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2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

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2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 物 理
一、单项选择题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分。 每小题只有一个 选项符合题意。 .... 1.如图所示,一正方形线圈的匝数为 n,边长为 a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一 半处在磁场中。 在 Δt 时间内, 磁感应强度的方向不变, 大小由 B 均匀地增大到 2B. 在 此过程中,线圈中产生的感应电动势为 A.

Ba 2 2 ?t

B.

nBa 2 2?t

C.

nBa 2 ?t

D.

2nBa 2 ?t

【答案】B

ΔΦ ΔB· S a2 【解析】根据法拉第电磁感应定律知E=n =n ,这里的S指的是线圈在磁场中的有效面积,即S= , Δt Δt 2 (2B-B)S nBa2 故E=n = ,因此B项正确。 Δt 2Δt 2.已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火 星做匀速圆周运动的速率约为 A.3. 5 km/ s B.5. 0 km/s C.17. 7 km/ s D.35. 2 km/s 【答案】A Mm v2 GM 【解析】 航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的, 由G 2 =m 知v= , R R R GM火 R火 v火 M火 R地 5 5 当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有v地=7.9 km/s, = = · = ,故v火= v 5 5 v地 M R 地 火 GM地 R地 5 × 7.9 km/s≈3.5 km/s,则A正确。 5 3.远距离输电的原理图如图所示,升压变压器原、副线圈的匝数 分别为n1、n2,电压分别为U1、U2,电流分别为I1、I2,输电线 上的电阻为R。 变压器为理想变压器, 则下列关系式中正确的是




A.

I1 n1 ? I 2 n2

B. I 2 ?

U2 R

2 C. I1U1 ? I 2 R

D. I1U1 ? I 2U2

【答案】D 【解析】根据变压器的变压原理
2

I1 n2 U = I = R ,因为 U>U ,B 项错误; I U 为电路 1 1 R I2 n1 ,A 项错误; 2 R
2

输入的总功率, I 2 R 为电线上损耗的功率, I1U1>I 2 R ,C 项错误,D 项正确。 4.如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势 的说法中正确的是 A.O 点的电场强度为零,电势最低 B.O 点的电场强度为零,电势最高 C.从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度减小,电势升高 D.从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度增大,电势降低 【答案】B 【解析】根据对称性,圆环上均匀分布的正电荷在圆心O点产生的电场的合场强为零.以O点为原点,若 将一正点电荷轻放于x轴正半轴上, 它将受到沿x 轴正方向的电场力作用而向右运动, 电势能减少, 故沿x 轴 正方向电势降低,同理可以得到沿x轴负方向电势降低,故O点的电势最高.均匀分布着正电荷的圆环可看
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成由无数组关于圆心O点对称的带正电的点电荷组成,由等量正点电荷产生的电场的特点和场强叠加原理 可知,从O 点沿x 轴正方向,电场强度先变大后变小.综上所述,只有选项B正确。 5.一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关 系图像中,能描述该过程的是

A

B

C

D

【答案】A 【解析】设汽车做匀加速直线运动时的加速度为a1,则由运动学公式得2a1x=v2,由此可知选项C、D错误; 设刹车时汽车的位移为x0,速度为v0,其后做减速运动的加速度为a2,则减速过程有v2-v2 0=2a2(x-x0),这 2 2 里的v0=2a1x0, x>x0, 则v =2a1x0+2a2(x-x0)=2(a1-a2)x0+2a2x, 即v= 2(a1-a2)x0+2a2x(x>x0, a2<0)。 综上所述,只有选项A正确。 二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共计16分。每小题有多个选项符合题意。全部选对的得4分, 选对但不全的得2分,错选或不答的得0分。 6.为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实 验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实 验,下列说法中正确的有 A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动 【答案】BC 【解析】平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动,故两球同时落体,B项正确,为了减小实验的误差, 可以多次实验提高实验的准确性,C项正确;球体的质量对小球的运动没有影响,A项错误;水平方向分运 动无法确定,D项错误。 7.如图所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通交流电源,过了几分 钟,杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间,下列措施可行的有 A.增加线圈的匝数 B.提高交流电源的频率 C.将金属杯换为瓷杯 D.取走线圈中的铁芯 【答案】AB 【解析】此电路为磁炉模型的简化,利用的是电磁感应现象。当铁芯通交流电时,金属杯底可以看做金属 环拼接而成,内部会产生感应电流。增加线圈的匝数,磁场增强,感应电流变大,加热功率变大,水沸腾 的更快,A项正确。提高电流的频率,可以提高磁场的变化率,同样可使感应电流变大,B项正确;换成瓷 杯,不能发生电磁感应现象,不能加热水,C项错误;取走铁芯,磁场变弱,电磁感应现象变弱,D项错误。 8.如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。 A、B 间 的动摩擦因数为μ, B与地面间的动摩擦因数为 2 ? .最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉 力F,则 A.当F < 2μmg 时,A、B 都相对地面静止 B.当F =

