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人教版高中数学《必修1》第一章、第二章复习导学案(2)


人教版高中数学《必修 1》复习导学案

第一章集合与函数
1.1.1 集合的含义与表示
【学习目标】
1.了解集合的含义,明确集合元素的特征; 2.掌握集合的表示方法; 3.体会元素与集合的“从属”关系. 例 2、用描述法表示图中阴影部分(含边界) 的点组成的集合.

【知识回顾】
(一)知识点填空:

1.一般地,我们把统称为元素,把一些元素 的叫做集合,集合中的元素是的、的、的. 2.集合的表示方法: (1);(2). 3.元素与集合的关系是.

y
2

O

3

x

(二)课前检测: 1、用“ ? ”或“ ? ”填空:
(1)0N; (2) ? Q; (3) ?1 (4) a ?a? ; (5) 4 N ? ; 2、用适当的方法表示下列集合: (1)奇数集合; (2)5 除余 1 的数的集合; (3)不等式 2 x ? 3 ? 7 解集; (4)方程组 的解集; ;

2 例 3、已知 ?3 ? a ? 2, 2a ? 5a,12 ,求 a 的

?

?

值.

【跟踪训练】
1、 已知集合 M= 的值. , 求a

(5)



(6) 抛物线 y ? x2 ? x ? 2 上的点组成的集合. 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)

2、已知集合 A= a ? 2, ? a ? 1? , a 2 ? 3a ? 3 ,
2

?

?

【例题讲解】
例 1、用列举法表示集合 A= .

若 1 ? A,求实数 a 的值.

1

第一章集合与函数概念

【例题讲解】

1.1.2

集合间的基本关系

【学习目标】
1.区别元素与集合、集合与集合之间的关系; 2.理解集合的包含关系及相关概念; 3.能用 Venn 图表示集合间的关系; 4.理解空集、集合相等的概念,会判断集合 是否相等; 5.能利用集合之间的关系解决相关的参数问 题.

例 1、已知集合 M= ,集合 N= ,若 N M,求实数 a 的取值范 围.

【知识回顾】 (一)知识点填空:
1.对于集合 A 和 B,如果集合 A 的任何一个 元素都是集合 B 的元素, 就说集合 A 与集合 B 具有关系, 集合是集合的子集, 记作 A (或 ),如果 A ,且存在元素 x ?B,但 x ?A,就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或 ) 2.不含任何元素的集合叫做,记作. 3.子集的性质:(1)A ;(2) ; (3)如果 A ,B ,那么 A . 4.对于两个集合,如果它们的元素完全相同, 就说这两个集合,记作. 用子集来定义就是:如果 A ,B ,那么 A=B.

例 2、已知集合 A= ?1, x ? y? ,B= ?0, x ? y? , 若 A=B,求 x ? 2 y 的值.

【跟踪训练】
1、设 A= ,B= )

,若

A B,则 a 的取值范围是(

(二)课前检测:
1.用“ (1)?a? ?a, b? ;(2) ? ?0? ;(3) 0 ?0? ; (4) ?0,1? N; (5)QR;(6) ”填空:

? 2?

.

2.写出集合 ?1, 2,3? 的所有子集. 3.已知集合 P= ?a, b, c? ,那么满足 Q 的集

A. a ? 2 ; B. a ? 1 ; C. a ? 1 ; D. a ? 2 . 2、集合 M= 与集合 N= 之间的关系是() A. ; B. ; C. D. . 3、满足条件 的集合 B 有个. 4、设集合 A= , B= , 若 , 求实数 a 的取值范围.

合 Q 的个数是() A.5; B.6; C.7;D.8. 4.已知 A= ,B= , C= ,D= ,用 Venn 图表示四个集合之间的关系,并用符号 表示四个集合中的所有包含关系.

2

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

1.1.3 集合的基本运算(1)
【学习目标】
1、 掌握集合的交集与并集的含义, 会求两个 集合的交集与并集; 2、 能用 Venn 图表达集合的关系与运算,体 会直观图示对理解抽象概念的作用.

补 集 的 性 质 : A

A)=U ,

. 补集的性质也不必死记,由 Venn 图可以 理解.

【知识回顾】 (一)知识点填空:
1、由所有的元素组成的集合称为集合 A 与集 合 B 的并集,记作 ,由所有的元素组成 的集合称为集合 A 与集合 B 的交集,记作 ,用符号语言可表示为: , . 用 Venn 图表示为:

(二)课前检测: 1、设集合 M ? ?1 , 2? , N =?2,3? ,则
于()



?2? ; C. ?1 , 2, 3? ; D. ?1, 3? . 2、 设集合 P= ??1 Q= ??2, 则 ,0,1? , 4? ,
A. ?1 , 2, 2, 3? ;B. 等于()

?1 , 01 , , 4? ; ??1, C. ?4? ;D. ?0, 1? . 3、设集合 A= ?7, 9? ;B= ?a, 3? ,
A. ; B. 则 a ?. 4、 设全集 U= ?1,2,4,8? , M= ?1 则 , 4? ,

, .

















5、已知 M= ,N= 等于( ) A. ,B. C.R;D. . 6、已知全集 U,集合 A= 集合 B.

,则 ;

,求

, 交











. 并集与交集的性质不必死记,只要画出 Venn 图即可. 2、如果一个集合含有我们研究问题中所涉及 的, 那么称这个集合为全集, 全集通常记作“U” 3、对于一个集合 A,由全集 U 中所有的所有 元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的 补集,记作 UA. 即 UA= .
3

【例题讲解】

例 1、设 A ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0 ,

B ? ? x | x ? x ? a ? 0? ,若 A ? B ? A ,求实
2

?

?

数 a 的取值范围.

第一章集合与函数概念

例 2、设全集为 R,集合 A= ?x | 3 ? x ? 7? , B= ?x | 2 ? x ? 10? ,求 ?R ( A ? B) 及 ??R A? ? B

1.2.1 函数的概念及表示方法
【学习目标】
1、理解函数的概念,了解构成函数的三个要 素; 2、会求一些简单函数的定义域,能够正确使 用区间表示函数的定义域; 3、理解实际问题中对定义域的要求.

【知识回顾】
1、设 A、B 是两个数集,如果按照某种对应 法则 f ,对于集合 A 中的元素 x ,在集合 B 中都有的数 y 和它对应,那么就称

【跟踪训练】

1 、 设 全 集 U= ?13 , , 5, 6, 8? , A= ?1, 6? , B= ?5, 6, 8? ,则 ? U A ? B 等于() A. ?6? ; B. ?5, 8? ; C. ?6, 8? ;D. ?3,5,6,8? .

?

