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直线与平面垂直的判定教案


《直线与平面垂直的判定》教案

姓名:鲍宁 院系:数学科学学院 年级:2013 级 专业:数学与应用数字

《直线与平面垂直的判定》 选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(B 版) 》必修 二第一章第二节 1.2.3《直线与平面垂直的判定》的第 2 课时 一、教学目标 1.知识与技能目标 通过知识迁移、逐步探究,动手操作归纳线面垂

直的判定定 理,并能运用该定理证明一些空间位置关系的简单命题。 2.过程与方法目标 通过线面垂直定义及定理的探究过程,感知几何直观能力和抽象 概括能力,体会转化思想在解决问题中的运用。 3.情感态度价值观目标 通过对实物幻灯片的观看,是学生发现生活的图形美。通过线面 垂直定义及定理的探究,让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索 的乐趣,增强学习数学的兴趣。 二、重点难点 1.教学重点:掌握线面垂直的判定定理,并能进行简单应用 2.教学难点:体会探究线面垂直判定定理的探究方法,形成主动 探究的意识 三、课时安排 本知识共安排 15 分钟 四、教学用具 多媒体、三角形纸片、三角板或直尺

五、教学过程设计 (一)复习回顾,加深记忆 问题 1:直线与平面垂直是如何定义的? 设计意图:引导学生回顾直线与平面垂直的定义,使学生加深对 定义的记忆, 为接下来学习直线与平面垂直的判定定理建立扎实的基 础。 (二)创设情境,实例引入 向同学们讲述生活中直线与平面垂直的现象是常见的,并通过课 件展示出济南城市中线面垂直的例子引入本节课。 实例: 这是奥体中心前的五环路灯, 如果把路灯的灯柱看成直线, 把地面看成平面,那么直线与平面是什么位置关系? 引入:这是直观感受到的线面垂直,那么我们应该怎么检验灯柱 和钢柱是和地面垂直的?换句话说,怎么来判定直线与平面垂直。这 就是这节课我们研究的重点:直线与平面垂直的判定 设计意图:使学生们直观感受到线面垂直现象的常见性,并通过多 媒体展示图片引起学生的学习兴趣

实例引入一

(三)知识迁移,开拓思维

问题 1:定义可以作为判定的依据,但根据定义我们需要检验直线 与平面内的所有直线都是垂直的,这显然不太符合现实,那有没有更 加简单可行的方法呢?在空间中的平行关系中, 我们是怎么来验证直 线与平面平行的?类比一下能否用此方法证明直线与平面垂直? 设计意图:通过此环节让学生发现问题,并体会知识迁移进行类比的 数学思想。 (四)思考探究一 问题 1: 如果平面外的直线与平面内的一条直线垂直,则该直线 与平面是否垂直。 同位两个作为一个探究小组,用手中的笔代替直线, 桌面当作平面,探究此问题. 解释问题:直角三角板的两边看成两条直线 ,桌面当作平面,把三 角板一边放在桌面上,符合探究条件,但是直线与平面不一定垂直. 设计意图:学生动手操作,自己可以深入探究之中,有利于其发现 问题解释现象. (五)思考探究二 问题 1: 如果平面外的直线与平面内的两条直线垂直,则该直线 与平面是否垂直? 问题 2:平面内两条直线有几种位置关系? 问题 3:首先讨论直线平行的状况.即如果平面外的直线与平面内 的两条平行直线垂直,则该直线与平面是否垂直?同位两个继续探究 解释问题:演示课件,再探究一的前提下平面内在加一条平行直 线,但观察图形,直线与平面也不一定垂直.此判定方法不成立.

设计意图:从一条直线延伸到两条直线 ,使学生们形成逐步探究 的意识. (六)思考探究三 问题 1: 如果平面外的直线与平面内的两条相交垂直,则该直线 与平面是否垂直? 问题 2:设置折纸实验:过△ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕

AD ,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC 与桌面接触)如何
翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直? 解释问题:通过操作得到,当 AD 为三角形的高时即与 BC 垂直 时,AD 与桌面所在平面垂直.通过课件展示立体图,AD 垂直于平面内 的 BD 与 CD,即可抽象为垂直于平面内的两条相交直线,则可判定垂直, 需要注意的是,如三条直线不共点,可将相交的两条直线平移到与所 判定直线共点的情况. 设计意图: 通过折纸实验,动手操作,使探究所得到的结果更具 有说服力. (七)结论总结 总结探究所得到的结论: 如果平面外的直线与平面内的两条相 交垂直,则该直线与平面垂直.并讲解符号表示, 由“平面内的两条 直线” “两条相交直线” “垂直”得到五个条件的符号表示,需要突 出注意点,五个条件缺一不可。 (八)例题讲解 例 1: 提问如果一条直线垂直于平面内的 ( 1) 三角形的两边 (2)

平行四边形的两边(3)圆的两条直径(4)梯形的两腰是否这条直线 与平面垂直? 问题解释: (1 ) (4)成立,因为三角形两边、梯形的两腰必相 交,根据判定定理直线与平面垂直。 (2) (3)不成立,因为两条直线 有平行的情况。 例二:如图,已知 P 是菱形 ABCD 所在平面外一 点,且 PA=PC.求 证:AC 与平面 PBD 垂直.

巩固练习二
例1 如图,已知P是菱形ABCD所在平面外一 点,且PA=PC.求证:AC ?平面PBD. 证明:
连接 PO ∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ AC⊥ BD ∵ PA= PC ∴△ PAC是等腰三角形 又∵ AO= CO ∴ PO⊥ AC ∵BD
PO PO

P D A O B C

平面PBD
平面PBD BD=O

∴ AC⊥平面 PBD

例题的设计上力求由易到难,由浅入深。例题分析力求细致到位。 解。 (六)课堂小结,布置作业 小结:本节课我们通过探究,学习了直线与平面的判定定理如 果平面外的直线与平面内的两条相交垂直,则该直线与平面垂直。也

就是通过线线垂直得到了线面垂直。需要注意的地方是:在证明线面 垂直写符号表示的时候一定要把五个条件列全。 作业:课本第 54 页练习 A 4.5 有余力的同学做一下练习 B 1


§2.3.1直线与平面垂直的判定教案

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