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成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:直线与圆


成都理工大学附中 2014 高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.设向量 a,b 满足:|a|=3,|b |=4,a·b=0,以 a,b,a-b 的模为边长构成三角形, 则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为( A.3 【答

案】B 2.已知 圆 C : x ? y ? 4 x ? 0 , l 过点 P(3,0) 的直线,则(
2 2

共 60 分)

一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

) D.6

B.4

C. 5

)

A. l 与 C 相切 C. l 与 C 相离 【答案】B 3.若直线

B. l 与 C 相交 D. 以上三个选项均有可能

y ? x ? m 和曲线 y ? 9 ? x 2 有两个不同的交点,则 m 的取值范围是(
2 ?m?3 2
D. 3 ? m ? 3 B. 0 ? m ? 3

)

A. ?3

2

C. 3 ? m ? 3

2

2

【答案】D 4. 若直线 l1 : (m ? 3) x ? 4 y ? 3m ? 5 ? 0 与 l2 : 2 x ? (m ? 5) y ? 8 ? 0 平行, m 的值为( 则 A. ?7 【答案】A 5.直线 x+y-1=0 到 x sin ? ? y cos? ? 1 ? 0( A. B. ?1 或 ?7 C. ?6 D. ? )

13 3

?

??
[来源:Z,xx,k.Com]

?
4

B.

?
4

4

??

) ) 的角是( 2 3? 5? C. ? ? D. ?? 4 4

?? ?

?

【答案】D 6.方程

x 2 ? y 2 ? 4mx ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆的充要条件是(
m?
B.

)

1 ? m ?1 A. 4
【答案】B 7.圆 x
2

1 1 m? 或m ? 1 4 4 C.

D. m ? 1

+ y

2

+ 2 x + 4 y – 3 = 0 上到直线 x + y + 1 = 0 的距离等于 2 的点有( B.2 个 C.3 个 D.4 个

)

A.1 个 【答案】C

8.若直线 x ? y ? 1? 0 与圆 ( x ? a) ? y ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是(
2 2

)

A. [-3,-1]

B.[-1,3]

C. [ -3,1] 【答案】C

D. ? ,-3]U[ 1 ,+ ? ) ()

9.光线从点 A(-2,1)射到 x 轴后反射到 B(4,3)则光线从 A 到 B 经过的总路线为( A. 2 10 【答案】B 10.过圆 C: ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 的圆心,作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B, (x
2 2

B. 2 13

C. 2

11

D. 4 3

?AOB 被圆
)

分成四部分(如图) ,若这四部分图形面积满足 S? ? S ? ? S? ? S||| , 则直线 AB 有(

A. 0 条 【答案】B

B. 1 条

C.

2条

D. 3 条

11.若直线 3x ? 4 y ? m ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 没有公共点,则实数 m 的取值范围
2 2

是( 【答案】B

) B. m ? 3 或 m ? 13 C. m ? 4 或 m ? 13 D. 4 ? m ? 13 )

A. 3 ? m ? 13

12.点(2,1)到直线 3x ?4y + 5=0 的距离是( A.

7 5

B.

5 7

C.

7 25
共 90 分)

D.

25 7

【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.直线 y ? x ? b 平分圆 x ? y ? 8 x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则 b ? ____________。
2 2

【答案】-5 14.方程 (a ? 1) x ? y ? 2a ? 1 ? 0 ( a ? R )所表示的直线恒过点____________。 【答案】 (-1,1) 15.经过点 (0, 2) 和点 (?1, 0) 的直线 l 的方程为____________. 【答案】y=2x+2 16.若方程 x ? my ? 2 x ? 2 y ? 0 表示两条直线,则 m 的取值是
2 2



【答案】1 三 、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 在平面直角坐标系内有两个定点 和动点 P, 坐标分别为 、 ,

动点

满足

, 动点

的轨迹为曲线

, 曲线

关于直线

的对称曲线为曲 ,

线 ,直线 与曲线 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,△ABO 的面积为 (1)求曲线 C 的方程; (2)求 的值。 【答 案】 (1)设 P 点坐标为 ,则

,化简得 所以曲线 C 的方程为 (2)曲线 C 是以 点 关 于直线 , 该圆的圆心 到直线 的距离 为 为圆心, ;



为半径的圆 ,曲线

也应该是一个半径为 的方程为

的圆,

的对称点的坐标为

,所以曲线



,或 所以, ,或

, 。

18.如图,在平行四边形 ABCD 中, 边 AB 所在直线方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ,[点 C (2,0) 。 (1)求直线 CD 的方程; (2)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程。

[来源:学|科|网]

【答案】 (1)因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以 AB / /CD .