?

f :A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作 y ? f ( x),x ? A ,其中 x 叫作 , x 的取值范围 A 叫做函数的 ,与 x 的值对应的 y 的值叫做
,函数值的集合 ? f ( x) | x ? A? 叫做函数 y ? f ( x) 的.是集合 B 的子集. 2、构成函数的三要素是:、和.它们是判断两 个函数是否为同一函数的依据.. 3、基本初等函数的定义域和值域: (1)一次函数: (2)反比例函数:

?x | x ? 4? , 集 合 A= ?x | ?2 ? x ? 3? ,B= ?x | ?3 ? x ? 1? ,求:
2 、 已 知 全 集 U= (1) ? U ( A ? B) ; U A ;(2) A ? B ;(3) ? (4) ? UA ?B.

?

?

(3)二次函数:

4、用区间表示数集(略)

【课前检测】
3、已知集合 A= ? 2, 5? , B= 1、 判断下列各组函数是否相等 (对的打 “√” , 错的打“×”):

?x | x

2

? px ? q ? 0? , A ? B ? A ,

A ? B ? ?5? ,求 p 、 q 的值.

x2 ? 4 ( x?2 2 (2) f ( x) ? ? x ? 1? ,g ( x) ? x ? 1 (
(1) f ( x) ? x ? 2,g ( x) ? (3) f ( x) ? x,g ( x) ?
2

); );

? x? (
2

);

(4) f ( x) ? x ? x ? 1 ,g (t ) ? t ? t ? 1
2

4

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

( ). 2、区间 ?5,8? 表示的集合是( A. C.

) 例 3、已知 f ( x ) 为一次函数,且

?x | 5 ? x ? 8? ;D. ?x | 5 ? x ? 8? .
x ?1 ?

?x | x ? 5或x ? 8? ; B. ?x | 5 ? x ? 8? ;

3、函数 y ? x2 ? 1 的定义域是,值域是.

f ? f ( x)? ? 4x ? 3 ,求函数 f ( x) 的解析式.

2 的定义域是. 3? x 5、已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x(?1 ? x ? 2) , (1)画出函数 f ( x ) 图象的简图;
4、函数 y ? (2)根据图象写出函数的值域.

例 4、已知 f ? 式.

?1 ? ? 1? ? x ? 1,求 f ( x) 的解析 ?x ?

【题型讲解】
1 ( x ? R且x ? ?1) , x ?1 g ( x) ? x2 ? 2( x ? R) . (1)求 f (2) 、 g (2) 的值;(2)求 f ? g (3) ?
例 1、已知 f ( x) ? 的值. 例 5、 已知 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 2 , 求 f ( x) 的解析式.

例 2 、( 1 )已知函数 f (2x ? 1) 的定义域为 ( 2)若函数 f ( x ? 3) 的定义域为 ? ?5, ?2? , 求 F ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 的定义域.

1? ,求 f (1 ? 3 x) 的定义域; ?0,

例 6、已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ?1? . (1)作出函数 f ( x ) 的图象; (2) 判断关于 x 的方程 x ? 2 ? x ? 1? ? a 的解 的个数.

5

第一章集合与函数概念

【跟踪训练】
1 1、函数 f ( x) ? 的定义域是. x ? 1 ?1
2、函数 y ? x2 ? 2 的定义域是 ??1 , 01 , , 2? ,其 值域是.

10、(1)已知函数 f ( x ) 的定义域是 ? ?1, 4? , 求函数 f (2x ? 1) 的定义域 . ( 2 )已知函数 求函数 f ( x ) 的 f (2x ? 1)的定义域是 ? ?3,3? , 定义域.

x2 ?1 f (2) 3、设 f ( x) ? 2 ,则 ?. x ?1 ?1? f? ? ?2?
4、已知 则 f (3) ? , f (?2) ? .

5、函数 f ( x)=x2 ? 4 x ? 3 的值域是. 6、 若函数 f ( x) ? 2 x ? 1 , 则函数 f (2 x ? 3) 的 表达式为 f (2 x ? 3) =. 7 、已知一次函数 f ( x ) 满足 f (0) ? 5 ,且图 象经过点 ? ?2,1? ,求 f ( x ) 的解析式.

1.2.2 函数的表示方法(续)
【学习目标】
1、了解分段函数的概念,能在实际问题中列 出分段函数,并能解决有关问题; 2、了解映射的概念,会判断给出的对应是不 是映射.

【知识回顾】
8、已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ) .
2

1、如果一个函数在定义域的不同部分有不同 的对应关系(或不同的表达式),这样的函数 就叫做分段函数. 2、设 A、B 是两个非空的集合,如果按照某 一个确定的对应关系 f , 使对于集合中 A 的任 意一个元素 x ,在集合 B 中都有唯一的元素 y 与之对应,那么就称对应 f 为集合 A 到集合 B 的一个映射,记作“ f :A ? B ”. 注意:函数是特殊的映射,但映射不一定是函 数.

【课前检测】
9、 已知函数 f ( x ) 满足: f ( x) ? 2 f (? x) ? x , 求 f ( x) . 1、已知函数 f ( x) ? ? 则f ? ? f ?1? ? ??.

? ?2 x ? 3 ? x ? 0 ? , 2 ? ? x ? 3( x ? 0)

2 ? ? x ? 1? x ? 0 ? 2、已知函数 f ( x ) ? ? , ? ? ?2 x( x ? 0) 若 f (t ) ? 10 ,则 t 的值为. 3、分别画出函数 f ( x) ? x ?1与函数

f ( x) ? x ?1 的图象.
6

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

x

y

O

x

O

x

x
4、下列对应不是映射的是( 1 2 3 )

O

x

a
b

c
A.B.

1 2 3

a
b

c
例 2、 某汽车以 53km/h 的速度从 A 地到 260km 远处的 B 地, 在 B 地停留1

1 h 后, 再以 65km/h 2

1 2 3

a
b

c

1 2 3

a
b

的速度返回 A 地.写出汽车离开 A 地后行走的 路程 S(km)与时间(t)的函数关系式.

c

C.

D.

【题型讲解】
例 1、画出下列函数的图象: (1) y ? x ? 2 x ;(2) y ? x ? 2 ? x ? 1 ;
2

例 3、已知函数 f ( x) ? ?

??2 x ? 1( x ? 1)
2 ? x ? 2 x( x ? 1)

.

(3) y ? x ? 4 x ? 3
2

x

(1) 试比较 f ? ? f ? ?3? ? ?与 f ? ? f ? 3? ? ? 的大小; (2)求使 f ( x) ? 3 的 x 的值.

O

x

x
x
7

O

第一章集合与函数概念

例 4、下列对应为集合到集合的映射的是() B. A ? Z , B ? N , f :x ? y ? x ;
2 ?

A. A ? R, B ? ?x | x ? 0? , f :x ? y ? x ; C. A ? Z , B ? Z , f :x ? y ?

它的单调增区间为, 单调减区间为, 最大值为, 最小值为.

x; D. A ? ? ?1,1? , B ? ?0? , f :x ? y ? 0 .
2、函数 y ? x2 ? x ?1 在区间 ??1,1? 上的最小

1.3 函数的基本性质
1.3.1 函数的单调性与最大(小)值 【学习目标】
1、 理解函数单调性的概念,会判断函数的单 调性,会求函数的单调区间; 2、 会用定义证明函数的单调性; 3、 理解函数最值的概念及其几何意义; 4、 掌握简单函数最值的求法.