1

5 1 ? mg 时,A的加速度为 ? g 2 3
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C.当F > 3 μmg 时,A相对B滑动 D.无论F为何值,B的加速度不会超过 【答案】BCD 【解析】 由题意可知 AB 间的最大静摩擦力 Ff 1 = 所以当 F 逐渐增大至 B 与地面间的最大静摩擦力 F f 2 = ? 2mg ,

1 ?g 2

3? mg 时,B 与地面间先发生相对滑动,A 项错误;F 继续增大,AB 间摩擦力也逐 2 渐增大,当AB间摩擦力增大至 2 ? mg 时,AB 恰要发生相对滑动,此时对 B: Ff 1 - Ff 2 = ma ,可以 1 ? g ;对 A: F - Ff 1 = 2ma ,解得 F = 3? mg ,C 项正确;F 继续增大,B 受到两个不变 2 1 5 的滑动摩擦力,加速度始终为 ? g , D 项正确;当 F = ? mg , AB 正在一起匀加,对整体: 2 2 1 F - Ff 2 = 3ma ' ,解得 a ' = ? g ,B 正确。 3
解得 a = 9.如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场, 磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面, 此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测 出的霍尔电压UH满足: U H ? k

1 ? 3mg , 2

IH B ,式中k为霍尔系数, d d

为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL,霍尔元件的电 阻可以忽略,则 A.霍尔元件前表面的电势低于后表面 B.若电源的正负极对调,电压表将反偏 C.IH与I成正比 D.电压表的示数与 RL 消耗的电功率成正比 【答案】CD 【解析】通过霍尔元件的电流自上而下,电子运动自下而上,根据左手定则,可知电子受到的洛伦兹力垂 直纸面向里,后面聚集负电荷,前面聚集正电荷,前面电势高于后面电势,A 项错误;电源的正负极对调, 电流反向,磁场也反向,电子受力方向不变,仍然有前面电势高于后面电势,B 项错误;当电子受力平衡 时 qvB =

q

UH I B kI I I ,∵ I = nqvs ,∴ v = 又∵ U H = k H ∴ , I H 与 I 成正比,C = H 2 d d nqs nqs d

