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数学竞赛讲义(4)

时间:2015-01-10


数学竞赛讲义(4)
沪科版八年级(上)三角形认识初步(2)
1、△ ABC 的边长为 a,b,c,已知 a=3,b=10,△ ABC 的周长是 5 的倍数,求 c 的长

2、一束光线经过三块平面镜反射后,反射路线如图所示,图中字母表示相应的度数。若 c=60° ,则 d+e =___________,x 的值为______________

___

a d

a 110? b e b x f

c

c

f

3、如图 ABCD 是凸四边形,AB=2,BC=4,CD=7,则线段 AD 的取值范围是__________

A B

C

D

4、将长为 2n(n 为自然数且 n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边长分别 是 a,b,c 且满足 a≤b≤c 的一个三角形, (1)就 n=4,5,6 的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c); (2)有人根据(1)中的结论,便猜想:当铅丝的长度为 2n(n 为自然数且 n≥4)时,对应(a,b,c)的个数一
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定是 n-3.事实上,这是一个不正确的猜想;请写出 n=12 时的所有(a,b,c),并回答(a,b,c)的个数;

(3)试将 n=12 时所有满足题意的(a,b,c)按照至少两种不同的标准进行分类.

5、根据图中给出的小三角形的面积的数据,求△ ABC 的面积

A

F

84 G 35 40 30

E C

B

D

6、 如图, D、 E 分别是 ABC 的 AC、 AB 边上的点, BD、 CE 相交于点 O, 若 S?O C D =2, S ?OBE =3,S ?OBC =4,那么 S四边形ADOE =

A

E

3
B

O

D

4

2
C
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7、如图所示已知△ ABC 的面积为 1,且 AD=DE=EC,BG=GF=FC,求图中四边形 FGMH 的面积

A D E

H M B G F

C

8、不等边三角形中,如果有一条边长等于另两条边长的平均值,那么最大边上的高与最小边上的高的比 值 k 的范围是【 A、 】 B、

3 ? k ?1 4

1 ? k ?1 3

C、 1 ? k ? 2

D、

1 ? k ?1 2

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9、如图△ ABC 中,AD 平分∠ BAC,EG⊥ AD,分别交 AB,AD,AC 和 BC 的延长线于 E,H,F,G,已 知下列四个式子,其中正确的是____________(写出所有正确的序号) ① ∠ 1=

1 1 1 (∠ 2+∠ 3)② ∠ 1=2(∠ 3-∠ 2)③ ∠ 4= (∠ 3-∠ 2)④ ∠ 4= ∠ 1 2 2 2

A

E 2

1 H F 3 C 4 G

B

D

10、在△ ABC 中,D 为 AB 的中点,分别延长 CA,CB 到点 E,F,使 DE=DF;过 E,F 分别作 CA,CB 的垂线,相交于 P.设线段 PA,PB 的中点分别为 M,N. 求证: (1)△ DEM≌ △ DFN; (2)∠ PAE=∠ PBF.

C

B F N

D

A

M

E

P
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