值为,最大值为. 3、函数 y ?

1 的最大值为. 1 ? x ?1 ? x ?

4、证明函数 f ( x) ? x3 ? x 在 R 上是增函数.

【知识回顾】
1、函数单调性的概念 (1)设函数 f ( x ) 的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任 意两个自变量的值 x1 , x2 ,当 x1 ? x2 时,都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是增函数, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任 意两个自变量的值 x1 , x2 ,当 x1 ? x2 时,都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是减函数. 如果一个函数在某个区间上 M 上是增函数 或减函数, 就说这个函数在这个区间 M 上具有 单调性,区间 M 称为单调区间. 2、证明函数单调性的一般步骤: (1)取值:在区间 D 上任取两个值 x1 、 x2 , 且 x1 ? x2 ; (2)作差:计算 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; (3)断号:判断 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的符号; (4)定论:作出函数单调性的结论. 3、设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A,如果存在 实数 M 满足: ( 1 )对于任意的 x ? A ,都有 f ( x) ? M 或 f ( x) ? M ; (2)存在实数 x0 ? A ,使得 f ( x0 ) ? M , 那么就称 M 为函数 f ( x ) 的最大值或最小值.
2 5、求函数 f ( x) ? x ? x ? 12 的单调区间.

【题型讲解】
例 1、证明函数 f ( x) ? x ? 是减函数.

1 在区间 ? 0,1? 上 x

【课前检测】 1、如图为函数 f ( x ) , x ?? ?4,7? 的图象,则
8

y
3

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

例 2、设 f ( x ) 是定义的 ? 0, ? ?? 上的增函数, 且 f ( xy) ? f ? x ? ? f ? y ? , 若 f (3)? 1, 且

例 5、已知函数 f ( x ) 对任意的 x 、 y ? R ,都 有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) , 且 当 x ? 0 时

f ( a) ? f ? a? 1 ? ? 2,求实数 a 的取值范围.

2 . 3 (1)求证: f ( x ) 是 R 上的减函数; f ( x) ? 0, f (1) ?

(2)求 f ( x ) 在 ? ?3,3? 上的最大值和最小值.

例 3 、 已 知 f ( x)? 2 x? ? 2 1 ? ?a x? 在 2

? ??,4? 上是减函数,求实数 a 的取值范围.

【跟踪训练】
1、对于函数 y ? ? () \

1 ,下列判断正确的是 x ?1

A.在 ? ?1, ?? ? 内单调递增; B.在 ? ?1, ?? ? 内单调递减; C.在 ?1, ?? ? 内单调递增; D.在 ?1, ?? ? 内单调递减.
2

2、若函数 f ? x ? ? x ? 2mx ?1 在区间 ?1, ?? ? 例 4、 求二次函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 在 2, 4
2

? ?

上是增函数,则 m 的取值范围是()

上的最大值与最小值.

? ? 3、在区间 ? ??,0? 上为增函数的是()
C. 0,1 ;D. ?0, ??? . A. y ? 1 ;B. y ? ?

A. ? ??,1? ;B. ?1, ?? ? ;

1 ?2; x ?1

9

第一章集合与函数概念

C. y ? ? x ? x ? 1 ; D . y ? 1 ? x .
2 2

4 、 已 知 f ? x? 为 R 上 的 增 函 数 , 则 满 足

一个 x , 都有 f ? ?x ? ? f ? x ? , 那么函数 f ? x ? 就叫做偶函数. 2、 如果对于函数 y ? f ? x ? 的定义域内的任意 一个 x ,都有 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,那么函数

f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 的实数 x 的取值范围是
. 5、函数 f ( x) ?

6、函数 f ( x) ? 3x ? 6 x ? 8 在区间 ? ?3, 2? 上
2

1 的最大值为. 1 ? x ?1 ? x ?

f ? x ? 就叫做奇函数.
3、奇偶函数的定义域一定关于原点对称,如 果函数的定义域不关于原点对称, 那么此函数 既不是奇函数也不是偶函数. 4、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图 象关于 y 轴对称,确切一点说:“奇函数的图 象是中心对称图形,对称中心是原点;偶函数 的图象是轴对称图形,对称轴是 y 轴. 5、若奇函数 f ? x ? 的定义域内有 0,则

的最大值为. 7 、 用 定 义 法 证 明 函 数 f ( x) ?

? ??, ?1? 上是增函数.

x ?1 在区间 x ?1

f ? 0? ? 0 .
6、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单 调性一致,偶函数则相反.

【课前检测】
1、下列结论正确的是( ) A.偶函数的图象一定与轴相交; B.奇函数的图象一定过原点; C. 偶函数的图象若不经过原点,则它与轴 的交点的个数一定是偶数; D.奇函数在定义域上一定单调. 2、若函数 y ? f ? x ? , x ? R 是奇函数,且

8、画出函数 y ? x ?1 ? 2x ? 4 的图象, 并写出该函数的单调区间.

f ?1? ? f ? 2? ,则必有(
A. f ? ?1? ? f ? ?2? ; B. f ? ?1? ? f ? ?2? ;



C. f ? ?1? ? f ?1? ; D. f ? ?2? ? f ?1? . 3、判断下列函数的奇偶性: (1) f ? x ? ?

x2 ? 1 ; x

1.3.2 奇偶性
【学习目标】
1、 理解奇函数与偶函数的定义; 2、 掌握判断函数奇偶性的方法, 能证明一些 简单函数的奇偶性; 3、 初步学会运用函数的图象理解和研究函 数的性质. (2) f ? x ? ? 2x ? 3x ?1 ;
4 2

【知识回顾】

1、 如果对于函数 y ? f ? x ? 的定义域内的任意
10

(3) f ? x ? ? x ? 1 ? x ?1 ;

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

x2 ? x (4) f ? x ? ? . x ?1

【题型讲解】
例 1、判断下列函数的奇偶性: (1) f ? x ? ? ? (2) f ? x ? ?

例 4、若 f ? x ? 为偶函数,其定义域为 R,且
2

? ? x ? x ? x ? 0? ; 2 x ? x x ? 0 ? ? ? ?
1 ? x2 . x?2 ?2

? 3? 试比较 f ? ? ? f ? x ? 在 ?0, ??? 上为增函数, ? 4? 2 与 f ? a ? a ? 1? 的大小.

例 2、已知奇函数 f ? x ? 当 x ? 0 时,

f ? x ? ? x2 ? x ?1 ,求 f ? x ? 的解析式.
【跟踪训练】 1、若函数 f ? x ? 为偶函数,且当 x ? 0 时,

f ? x ? ? x ?1,则当 x ? 0 时, f ? x ? =
. 2、若函数 f ? x ? 是偶函数,且 f ? x ? ? 0 有两 个根 x1 、 x2 ,那么 x1 ? x2 ? . 3、已知函数

f ? x ? ? ? m ? 1? x 2 ? ? m ? 2 ? x ? ? m 2 ? 7 x ? 12 ?