项正确; 因为电阻 R 远大于 RL, 所以通过 RL 的电流可以认为是 I, 而 B=KI, 所以 UH ? I 2 ? P , IH ? K ' I , D 项正确。 三、简答题:本题分必做题( 第10、11题) 和选做题 (第12 题)两部分,共计42分。请将解答填写在答题卡 相应的位置。 【必做题】 10.(8 分)某同学通过实验测量一种合金的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧题10-1图所示 的部件 (选填“A”、“B”、“C”或“D”)。从图中的示数可读出合金丝的直径为 mm。 (2)题10-2图所示是测量合金丝电阻的电路,相关器材的规格已在图中标出。合上开关,将滑动变阻器 的滑片移到最左端的过程中,发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推 断:电路中 (选填图中表示接线柱的数字)之间出现了 (选填“短路”或“断路”)。 (3)在电路故障被排除后,调节滑动变阻器,读出电压表和电流表的示数分别为2. 23V和38mA,由此, 该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58. 7Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值,在不更换实验 器材的条件下,对实验应作怎样的改进? 请写出两条建议。
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(题 10-1 图) (题 10-2 图) 【答案】 (1)B 0.410 (2)7、9 断路 (3)电流表改为内接;测量多组电流和电压值,计 算出电阻的平均值(或多测几组电流值和电压值,用图象法求电阻值) 【解析】 (1) 螺旋测微器在使用前先拧紧测微螺杆, 使固定住被测量的物体; 螺旋测微器的分度值为0.01mm, 所以测量的合金丝的直径为:0mm+41.0×0.01mm=0.410mm; (2)电压表读数很大说明电压表两端与电源 之间是通路,电流表示数为零,说明在电路7、9之间出现了断路现象; (3)根据同学的计算结果可知,该 电阻的阻值不是很大,所以要想精确测量其阻值,应减少电压表的分流作用,采用电流表的外接;或者采 用多次测量利用图像的斜率求出金属丝的电阻。 11.(10 分)小明通过实验验证力的平行四边形定则。 (1)实验记录纸如题11-1图所示,O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位 置, 两弹簧测力计共同作用时, 拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点, 一个弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力F3的方向过P3点。三个力的大小 分别为:F1=3. 30N、F2 = 3. 85N和F3= 4. 25 N。请根据图中给出的 标度作图求出F1和F2的合力。 (2)仔细分析实验,小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发 生了变化,影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸 到相同长度,发现读数不相同,于是进一步探究了拉伸过程对橡皮 筋弹性的影响。 实验装置如题11-2图所示, 将一张白纸固定在竖直放置的木板 上,橡皮筋的上端固定于O点,下端N挂一重物。用与白纸平行的 (题11-1图) 水平力缓慢地移动N,在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程, 再次记录下N的轨迹。 两次实验记录的轨迹如题11-3图所示。 过O 点作一条直线与轨迹交于a、b两点,则实验中橡 皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大 小关系为 。 (3)根据(2)中的实验,可以得出的实验结果有哪 些? (填写选项前的字母) A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比 B.两次受到的拉力相同时,橡皮筋第2次的 长度较长 C.两次被拉伸到相同长度时,橡皮筋第2次受到的拉力较大 D.两次受到的拉力相同时,拉力越大,橡皮筋两次的长度之差越大 (4)根据小明的上述实验探究,请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。 【答案】 (1)见图,F 合=4.6~4.9 都算对;
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(2)Fa=Fb (3)BD (4)橡皮筋不宜过长;选用新橡皮筋。 (或拉力不宜过大;选用弹性好的橡皮筋; 换用弹性好的弹簧。 ) 【解析】根据标度值,连接 OP1 和 OP2,以及 OP3,根据实验记录的拉力 的大小画出相应的力的图示,根据平行四边形的画法,画出两个分力的 合力,见图: (2)根据力的合成与分解可知橡皮筋的端点 N 受到的三个力的作用, 其中重力的大小方向均不变,另一个水平拉力一直沿水平方向,可知橡 皮筋上的弹力为 Fa ? Fb ? G ? F水平 ;
2 2

(3)有实验想象可以看出,两次橡皮筋受到的拉力相同,但是橡皮筋 的长度不同,第 2 次的长度较长些;拉力越大,橡皮筋的形变量越大, 两次的长度之差越大。BD 项正确。 (4)为了使实验误差较小,选用的橡皮筋不宜过长;考虑到橡皮筋形 变的恢复情况,应尽量选用新橡皮筋。 (或拉力不宜过大;选用弹性好 的橡皮筋;换用弹性好的弹簧。 12.【选做题】本题包括A、B、C 三小题,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 。若多做, ........ ............ 则按A、B两小题评分。 A.[选修 3-3](12 分) 一种海浪发电机的气室如图所示。工作时,活塞随海浪上 升或下降,改变气室中空气的压强,从而驱动进气阀门和出气 阀门打开或关闭。 气室先后经历吸入、 压缩和排出空气的过程, 推动出气口处的装置发电。气室中的空气可视为理想气体。 (1)下列对理想气体的理解,正确的有 。 A.理想气体实际上并不存在,只是一种理想模型 B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D.在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律 (2)压缩过程中,两个阀门均关闭。若此过程中,气室中的气体与外界无热量交换,内能增加了3. 4× 104 J,则该气体的分子平均动能 (选填“增大”、“减小”或“不变”),活塞对该气体所做 的功 (选填“大于”、“小于”或“等于”)3. 4×104 J。 (3)上述过程中,气体刚被压缩时的温度为27℃,体积为0. 224m3,压强为1个标准大气压。已知1 mol 气体在1个标准大气压、0℃时的体积为22. 4L,阿伏加德罗常数NA=6. 02×1023 mol-1。计算此时气室中 气体的分子数。(计算结果保留一位有效数字) 【答案】 (1)AD (2)增大 等于(3)5× 1024(或 6× 1024) 【解析】 (1)理想气体是指气体本身的体积和分子间作用力都忽略不计的气体,是一种理想模型,A 项正 确;B 项错误;理想气体的内能只有气体的温度决定,C 项错误;理想气体在任何情况下都严格遵守三大 定律,D 项正确。 (2)根据热力学第一定律可知改变气体的内能的方式是做功和热传递,与外界绝热的情况下,对 气体做功,气体的内能增加,又因为气体的内能由温度决定,所以温度升高,气体分子热运动加剧,分子 平均动能增大;由: ?U ? W ? Q 可知气体内能的增量等于活塞对气体所做的功; (3)设气体在标准状态时的体积为 V1,等压过程:

