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2014年人教A版选修4-4课件 4.柱坐标系与球坐标系简介


一 二 三 四 平面直角坐标系 极坐标系 简单曲线的极坐标方程 柱坐标系与球坐标系简介 柱坐标系 球坐标系 简介 1. 柱坐标系是怎样建立的? 一点的柱 坐标怎样表示? 2. 球坐标系是怎样建立的? 一点的球 坐标怎样表示? 1. 柱坐标系 问题1. 在空间直角坐标系中, 一个点的位置是由 哪几个坐标组成? 若将空间直角坐标系的 y 轴取消, 将 xOy 平面用极

坐标表示, 请你设计一下, 空间一个 点 P 的位置怎标表示? z P(x, y, z) 如图, 在空间直角坐标系中, 点 P 的位置由坐标 P(x, y, z) 确定. PQ⊥平面xOy, QA⊥Ox, B O y QB⊥Oy. A OA=x, OB=y, QP=z. Q x 1. 柱坐标系 问题1. 在空间直角坐标系中, 一个点的位置是由 哪几个坐标组成? 若将空间直角坐标系的 y 轴取消, 将 xOy 平面用极坐标表示, 请你设计一下, 空间一个 点 P 的位置怎标表示? z x, y P(r q,, z z) ) 如图, 在空间直角坐标系中, 点 P 的位置由坐标 P(x, y, z) 确定. PQ⊥平面xOy, QA⊥Ox, B O y QB⊥Oy. q r A OA=x, OB=y, QP=z. Q 在 xOy 平面内, 以 x 轴为 x 极轴, 去掉 y 轴, 建立极坐标系. 则点 Q 的坐标为 Q(r, q ). 于是点 P 的位置可用坐标 P(r, q, z) 确定. 一般地, 建立空间直角坐标系 Oxyz. 设点 P 是空 间任意一点. 它在 Oxy 平面上的射影为 Q, 用 (r, q ) (r≥0, 0≤q<2p) 表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标, 这时点 P 的位置可用有序数组 (r, q, z) (z?R) 表示. 这样, 我们建立了空间的点与有序数 组 (r, q, z) 之间的一种对应关 系. 把建立上述对应关系的坐 标系叫做柱坐标系, 有序数组 (r, q, z) 叫做点 P 的柱坐标, x 记作 P(r, q, z), 其中 r≥0, 0≤q<2p, -∞<z<+∞. z P(r, q, z) O q r Q y 问题2. 根据上述柱坐标系的定义, 你能写出空间 一点 P 的直角坐标 (x, y, z) 与柱坐标 (r, q, z) 之间的 关系吗? x=OA =OQcosq =r cosq. z y=AQ =OQsinq =r sinq. P(r, q, z) z=QP =z. 柱坐标与直角坐标的 变换公式 B O y ? x = r cosq , q r ? A Q ? y = r sinq , x ? ? z = z. 柱坐标系又称半极坐标系, 它是由平面极坐标系 及空间直角坐标系中的一部分建立起来的. 如: 一个圆形体育场, 自正东方向起, 按逆时针 方向等分为 12 个扇形区域, 项次记为一区, 二区, …, 十二区. 设圆形体育场的第一排与体育场中心 O 相距 300 m, 每相邻两排的间距为 1 m, 每层看台的高度为 0.6 m. 如何确定第九区第三排正中 A 的位置? 以正东方向为极轴, 以极轴为始边, 第九 O x 区的正中位置为终边 9区 17p . A 的角为 12 从中心到第三排的 水平距离为 300+2=302(m). 第三排的高度为 0.6?3=1.8(m). 所以点 A 的柱坐标为 A(302, 17p , 1.8). 12 问题3. 给定一个底面半径为 r, 高为 h

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