为偶函数,则 m 的值是. 下列关系式成立的是( 例 3、设 f ? x ? 是 ? ??, ??? 上的奇函数,且 当 0 ? x ? 1 , f ? x? ? x , f ? x ? 2? ? ? f ? x ? , 则 f ? 7.5? ? ( ) A.0.5 ;B. ?0.5 ;C.1.5 ; D. ?1.5 .

4、 若偶函数 f ? x ? 在 ? ??, ?1 上是增函数, 则 ) A. f ? ? ? ? f ? ?1? ? f ? 2 ? ; B. f ? ?1? ? f ? ? ? ? f ? 2 ? ; C. f ? 2 ? ? f ? ?1? ? f ? ? ? ;

?

? 3? ? 2?

? 3? ? 2?

? 3? ? 2?

11

第一章集合与函数概念

D. f ? 2 ? ? f ? ? ? ? f ? ?1? . 5、若 f ? x ? ? 成立的是(

? 3? ? 2?

1 是奇函数,则下列关系式 x?a


A. f ?3? ? f ? 4? ; B. f ? 3? ? ? f ? ?4? ; C.f ? ?3? ? f ? ?4? ; D.f ? ?3? ? f ? ?4? .

12

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

6 、已知 f ? x? ? ax ? bx ? 4 ,其中 a 、 b 为
2

常数,若 f ? ?2? ? 2 ,则 f ? 2 ? 的值为( A.?2 ; B.?4 ; C.?6 ;
2



D.?10 .

? x ? 2 x ? 3, x ? 0 ? 7、判断函数 f ? x ? ? ?0, x ? 0 ?? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 ?
的奇偶性.

8、 已知定义在 ? ?1,1? 上的奇函数 f ? x ? 为减函 数,且 f ?1 ? a ? ? f ?1 ? 2a ? ? 0 ,求实数 a 的 取值范围.

13

第二章基本初等函数

第二章
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算 【学习目标】

基本初等函函数
(1)

1 1 ;(2) a a 3

1 x

? x?
5 3

2

1、 理解 n 次方根及根式的概念, 理解指数幂的 含义, 掌握根式与指数幂的互化, 明确根式与指 数幂有意义的条件; 2、 掌握根式及指数幂的有关性质, 能运用相关 性质进行根式的化简与运算.

【知识回顾】
1、一般地,如果一个数的 n 次方等于,那么这 个数叫做 a 的 n 次方根,记作 n a . 其中 n 叫做根指数, a 叫做被开方数.当 n 为奇 数时, a 为任意实数都有意义;当 n 为偶数时, 对于非负实数 a 都有意义, 对于负实数 a 没有意 义. 2、

例 2、计算: (1)
1 1 7? ? 3 ? ?2? ? 3 ? 16?0.75 ? ?0.01 2 ; ? 0.064? 3 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 8? ? 0 4

? a?
n

(2) a

3

1 2

a ?3 ?

3

a ?7 ? 3 a13 ? a ? 0 ? .

n

? a , n an ? a .
,a
? m n

3、 a

m n

? n am
1

?

1
n

am

,其中 a > 0 ,

m、n ? N ? , 且n ? 1.
4、 m n a ? a mn (a ? 0, m、n ? N ? , 且m ? 1, n ? 1) . 5、整数数指数幂的运算法则对于分数指数幂同 样适用.

【课前检测】
1、 (1)3 ?8 ? ; (2)3 ? ?8? ? ; (3) ? ?5? ? ;
3 2

x ?x x ?x 例 3、(1)已知 2 ? 2 ? a ,求 8 ? 8 的 值;(2)已知 x ? y ? 12 , xy ? 9 ,且 x ? y ,

( 4 )
5

? a ? b?

2

? ____ ? a ? b ? ; ( 5 )



x2 ? y2 x ?y
1 2 1 2

1

1

的值.

?32 ? ______ ;
2 3 3 4

2、用根式表示分数指数幂: (1)3 ? _______ ; (2)a ? _______ ; (3)

5 2 ? _______ .
3、用分数指数幂表示根式: (1) 3 72 ? ______ ;(2)
4

?

1

1 ? ______ ; 3

a2 ? ______ . a 4、设 ?3 ? x ? 3 ,
(3) 化简 x ? 2x ? 1 ? x ? 6x ? 9 .
2 2

【题型讲解】
例 1、将下列根式化为分数指数幂的形式:
14

【跟踪训练】

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

? 81 ? 4 1、 ? ? 的值是() ? 625 ? 3 5 3 25 A. ; B. ; C. ;D. . 5 3 25 9
2、化简

?

1

【学习目标】
1、 理解指数函数的概念,明确指数函数的图象 的形状; 2、 通过指数函数的图象研究指数函数的性质; 3、 应用指数函数的性质解决简单的问题.

a3 a? a
5 4

【知识回顾】
1、 形如 y

(a ? 0) 的结果是()
1 2
17 10

? a x ? a ? 0且a ? 1? 的函数叫做

A.1;

B. a ; C. a ;D. a .
2 2

指数函数. 2、 指数函数的图象及性质:(略)

? 3 6 a9 ? ? ? 6 3 a9 ? 3、计算 ? ? ? ? 的结果是() ? ? ? ?
A. a ;B. a ;C. a ;D. a . 4、计算: (1) 0.027? 3 ? ? ? 1 ? ? 256 4 ? 3?1 ? ? ? ? 7? (2) 7 3
1 2 3

【题型讲解】
例 1、指出下列函数中,哪些是指数函数: (1) y ? 4x ;(2) y ? x4 ; (3) y ? ?4x ;(4) y ? ? ?4 ? ;
x

2

4

8

?

2 ?1 ;

?

0

(5) y ? ? x ;(6) y ? 4 x2 ,(7) y ? x x ; (8) y ? ? 2a ? 1? ? a ?
x

3 ? 3 3 24 ? 6 3
3

(3)

?

a 2 ? b?1
6

?

1 4 3 ; ? 3 3 9
?3b

? ?

1 ? , 且a ? 1? . 2 ?
1

例 2、求下列函数的定义域和值域: (1) y ? 1 ? 2 x ;(2) y ? 2 x ?1 ;

?1

?a

?

1 2

a ? b5

? a, b ? 0 ? .

?1? (3) y ? ? ? ?2?

x 2 ? 2 x ?3



例 3、比较大小: (1) 1.5
2.5

与 1.5 ;(2) 0.5
1.2

3.2

?1.2

与 0.5

?1.5



(3) 1.5 与 0.8 .

0.3

2.1.2 指数函数及其性质
15

【跟踪练习】

第二章基本初等函数

1、函数 y ?

4 ? 2 x 的定义域是() A. ? 0, 2? ;B. ? ??,2? ;
C. ? 2, ??? ;
x ?2

2 10、已知 x > 0 ,函数 y = a - 15 的值恒大

(

)

x

D. ?2, ??? .

于 1,求实数 a 的取值范围.