V V1 V ? ,气体物质的量: n ? 1 ,且分子数为: T T1 V0

N ? nN A ,解得 N ?

VT1 N A ,代入数据得: N ? 5.0 ? 1024 (或 6×1024) V0T

B. [选修 3-4](12 分) (1)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到题12B-1(甲)图所示的条 纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如题12B-1(乙) 图所示。他改变 的实验条件可能是 。
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A.减小光源到单缝的距离 B.减小双缝之间的距离 C.减小双缝到光屏之间的距离 D.换用频率更高的单色光源 (题 12B-1 图) (2)在“探究单摆的周期与摆长的关系冶实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开 一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这 段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正。 (3)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的 蓝色光芒,这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。 电子显微镜下鳞片结构的示意图见题12B-2图。 一束光以入 射角i从a点入射,经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的 折射率为n,厚度为d,两片之间空气层厚度为h。取光在空 气中的速度为c,求光从a到b所需的时间t。 (题 12B-2 图) 【答案】(1)B(2)见解析(3) 【解析】 (1)由条纹间距 ? x =

2n d c n - sin i
2 2

2

+

2h c cos i

L ? 可知减小光源到单缝间距离,对条纹间距没有影响,A 项错误,减小 d

双缝间距 d,可以增大条纹间距,B 项正确;减小双缝到屏的距离 L,条纹间距会减小,C 项错误;换用更 高频率的光,波长会减小,条纹间距减小,D 项错误。 (2)① 应从单摆运动到最低点开始计时时,此位置容易判断,计时误差较小② 为了减小偶然误差, 可以多次测量多次全振动的时间,然后取平均值求周期。 (3)设光在鳞片中的折射角为 ? ,折射定律 sin i = n sin ? 在鳞片中传播的路程 l1 = 解得 t1 =

l 2d c ,传播速度 v = ,传播时间 t1 = 1 v n cos ?
,同理在空气中传播的时间 t2

2n d c n - sin i
2n d
2 2

2

2

2

=

2h c cos i

t = t1 + t2 =

c n - sin i

2

+

2h c cos i

C. [选修 3-5](12 分) (1)已知钙和钾的截止频率分别为7. 73×1014Hz和5. 44×1014Hz, 在某种单色光的照射下两种金属均发生 光电效应,比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子,钙逸出的光电子具有较大的 。 A.波长 B.频率 C.能量 D.动量 (2)氡222是一种天然放射性气体,被吸入后,会对人的呼吸系统造成辐射损伤。它是世界卫生组织公布
218 的主要环境致癌物质之一。其衰变方程是 222 86 Rn ? 84 Po ?

。已知 222 86 Rn 的半衰期约为3. 8天,

则约经过

天,16 g的 222 86 Rn 衰变后还剩1g。

(3)牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的 接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。 若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、 B的速度大小。
4 【答案】 (1)A(2) 2 He (α )

15.2

(3)

【解析】 (1) 根据光电效应方程 Ek
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= h? - h? 0 ;因为钙的截止频率较大,所以光电子的最大初动能较小,
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17 v 48 0

31 v 24 0

动量也较小,CD 项错误;根据德布罗意波长 ? =

h 可知从钙中逸出的光电子具有较大波长,A 项错误; P

波长大的,频率小,B 项错误。 (2)根据核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒可知生成物电荷数为 2,质量数为 4,即为 α 粒子。 设半衰期为? , 半衰期的定义:m剩 = 天。 ( 3 )设 A 、 B 球碰后速度分别为 v1 和 v2 由动量守恒定律 2mv0

1 n t 而 n 为发生半衰期的次数,n = ; 代入数据可得 t=15.2 m0 ( ) , 2 ?

