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【精品】2015年数学教案:1.1.2《集合的表示方法》(新人教B版必修一)


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课题

集合的表示方法

课型

新授

课时

第二节

教学目标:掌握集合的表示方法;能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.

教学重点:用列举法、描述法表示一个集合.

教学难点:用列举法、描述法表示一个集合. 教学方法:采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法 .教学中通过列举例子,引导学生进 行讨论和交流,并通过创设情境,让学生自主探索一些常见集合的特征性质. 教学环 节 环节一 创设 情境 任务与目 的 通过复习 回顾,为 引入集合 表示方法 作铺垫. 教师引导总结: 集合的表示方法 10 分 环节二 加深学生 对 列 举 探索 新知 法、特征 性质描述 法的理解 钟 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来, 写在大括号内表示集合的方法. 例如, 24 所有正约数构成的集合可以表示为 {1,2,3,4,6,8,12,24} 注: (1)大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多,元素又 呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情 况下,亦可如下表示:从 1 到 100 的所有整 数组成的集合:{1,2,3,…,100} 自然数集 N : {1 , 2 , 3 , 4,…,n,…} 阅读教材,并思 考下列问题: ( 1 )集合有哪 些表示方法 ( 2 )列举法、 特征性质描述 法各有什麼特 点 5 分 钟 学生回答 时 间 教师活动 学生活动

(3)区分 a 与{a}:{a}表示一个集合, ( 3 )能否根据
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该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一 个元素. (4)用列举法表示集合时不必考虑元素 的前后次序.相同的元素不能出现两次. 2、特征性质描述法: 在集合 I 中,属于集合 A 的任意元素 x 都具 有性质 p(x), 而不属于集合 A 的元素都不具 有性质 p(x),则性质 p(x)叫做集合 A 的一个 特征性质,于是集合 A 可以表示如下: {x∈I| p(x) } 例如,不等式 x 2 ? 3 x ? 2 的解集可以表示 为 :

具体题目选择 合适的表示方 法

{x ? R | x 2 ? 3 x ? 2}



{x | x 2 ? 3 x ? 2} ,
所有直角三角形的集合可以表示为:

{x | x是直角三角形}
注: (1)在不致混淆的情况下,也可以 写成:{直角三角形};{大于 10 的实数} ( 2) 注意区别: 实数集, {实数集}.
4

学生讨论交流, 得出特征性质 描述法的特点

环节三 理 解 应 用 巩固所学 知识,家 生学生对 列举法及 特征性质 10 分 钟

例 1 用列举法表示下列集合: (1)小于 5 的正奇数组成的集合; (2)能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然 数组成的集合; (3)从 51 到 100 的所有整数的集合; (4)小于 10 的所有自然数组成的集合; 学生独立思考、 讨论、交流后, 展示结论,教师

(5)方程 x 2 ? x 的所有实数根组成的集合; 给予积极评价. (6)由 1~20 以内的所有质数组成的集合.

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描述法的 理解和掌 握. 例2 用描述法表示下列集合:
2

(1) 由适合 x -x-2>0 的所有解组成的集 合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合;

环节四 课 堂 练 习 进 一 步巩固所 学知识.

15 分 钟

1. {(x,y) ∣ x+y=6 ,x、y ∈N}用列举法表 示为 .

2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集 还是无限集? (1){x ∣ x 为 不 大 于 20 的 质 数 }; (2){100 以下的,9 与 12 的公倍数}; (3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6}; 3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集 还是无限集? (1){3,5,7,9}; 数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),… 4.教材第 7 页练习 A、B 5.习题 1-1A:1, 3、设 a,b 是非零实数,那么 的值组成集合的元素是_ (2){ 偶 学生独立完成

a a

?

b b

可能取

__

环节五 归 纳 总 结

梳理知识 体系,培 养学生的 概括归纳 能力.

5 分 钟

1、本节课学习了集合的表示方法(列举法、 描述法)2、通过回顾本届的学习过程,请 同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展 和完善的. 师生共同总结、 交流、完善

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⒈下列集合中为空集的是( 作 业 训 练 A. {x∈N|x ≤0} C. {x∈R|x +x+1=0}
2 2

) B.{x∈R|x -1=0} D. {0} )
2

⒉直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为( A. { (x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0} B. { (x,y)|x=0且y=0} C. { (x,y)|xy=0}
*

D. { (x,y)|x,y不同时为0} )

⒊集合M={x∈N |x-3<2}的另一种表示方法是( A. {0,1,2,3,4} C. {0,1,2,3,4,5} ⒋方程组 x+y=3 2x-3y=1 A. {x=2,y=1} B. {2,1} B. {1,2,3,4}

D. {1,2,3,4,5} )

解的集合是(

C. {1,2} D. { (2,1) } )

⒌下列集合中,表示同一集合的是(

A.M={ (3,2) } ,N={ (2,3) } B.M={3,2} ,N={ (2,3) } C.M={ (x,y)|x+y=1} ,N={y|x+y=1} D.M={1,2} ,N={2,1} ⒍已知集合A={―2,―1,0,1} ,B={x|x=|y|,y∈A} , 则集合B=____________. ⒎若集合 A={x∈Z|-3≤x≤3},B={y|y=x +2001,x∈A} ,用 列举法表示集合B=________________________. ⒏用描述法表示集合{
2

1 2 3 4 , , , , ?? }=_____________________________. 2 3 4 5
2

⒐用列举法表示下列集合: ⑴自然数中不大于 10 的质数集; ⑵方程x -4=0的解集; ⑶方程组 x+y=3 的解集. x-y=1

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课后反 思

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