2、 函数 y ? a 定点()

? 2 ? a ? 0, a ? 1? 的图象必经过

A. ? 0, , 1? ;B. ?11 ?; C. ? 2, 3? . 2 ? ;D. ? 2,
0.7 0.9 0.8

3、 已知 a ? 0.8 ,b ? 0.8 ,c ? 1.2 , 则a、 b 、 c 的大小关系是() A. a ? b ? c ;B. b ? a ? c ; C. c ? b ? a ;D. c ? a ? b . 4、函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) ,对于任意实数 都有() A. f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? ; B. f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? ; C. f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ; D. f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? . 5、函数 y =

2.1 对数与对数函数
一、知识要点:
(一)对数及其运算

? N (a ? 0且a ? 1) ,那么 b 叫做 以 a 为底 N 的对数,记作 b ? log a N .
1、如果 a
b

a 叫做底数, N 叫做真数.以 10 为底的对数叫
做常用对数,记作 lg N ,以 e 为底的对数叫做 自然对数,记作 ln N 由对数的定义得:①a a =N(对数恒等 式);② log a a ? 1 (底数的对数等于 1); ③ log a 1 ? 0 (1 的对数等于 0). 2、对数的性质: ①loga M ? N ② log a
log N

2 +1 是() 2x - 1

x

A.奇函数; B.偶函数; C.非奇非偶函数; D.既是奇函数又是偶函数. 6、若 ? ? 7、若 f ( x) =

?1? ?2?

x ?1

? 1 ,则 x 的取值范围是.
1 + a 是奇函数, x 2 - 1
x

? loga M ? loga N ;

M ? log a M ? log a N ; N
n

则 a = _____ . 8、 函数 y = 10 与 y = - x 的图象的交点的个数 为个.

③ loga M

? n loga M
logm a .由对数 log m b

3、对数换底公式:log a b ? 换底公式可得:

鼢9 、 已 知 函 数 y= 珑 珑 鼢 珑鼢

骣 1 桫 4

x

骣 1 +6 ,求当 桫 2

x

x? [ 3, ] 4时 y 的值域.

n log a b ; m ② log a b ? logb a ? 1; ③loga b ? logb c ? loga c .
①log am

bn ?

(二)对数函数及其性质:

x(a ? 0, 且a ? 1) 的函数 叫做对数函数,其定义域为 ? 0, ??? ,值域为 R. 对数函数的图象过定点 (1, 0) ; 当0 ? a ?1 时, 对数函数 y ? log a x 是减函数, 当 a ? 1 时,
16

形如 y ? loga

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

? loga x 是增函数. 二、题型讲解
对数函数 y 例 1、填空: (1) 3 (2) e
log3 3
2 ln 2

例 5、解答下列各题:

?;

?;

?1 2? ? ? 的值; ?a b? 1 1 x y (2)若 2.5 ?1000 , 0.25 ? 1000 ,求 ? x y
(1)设 4 ? 5 ? 100 ,求 2 ?
a b

(3) ? ? (4) 4
log2 5

?1? ?5?

? log5 7

的值.

?;

? 5log25 7 =; (5) log 1 3 3 ? .
3

例 2、求下列各式中的 x : (1)已知 log 8 x ? ? (2) log x 27 ?

2 ,则 x =; 3

3 ,则 x =. 4 (3)若 log 2 ?lg x ? ? 1 ,则 x =;若

log2 ? log5 x ? ? 0 ,则 x =. 例 3、(1)已知 lg 2 ? a , lg3 ? b ,用 a 、 b 表 示 lg15

例 6、求下列函数的定义域: (1)y= log 1 ( 2 x ? 1) ;
2

(2) y ? log2 (16 ? 4 ) ;
x

(3) y ? log ? x ?1? ? x ? x ? 6 .
2

?

?

例 4、计算: (1) log2 25 ? log3 4 ? log5 9 (2) lg 25 ? lg 2 ? lg 50 ? ? lg 2 ?
2

例 7、作函数 y ? log 2 ? x ? 1? ? 1 的图象

17

第二章基本初等函数

例 8、比较大小:

4 6 (1)log 1 与 log 1 ; (2)log 1 3 与 log 1 3 ; 5 7 2 2 2 3

三、跟踪练习
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1、已知 log x 16 ? 2 ,则 x ? () A. ?4 ;B. 4 ;C. 256 ;D. 2 . 2、若 x ? log 1 16 ,则 x ? ()
A. ?4 ;B. ?3 ;C. 3 ;D. 4 .
2
1 2

例 9、(1)比较 log 0.7 6 与 0.7 及 6

6

0.7



3、已知 log2 x ? 3 ,则 x A. ;B.

?

? ()

?1? (2) 已知 f ? x ? ? lg x , 比较 f ? ? 与 f ? 2 ? 的 ? 3?
大小.

2 3 3 3 4、 使o () l g ? x?1? ? x2? ? 有意义的 x 的取值范围是
A. x ? 1 ; B. x ? 1 ; C. x ? ?2 ; D. x ? 1 且 x ? 2 . 5、已知 3a ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示 是() A. a ? 2 ; B. 5a ? 2 ;

1 3

1

;C.

1

;D.

2 . 4

例 10、解不等式: log2 ? 2x ?1? ? log2 ? ?x ? 5?

C. 3a ? (1 ? a) ;D. 3a ? a 2 .
2

6、2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N , 则 的值为() A.

M N

1 ;B.4;C.1;D.4 或 1. 4

7、如果方程

lg2 x ? (lg5 ? lg 7)lg x ? lg5 ? lg 7 ? 0 的两根是 ? 、 ? ,则 ? ?? 的值是()
A.lg 5 ? lg 7 ;B.lg 35 ;C.35; D. 8、已知 log7 [log3 (log 2 x)] ? 0 ,那么 x () A. ; B.
? 1 2

1 . 35

例 11、.求下列函数的单调区间及值域:

等于

?1? (1) y ? ? ? ; ?3? (2) y ? log3 (4 ? 3x ? x2 ) .

x 2 ?3 x ? 2

2 3 2 2 3 3 ? 2 ? 9、函数 y ? lg ? ? 1? 的图像关于() ? 1? x ?
A. x 轴对称; B. y 轴对称; C.原点对称; D.直线 y ? x 对称.

1 3

1

; C.

1

;D.

1



10、函数 y ? log(2 x ?1) 3x ? 2 的定义域是()

?2 ? ?1 ? ,1? ? ?1, ?? ? ;B.? ,1? ? ?1, ?? ? ; ?3 ? ?2 ? ?2 ? ?1 ? C. ? , ?? ? ;D. ? , ?? ? . ?3 ? ?2 ?
A.?
18

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

11、函数 y ? log 1 ( x2 ? 6 x ? 17) 的值域是() A. R ;B. ?8, ?? ? ; C、 ? ??, ?3? ; 12、 log a
2

D、 ?3, ?? ? .