= 2mv1 + mv2 ,且由题意知

v2 - v1 15 17 ,解得 v1 = v = 48 0 v0 16

; v2

=

31 v . 24 0

四、计算题:本题共3小题,共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出 最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。 13.(15分)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面 的夹角为θ, 在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。 匀强磁场的磁感应强度大 小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放, 在滑 上涂层之前已经做匀速运动, 并一直匀速 滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直, 且仅与涂层间有摩擦, 接在两导轨间的电 阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加 速度为g。求: (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ; (2)导体棒匀速运动的速度大小v; (3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。 【答案】 (1) tan ? (2)

mgR sin ? B L
2 2

(3)

m g R sin ? 2B L
4 4

3 2

2

2

【解析】 (1)在绝缘涂层上 受力平衡 mg sin ? 解得 ? = tan ? (2)在光滑导轨上

= ?mg cos?

E R 安培力 F 受力平衡 F安 = mg sin ? 安 = BIL
感应电动势 E = BLv 感应电流 I

=

B L (3)摩擦生热 Qr = ?mgd cos?
能量守恒定律 3mgd sin ? 解得 Q =

解得 v =

mgR sin ?
2 2

= Q + Qr +
3 2 2 2 4 4

1 2 mv 2

2mgd sin ? -

m g R sin ? 2B L

14.(16分) 某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示。装置的长为L,上下两个相同的矩形 区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d。装置右端
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有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线 OO? 上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。 在纸面内,质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成300角,经 过上方的磁场区域一次,恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位 置。不计粒子的重力。 (1) 求磁场区域的宽度 h; (2)欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点,求粒子入射速度的最小变化量 Δv; (3)欲使粒子到达 M 点,求粒子入射速度大小的可能值。

【答案】 (1) (

2 L3

3d )(1-

3 qB L 3 ) (2) ( d) 2 m 6 4

(3)

qB L ( m n+ 1

3d )

(1 ? n<

3L 1,n取整数) 3d
且h =

【解析】 (1)设粒子的轨道半径为 r 根据题意 L = 解得 h =

3r sin30 + 3d cos30
3d )(13 ) 2

0

0

( r 1-cos 30 )

0

2 ( L3

(2)改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为 r '

mv mv = qvB , = qv ' B r r'
由题意可知 3r sin30
0

2

2

= 4r 'sin30

0

解得 ?v =

v- v' =

qB L 3 ( d) m 6 4

设粒子经过上方磁场 n 次 由题意可知 L =
2

(2n + 2)d cos30 + (2n + 2)rn sin 30

0

0

mvn qB L 且 = qvn B 解得 vn = ( rn m n+ 1

3d )

(1 ? n<

3L 1,n取整数) 3d

15.(16 分)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0。小工件离开 甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ。 乙的宽度足够大,重力 加速度为g。 (1)若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s; (2)若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v; (3)保持乙的速度2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时, 下一只工件恰好传到乙上,如此反复。若每个
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工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输 出功率P。

2v0 【答案】 (1) 2? g

2

(2) 2v0

(3)

4 5 ? mgv0 5

【解析】 (1)摩擦力与侧向的夹角为 45° 侧向加速度大小 ax 匀变速直线运动

= ? g cos 45

0 2

- 2ax s = 0 - v0
2

2v0 解得 s = 2? g
a 则 x

(2)设 t=0 时刻摩擦力与侧向的夹角为 ? ,侧向、纵向加速度的大小分别为 ax 、 a y

ay

= tan ?

很小的 ?t 时间内,侧向、纵向的速度增量 ?vx 解得

= ax ?t , ?vy = ay ?t

?v y ?vx

= tan ?
= vy vx


且由题意可知 tan ?

v 'y v 'x

=

v y - ?v y vx - ?vx

= tan ?

所以摩擦力方向保持不变 则当 v 'x = 0 时, v ' y = 0 即v =

2v0

(3)工件在乙上滑动的侧向位移为 x,沿乙方向的位移为 y 由题意知 ax = ? g cos? , ay = ? g sin? , 在侧向上 -

2ax x = 0 - v0
= 2v0 ay

2

在纵向上 2a y y = 乙前进的距离 y1 =
2 2

(2v0 ) - 0

2

工件滑动时间 t

2v0t

工件相对乙的位移 L =

x + ( y1 - y) 则系统摩擦生热 Q = ? mgL 1 1 2 2 mv0 + Q 电动机做功 W = m(2v0 ) 2 2 W 4 5 由P= ,解得 P = ? mgv0 t 5

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