所以 kCD ? k AB ? 2 . 所以直线 CD 的方程为 y ? 2( x ? 2) ,即 2 x ? y ? 4 ? 0 (2)?CE ?

AB ,? kCE ? ?

1 1 ?? 。 k AB 2

?直线 CE 的方程为 y ? ?

1 ? x ? 2 ? ,即 x ? 2 y ? 2 ? 0 。 2

19.已知圆 C 过点 (1, 0) 且圆心在 x 轴上,直线 l : y ? x ? 1 被该圆所截得的弦长为 2 C 的标准方程。 【答案】
[来源:学科网 ZXXK]

2 ,求圆

设圆 C 圆心为 (a, 0) 半径为 R ,由题意可得:

(

a ?1 2

) 2 ? ( 2) 2 ? R 2

化简得:

(a ? 1)2 ? 4 ? 2 R 2

(1)

(a ? 1)2 ? R 2 圆 C 过点 (1, 0) 则:
所以圆的标准方程为:

? a ? 3 ? a ? ?1 或 (2),由(1)(2)可解得: ? R ? 2 ? R ? 2 、 ? ?

( x ? 3)2 ? y 2 ? 4或( x ? 1)2 ? y 2 ? 4
2 2

20.经过 P(-1,2)且倾斜角为 ? 的直线 l 与圆 x ? y ? 8 的交点是 A, B; (1)当 ? ?

?
4

时,求弦 AB 的长度;

[来源:学科网]

(2)求当弦 AB 的长度最短时,直线 l 的方程. 【答案】 (1) AB ?

14

(2)当弦 AB 与线段 OP 垂直时,弦 AB 的长度最短,此时 OP

? l , 所以 k op ? k AB ? ?1 ,

k AB ?

1 .所以弦 AB 的直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 . 2
, 且直线 l 与 x 轴交于点 M, 圆 与 x 轴交于 两

21. 已知直线 l 的方程为 点.

(1)过 M 点的直线 交圆于

两点,且圆孤

恰为圆周的

,求直线 的方程;

(2)求以 l 为准线,中心在原点,且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程; (3) M 点作直线 与圆相切于点 N,设 过 (2) 中椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,求三角形 积. 面

【答案】 (1)

为圆周的

点到直线 的距离为

设 的方程为 的方程为 (2)设椭圆方程为 ,半焦距为 c,则 或 ;

椭圆与圆 O 恰有两个不同的公共点,则 当 当 时, 时,

所求椭圆方程为

所求椭圆方程为

(3)设切点为 N,则由题意得,在

中,

,则



N 点的坐标为 若椭圆为

, 其焦点 F1,F2

分别为点 A,B 故 若椭圆为 ,其焦点为

, ,

此时 22.已知圆 C 同时满足下列三个条件:①与 y 轴相切;②在直线 y=x 上截得弦长为 2 7 ;③圆心

在直线 x-3y=0 上. 求圆 C 的方程. ∵圆心 C 在直线 x ? 3 y

[来源:Zxxk.Com]

【答案】设所求的圆 C 与 y 轴相切,又与直线交于 AB,

? 0 上,∴圆心 C(3a,a) ,
又圆心 C 到直线 y-x=0 的距离

又圆与 y 轴相切,∴R=3|a|.

| CD |?

| 3a ? a | 2

? 2 | a | . ?| AB |? 2 7 , | BD |? 7
2

在 Rt△CBD 中, R

? | CD | 2 ? ( 7 ) 2 ,? 9a 2 ? 2a 2 ? 7.a 2 ? 1, a ? ?1,3a ? ?3 .
2

∴圆心的坐标 C 分别为(3,1)和(-3,-1) ,故所求圆的方程为 ( x ? 3)

? ( y ? 1) 2 ? 9 或

( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 .


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