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是() 3 ? 2? ?2 ? A. ? 0, ? ? ?1, ?? ? ; B. ? , ?? ? ; ? 3? ?3 ? ?2 ? ? 2? ?2 ? C. ? ,1? ; D. ? 0, ? ? ? , ?? ? ?3 ? ? 3? ?3 ? 二、填空题:(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1 ? , log 2 4 ? , log9 3 ? . 13、 log 2 32 2
14、已知 a 3 ?
2

20、(5分)设 3 ? 2 , 3 ? 5 ,试用 a 、 b
a
b

表示 log3 30 .

15、已知 log3 ? ln x ? ? 2 ,则 x ? . 16、已知 f x

4 ? a ? 0 ? ,则 log 2 a ? . 9 3
x ,则 f ?8? ? .
2 m? n

? ? ? log
6

2

17、若 loga 2 ? m,log a 3 ? n ,则 a

?.

21、 (5分) 已知 3 ? 3 ? m , 且
a b

18、函数 y ? log( x-1) (3- x) 的定义域是。 三、解答题:(本题共 5 小题,共 66 分.) 19、计算:(每小题5分,共20分) (1)

1 1 ? ? 2, a b

求 m 的值.

1 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 ;(2) 2 49 3 lg 2 ? lg3 ? lg 10 lg1.8

7 1 ? log 2 12 ? log 2 42 ; 48 2 ? ? 1 ? (4) log5 ? log 2 ?1 ? ? ? 3? 2 2 ? ? ?
(3) log 2

22、(每小题4分,共24分)求下列函数的 定义域: (1) y ? 1 ? log3 x ;
2 (2) y ? log 1 x ? 3x ? 4 ; 2

?

?

(3) y ? log ? x ?1? 16 ? x

?

2

?.

x2 ? 4 (4) y ? ; lg ? x 2 ? 2 x ? 3?

19

第二章基本初等函数

log 1 x ? 1
(5) y ?
2

4x ?1 3x 2 ? lg ? 3x ? 1? . (6) y ? 1 ? x2



23、画出下列函数图象的草图:(每小题5 分,共12分) (1) y ? log2 (2) y ?

x;

log2 x ;

(3) y ? log2 ? x ? 2? ? 3 .

y

y

O

x

O

x

y

O

x

20

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

第三章 函数的应用
§3.1 根与零点及二分法
【知识要点】阅读教材 P86-90 完成下面填空 1.方程 f ?x ? ? 0 有实根

(1,5) 内,那么下面命题错误的()
A.函数 f ( x) 在 (1, 2) 或 2,3? 内有零点; B.函数 f ( x) 在 (3,5) 内无零点; C.函数 f ( x) 在 (2,5) 内有零点; D.函数 f ( x) 在 (2, 4) 内不一定有零点. 6.若函数 f ? x ? 在 ? a, b? 上连续,且有 f (a)g

?

?

2.零点定理:如果函数 y ? f ?x ? 在区间 上的图象是的一条曲线,并且有,那么,函数 y ? f ?x ?在区间内有零点,即存在 c ? ?a, b ? , 使得,这个 c 也就是方程 f ?x ? ? 0 的根. 3.二分法求函数 y ? f ?x ? 零点近似值的步骤: (1)确定区间,验证, 给定. (2)求; (3)计算; ①若,则; ②若,则令; ③若,则令. (4)判断 【课前练习】 1.下列函数中有 2 个零点的是 ( A. y C . )
x

?

f ? b ? ? 0 .则函数 f ? x ? 在 ? a, b? 上 (

)

A.一定没有零点;B.至少有一个零点; C.只有一个零点;D.零点情况不确定. 7.如果二次函数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有两 个不同的零点,则 m 的取值范围是() A. ?? 2,6? ; C. ?? 2,6?; B. ?? 2,6? ; D. ? ??, ?2? ? ? 6, ??? .

8.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为.

? lg x ;
2

B.

y?2

y?x



D . y ? x ? 1.

9.设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程

2 .若函数 f ( x) 在区间 ? a, b? 上为减函数,则

3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过
程中得 f (1) < 0 , f (1.5) > 0 , f (1.25) < 0 , 则方程的根落在区间() A.(1,1.25); B.(0.25,1.5); C.(0.5,2); D.不能确定. 10.证明:函数 f ( x ) ? 上至少有一个零点.

f ( x) 在 ? a, b? 上(

)

A.至少有一个零点;B.只有一个零点 C.没有零点;D.至多有一个零点 3.用“二分法”求方程 x 3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间

[2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下
一个有根的区间是. 4.若 y ? f ? x 的零点个数为 A.0;B.1; C.0 或 l;D.不确定 【例题讲解】 5.已知 f ( x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、
21

2x ? 5 在区间(2,3) x2 ? 1

? 的最小值为 1,则 y ? f ?x ? ?1
( )

第二章基本初等函数

时 a ? c ? ? ,而 a, b, c 在精确度 ? 下的近似值 分别为 x1 , x2 , x3 (互不相等). 则 f ? x ? 在精确度

? 下的近似值为

(

)

A. x1 ; B. x2 ; C. x3 ; D. ? . 5.已知 f ? x ? ? 2 ? log 3 x ?1 ? x ? 9 ? ,判断函 数 g ? x? ? f 由.
2

? x? ?

f ? x 2 ? 有无零点? 并说明理

【课后巩固】 1.求 f ( x) ? 2 x 3 ? 3x ? 1 零点的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 .若函数 f ? x ? 在 a, b 上连续,且同时满足
a?b? f ? a? f ? b? ? 0 , f ? a ? f ? ? ? ? 0 .则 ( ? 2 ?

?

?

)

A. f ? x ? 在 ? a, a ? b ? 上有零点;
? ? 2 ? ?

B. f ? x ? 在 ?

? a ? b ? 上有零点; , b? ? 2 ?

C. f ? x ? 在 ? a, a ? b ? 上无零点; ? 2 ? ? ? D. f ? x ? 在 ? a ? b , b ? 上无零点;
? ? 2 ? ?
2 x 的实数根的个数是 3.方程 x ?2 ? lg

(

) A.1; B.2 ; C.3; D.无数个.

4.用二分法求方程在精确度 ? 下的近似解时, 通 过 逐 步 取 中 点 法 , 若 取 到 区 间 ? a, b ? 且

f ? a ? f ?b? ? 0 ,此时不满足 a ? b ? ? ,通过
再次取中点 c ?

a?b .有 f ? a ? f ? c ? ? 0 ,此 2
22

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

§1-11

函数的应用(2)——生活 中的函数问题

少?最大利润是多少?

