和斜率
※ 三维目标 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2、掌握过两点的直线斜率的计算公式,并能进行简单的应用;

3、培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力。

>※ 引入课题: 【问题 1】 1、白球在击中红球之前的运动轨迹是什么曲线? 2、如何确定这条曲线的位置呢? 3、 对于平面直角坐标系内的一条直线 l(如图) 我们用怎样的角来刻画直线的方向最合适呢? ,

y

??
o x

一、倾斜角的定义:

※ 概念理解: 【合作探究 1】 1、下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,为什么? y y y y

?
o

x

o

?

?
x
o

?
x
o

x

(1)

(2)

(3)

(4)

良好的开端是成功的一半! 立即行动起来就一定能够学好数学!

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制作:朱彬 教学札记

使用时间:2012-11-20

审核:彭成春

2、观察下图,你认为倾斜角的取值范围是 y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

(1)

(2)

(3)

(4)

【问题 2】 日常生活中,还有没有其他表示倾斜程度的量?

坡度 ?

升高量 前进量

??

二、斜率的定义:

1、请填表: 倾 斜 角

?

30 0

450

90 0

1200

1350

斜率 k

【合作探究 2】 如何由直线上两点坐标 P 1

? x1, y1 ? , P2 ? x2 , y2 ? , x1 ? x2 ,计算直线 PP2 1

的斜率?

知识改变命运,

学习成就未来!

努力学习,

实现自我!

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高一数学教研组
y

必修 1
P ? x2 , y2 ? 2

第一章《集合与函数的概念》 教学札记

y
P2 ? x2 , y2 ?

?? P ? x1, y1 ? 1

Q Q

?

P ? x1, y1 ? 1

??
o

?
x

x

o

y

P ? x1, y1 ? 1

y
P ? x1, y1 ? 1

P2 ? x2 , y2 ?

??

Q
Q

?

P2 ? x2 , y2 ?

??
o x
o

?
x

【形成结论】 经过两点 P 1

? x1, y1 ? , P2 ? x2 , y2 ? , x1 ? x2 的直线的斜率公式:

〖公式的特点〗

※ 例题分析 例 1、如图,已知 A B、C :○直线 1

?3,2? , B ? ?4,1? , C ?0, ?1? ,求:
A: ○判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 2

AB, BC, CA 的斜率;
y

A B

O C

x

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制作:朱彬 教学札记

使用时间:2012-11-20

审核:彭成春

※方法总结:

※ 当堂达标检测 1、C: 直线 l 过两点 B:直线 l 过两点 A:直线 l 过两点

A? 2,1? , B ?1,0? ,则直线 l 的斜率为 A? 2,1? , B ?1,0? ,则直线 l 的倾斜角 ? = A?1,1? , B ? 2,0? ,则直线 l 的倾斜角 ? =
( )

; ; ;

2、斜率为

3 的直线倾斜角的大小是
B.1200 C.300

A.600

D.1500

3、 A: 画出经过点

? 0, 2 ? ,斜率分别为 2, ?2 的直线。
y
2

o

x

※ 课堂小结 1 ○本节课同学们学习了哪些内容? 2 ○有哪些收获? 3 ○还有疑惑吗? ※ 课后作业

知识改变命运,

学习成就未来!

努力学习,

实现自我!

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