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第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课下作业

时间:2010-10-29


第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观 图

题组一

空间几何体的结构特征

1.一长方体木料,沿图①所示平面 EFGH 截长方体,若 AB⊥CD,那么图②四个图形中 是截面的是 ( )

解析:因为 AB、MN 两条交线所在平面(侧面)互相平行,故 AB、MN 无公共点,又 AB、MN 在平面 EFGH 内,故 AB∥MN,同理易知 AN∥BM,又 AB⊥CD,∴截面 必为矩形. 答案:A 2.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图 所示,A、B、C 是展开图上的三点,则在正方 体盒子中,∠ABC 的大小为 A.30° C.60° B.45° D.90° ( )

解析:如图所示,将平面图还原为正方体,则 AB=BC=CA, ∴∠ABC=60° .

答案:C

题组二

几何体的三视图

3. (2009· 合肥模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据 如图所示,则这个几何体的体积是 A.3 5 B. 2 ( )

C.2

3 D. 2

解析:由三视图可知,该几何体为一横放 1 3 的直三棱柱(如图所示),所以 V= ×1× 3× 3= . 2 2 答案:D 4.(2009· 福建高考)如下图,某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且体 1 积为 ,则该几何体的俯视图可以是 2 ( )

1 解析:∵体积为 ,而高为 1,所以底面为一个直角三角形. 2 答案:C 5.(2009· 盐城模拟)一个几何体的主视图与左视图都是边长为 2 的正方形,其俯视图是 直径为 2 的圆,则该几何体的表面积为________.

解析:几何体为底面半径为 1,母线为 2 的圆柱,∴S 表=S 侧+2S 底=2π×2+2π=6π. 答案:6π

题组三

几何体的直观图及斜二测画法

6.如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB 的直观图,B′在 x′轴上,A′O′和 x′轴垂直, 且 A′O′=2,则△AOB 的边 OB 上的高为 A.2 C.2 2 B.4 D.4 2 ( )

解析:由直观图与原图形中边 OB 长度不变, 由 S 原图形=2 2S 直观图, 1 1 有 · OB· h=2 2× ×2· O′B′,∴h=4 2. 2 2

答案:D 7.如图,在斜二测投影下,四边形 ABCD 是下 底角为 45° 的等腰梯形,其下底长为 5,一腰 长为 2,则原四边形的面积是________. 解析:作 DE⊥AB 于 E,CF⊥AB 于 F,(如图(1)), 则 AE=BF=ADcos45° =1,∴CD=EF=3.将原 图复原(如图(2)),则原四边形应为直角梯形,∠A=90° , AB=5,CD=3,AD=2 2, 1 ∴S 四边形 ABCD= · (5+3)· 2 2=8 2. 2 答案:8 2 图(2) 题组四 空间几何体的综合问题 ( ) 图(1)

8.(2009· 枣庄质检)如图,几何体的主视图和左视图都正确的是

解析:左视图中,看到一个矩形且不能有实对角线,故 A、D 排除,而主视图中,应 该有一条实对角线,且其对角线位置应为 B 中所示. 答案:B 9.如图(1),直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2,主视图和俯视图如图(2)(3)所示,则 其左视图的面积为________.

解析:其左视图是底为 答案:2 3

3 ×2= 3,高为 2 的矩形,S=2× 3=2 3. 2

10.如图是一个几何体的主视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其左视图,并求该平面图形的面积; (3)求出该几何体的体积. 解:(1)正六棱锥. (2)其左视图如图:

其中 AB=AC,AD⊥BC, 且 BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离,即 BC= 3a, AD 的长是正六棱锥的高,即 AD= 3a, ∴该平面图形的面积 S= 1 3 3a· 3a= a2. 2 2

1 3 3 (3)V= · 6· a2· 3a= a3. 3 4 2 11.棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个 球面上,若过该球球心的一个截面如图所示, 求图中三角形(正四面体的截面)的面积. 解:如图,△ABE 为题中三角形,

由已知得 AB=2,BE=2× ∴AF= AB2-BF2= ∴△ABE 的面积为 1 1 S= ×BE×AF= × 3× 2 2

3 2 2 3 = 3,BF= BE= , 2 3 3 8 , 3

4 4- = 3

8 = 2. 3

12. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形, 主视图是一个底边长为 8,高为 4 的等腰三 角形,左视图是一个底边长为 6,高为 4 的 等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形, 高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱 锥 V-ABCD,如图. 1 (1)V= ×(8×6)×4=64. 3 (2)该四棱锥有两个侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为 h1= 8 42+? ?2=4 2, 2 另两个侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形, AB 边上的高为 h2= 6 42+? ?2=5, 2

1 1 因此 S=2( ×6×4 2+ ×8×5)=40+24 2. 2 2


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