【知识要点】阅读教材 P95-106 完成下面填空 1.几类不同增长的函数模型 利用计算工具, 比较指数函数、 对数函数以 及幂函数增长差异; 结合实例体会直线上升、 指 数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.函数模型及其应用 建立函数模型解决实际问题的一般步骤: ①; ②; ③; ④. 3.解函数实际应用问题的关键:耐心读题,理 解题意, 分析题中所包含的数量关系 (包括等量 关系和不等关系). 【课前练习】 1.某地区 1995 年底沙漠面积为 95 万公顷,为 了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续 5 年的观测,并将每年年底的观测结果记录如下 表.根据此表所给的信息进行预测:(1)如果 不采取任何措施,那么到 2010 年底,该地区的 沙漠面积将大约变为多少万公顷;(2)如果从 2000 年底后采取植树造林等措施, 每年改造 0. 6 万公顷沙漠, 那么到哪一年年底该地区沙漠面积 减少到 90 万公顷? 1996 1997 1998 观测时间 年底 年底 年底
沙漠比原有 面积增加数 观测时间 沙漠比原有 面积增加数 0.2000 1999 年底 0.7999 0.4000 2000 年底 1.0001 0.6001

【例题讲解】 3.如图,河流航线 AC 段长 40 公里,工厂上; 位于码头 C 正北 30 公里处, 原来工厂 B 所需原 料需由码头 A 装船沿水路到码头 C 后,再改陆 路运到工厂 B,由于水运太长,运费太高,工厂 B 与航运局协商在 AC 段上另建一码头 D,并由 码头 D 到工厂 B 修一条新公路,原料改为按由 A 到 D 再到 B 的路线运输.设 |AD|= x 公里 (0≤ x ≤40),每 10 吨货物总运费为 y 元,已知每 10 吨货物每公里运费,水路为 l 元,公路为 2 元. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)要使运费最省,码头 D 应建在何处?

2.有甲乙两种产品,生产这两种产品所能获得 的利润依次是 P 和 Q 万元, 它们与投入资金 x (万 元)的关系为: P ? 3 ? x , Q ? 3 (? x ? 3) ,今投 4 4 入 3 万元资金生产甲、 乙两种产品, 为获得最大 利润, 对甲、 乙两种产品的资金投入分别应为多
2

23

第二章基本初等函数

4.某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月 租金为 3000 元时,可全部租出.当每辆车的月 租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一 辆. 租出的车每辆每月需要维护费 150 元, 未租 出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多 少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司 的月收益最大?最大月收益是多少?

5.经市场调查分析知,某地明年从年初开始的 前 n 个月,对某种商品需求总量 f ? n ? (万件)近 似地满足关系:
f ?n? ? 1 n ? n ? 1?? 35 ? 2n ?? n ? 1, 2,3,? ,12 ? . 150

(1)写出明年第 n 个月这种商品需求量 g ? n ? (万件)与月份 n 的函数关系式,并求出哪几个月 的需求量超过 1.4 万件; (2)若计划每月该商品的市场投放量都是 p 万 件,并且要保证每月都满足市场需求,则 p 至 少为多少万件?
24

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

2. 2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8. 0 级特大地震.在随后的几天中,地震专家对汶川 地区发生的余震进行监测,记录的部分数据如下 表: 强度 (J) 里氏 【课后巩固】自主落实,未懂则问 1.如图,今有网球从斜坡 O 点处抛出路线方程 是 y ? 4 x ? 1 x 2 ;斜坡的方程为 y ? 1 x ,其中 y 2 2 是垂直高度(米), x 是与 O 的水平距离(米). 强度 (J) 里氏 4.5 ? 10 5.3
19

1.6 ? 1019 5.0

3.2 ? 1019 5.2 6.4 ? 10 5.4
19

注:地震强度是指地震时释放的能量 (1)画出震级( y )随地震强度( x )变化的散点 图; (2)根据散点图,从下列函数中选取选取一个 函数描述震级( y )随地震强度( x )变化关系:

y ? kx ? b, y ? a lg x ? b , y ? a ? 10x ? b
(1)网球落地时撞击斜坡的落点为 A,写出 A 点的垂直高度,以及 A 点与 O 点的水平距离; (2)在图象上,标出网球所能达到的最高点 B, 求 OB 与水平线 O x 之间的夹角的正切值. (3)四川汶川地区发生里氏 8. 0 级特大地震时释 放的能量是多少?(取 lg 2 ? 0.3 )

25

第二章基本初等函数

26

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

《必修 1》模块过关试题(1)
一、选择题:(每小题 4 分共 40 分)
1.函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是()
B. ( ? ,1) ;

A. (? ,?? ) ;

1 3

1 3

C. (? , ) ;

1 1 3 3

D. ( ?? ,? ) .

1 3

2.如果幂函数 f ( x) ? xn 的图象经过点 (2, 2 ) ,则 f (4) 的值等于 A. 16 ; B. 2 ; C.

1 ; 16

D.

1 . 2

3.已知 a 是单调函数 f ( x) 的一个零点,且 x1 ? a ? x2 则 A. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 ; C. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 ; 4.下列表示同一个函数的是() A. f ( x ) ? B. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 ; D. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 .

x2 ?1 , g ( x ) ? x ? 1; x ?1

B. f ( x ) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 ;

C. f ( x) ? x , g (t ) ? 5.函数 f ( x) ? ?

t2 ;
的图象为()

D. y ? 2 log2 x, y ? log2 x 2 .

? x ? 1( x ? 0)
| x| ?3 ( x ? 0)

y

y

y

y

O A

O B

x

O C

O D

6.若偶函数 f ? x ? 在 ? ????? 上是减函数,则下列关系中成立的是()
0?2 ? f 1?10?2 ? f 1?10?? ; A. f 0?1

?

?

?

?

?

?

0?2 ? f 1?10?? ? f 0?10?2 ; B f 1? 1

?

?

?

?

?

?

0? 2 ? f 1?10?2 ? f 1?10?? ; C f 0? 1

?

?

?

?

?

?

0?2 ? f 0?10?2 ? f 1?10?? . D f 1? 1

?

?

?

?

?

?

7.下面不等式成立的是 A. log3 2 ? log2 3 ? log2 5 ; C. log2 3 ? log3 2 ? log2 5 ;
27

B. log3 2 ? log2 5 ? log2 3 ; D. log2 3 ? log2 5 ? log3 2 .

第二章基本初等函数

?1? 8 .定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x ),且当 x ?? ?1, 0? 时 f ( x) ? ? ? ,则 ?2?
f (log2 8)等于()
A. 3 ; B. ;

x

1 8

C. ?2 ;

D. 2 .

9.函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 2 是定义在 ?1 ? a,2? 上的偶函数,则 f ( x ) 在区间 ?1, 2? 上是 A.增函数;B.减函数; C.先增后减函数; D.先减后增函数.

10.若函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? ax ? 3) 在区间 (?? , ) 上是减函数,则 a 的取值范围是 A. ? 0,1? ; 选择题答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B. ?1, ?? ? ;

a 2 C. 1, 2 3 ? ; ?

?

D. 1, 2 3 .

?

?

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11. 已知 ( x, y ) 在映射 f 下的对应元素是 ( x ? y, x ? y) , 则( 4 ,6 ) 在映射 f 下的对应元素是;

12. 设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 ( x ? 2) , 则 x ? 0 时 f ( x) 的解析式为_______________ 13.当 A、B 是非空集合,定义运算 A—B= {x | x 蜗 A且x

B},若 M= {x|y = 1- x } ,

N= {y||y =x 2 , - 1 #x

1},则 M—N=.
2

14.方程 log1 x ? 2 ? x 的解的个数为个.
2
3 骣 骣 8鼢 1 1 15. 0.25 + 珑 = - lg16 - 2 lg 5 + 鼢 珑 鼢 珑 桫 桫 27 2 2 - 2 1 0

三、解答题:本题共 5 小题,共 40 分.
16.计算(6 分): e
ln 2

1 ? log3 2 ? log8 27 ? log6 8 ? 2 log1 3 3 6

28

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

17 .( 8 分)已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? 0, ??? , f ? log 1 x ? 的定义域为集合 B ;集合

? ?

? ?

3

A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值集合.

2 18.(8 分) f ( x) 定义在 R 上的偶函数,在区间 (??,0] 上递增,且有 f (2a + a + 1) <

f (3a2 - 2a + 1) ,求 a 的取值范围.

29

第二章基本初等函数

19.(8 分)设某旅游景点每天的固定成本为 500 元,门票每张为 30 元,变动成本与购票 进入旅游景点的人数的算术平方根成正比. 一天购票人数为 25 人时, 该旅游景点收支平衡; 一天购票人数超过 100 人时,该旅游景点需另交保险费 200 元.设每天的购票人数为 x 人, 赢利额为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系; (2)该旅游景点希望在人数达到 20 人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张 门票至少要多少元(取整数)? 注:①利润=门票收入—固定成本—变动成本;②可选用数据: 2 ? 1.41, 3 ? 1.73 ,

5 ? 2.24 .

20.(14 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ?

?2 x ? a

2x ? 1

是奇函数

(1)求 a 值; (2)判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;

30

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

数学必修一过关检测(2)
一、选择题:本大题共 10 小题, 每小题 4 分,共 40 分
1.函数 y ?

y ? loga x 的图像只能是(
7.下列说法正确的是()



A.对于任何实数 a , a 4 ?| a | 2 都成立; ) B.对于任何实数 a , n a n ?| a | 都成立;

2

1

x ? 2 的定义域是(
B. [2, ??)

A. (2, ??)

C. (??, 2) l na(? b ? )

C . 对 于 任 何 实 数 a, b , 总 有

D. (??, 2]

2.全集 U={0,1,3,5,6,8},集合 A= { 1,5, 8 }, B ={2},则集合 (CU A) ? B ? ( ) A. {0, 2, 3, 6}; . 已

lan ? ; b ln

D .对于任何正数 a , b ,总有

B. { 0, 3, 6}; 知 集

C. {2, 合

ln(a ? b ) ? lna ? lnb.
8. 如图所示的曲线是幂函数 y ? xn

1,5,8}; 3

D. ?

A ? ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x 2 ? x ? 5? ,则A ? B ?在第一象限内的图象. 1 已知 n 分别取 ?1 ,l, ,2 四个值,则与曲 : 2
A . ( 2, 3 ) ; B . [-1,5] ; C.(-1,5); D.(-1,5]. 4.下列函数是偶函数的是( ) A. y ? x ; C. y ? x ;
1 2

线 C1 、 C2 、 C3 、 C4 相应的 n 依次为()

B . y ? 2x ? 3 ;
2

D. y ? x 2 , x ? [0,1] .
2

1 1 , ?1 ; B.2, ?1 ,1, ; 2 2 1 1 C. ,1,2, ?1 ; D. ?1 ,1,2, . 2 2
A.2,1, 9. 函数 f ( x) ? ? x ? log 2 x 的零点所在区间为 ( )

5.化简: (? ? 4) +? =( A.4; C. 2? - 4 或 4;



B . 2? - 4 ; D. 4 - 2? .
x

[0, ] ; A.
D. [ ,1] .

1 8

[ , ]; [ , ]; B. C.

1 1 8 4

1 1 4 2

6.在同一直角坐标系中,函数 y ? a 与

1 2

31

第二章基本初等函数

10 .若指数函数 y ? a x (0 ? a ? 1) 在 [-1 , 1] 上的最大值与最小值的差是 1 ,则底数 a 为 ( ) A.

它的定义域是 {x | 0 ? x ? 8} . 其 中 不 正 确 的 命 题 的 序 号 是 _____________( 注:把你认为不正确的命题 的序号都填上).

1? 5 ; 2
D.

B.

?1? 5 ; 2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分. 解答应写出文字说明, 证明 过程或演算步骤)

C.

1? 5 ; 4
1 2

?1? 5 . 4
3 4 5

选择题答案
题号 答案

16. 68 分) 6 (每小题满分 7 9 10 不用计算器求下面式子的值:

二、填空题:本大题共 5 个小题, 每小题 4 分,共 20 分.
11. log2.5 6.25 ? lg0.01 ? ln e ? 2 12 . 已 知 f ( x) ? ? .] f[f ( 1 ?)
1?log2 3

?


3

2? 3 ?

?

6

?

2 2

?

4 3

? 16 ? ? 4?? ? ? 49 ?

?

1 2

? 4 2 ? 80.25 ? (?2009



(? 1 ) ? x?5 x , 则 2 ?2 x ? 1( x ? 1)

17.(本小题满分 8 分) 13.已知 f ( x ? 1) ? x ,则 f ( x) ? .
2
x x 14.方程 9 ? 6 ? 3 ? 7 ? 0 的解是.

已 知 全 集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8}

, , ,

15.关于下列命题: ①若函数 y ? 2 x 的定义域是{ x | x ? 0} ,则 它的值域是 { y | y ? 1} ;

A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0}
B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z}

C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} . ( 1 ) 求

1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它 x 1 的值域是 { y | y ? } ; 2
②若函数 y ? ③若函数 y ? x 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则
2

A ? ( B ? C ) ;(2)求 (CU B) ? (CU C) .

它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ; ④若函数 y ? log2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则
32

人教版高中数学《必修 1》复习导学案

区间 ( a, b) 的长度 ? b ? a ). 18.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当

x ≤0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x .
(1)现已画出函数 f ( x ) 在 y 轴左侧的图像, 如图所示,请补出完整函数 f ( x ) 的图像,并 根据图像写出函数 f ( x ) 的增区间; (2)写出函数 f ( x ) 的解析式和值域.

19.(本小题满分 8 分)已知 ?1 ? x ? 0 ,求 函数 y ? 2x?2 ? 3 ? 4x 的最大值和最小值.

20 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1)求函数 f ( x ) 的定义域;(2)判断 f ( x ) 的奇偶性; ( 3 )方程 f ( x) ? x ? 1是否有根?如果有根

x0 ,请求出一个长度为

1 的区间 ( a, b) ,使 4
33

x0 ? ( a, b) ;如果没有,请说明理由?(注:


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