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数学一轮讲义8


x ? ?1-2 (x≥0), ? 1.[2012· 九江模拟] 已知函数 f(x)= x 则该函数是( ? ?2 -1(x<0),


)

A.偶函数,且单调递增 B.偶函数,且单调递减 C.奇函数,且单调递增 D.奇函数,且单调递减 a2x-1 2.函数 f(x)= x (a>0,a≠1)的图像( ) a A.

关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 3.[2012· 哈尔滨师范大学附中月考] 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)= 2 2x -x,则 f(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4. [2012· 上海卷] 已知 y=f(x)是奇函数, 若 g(x)=f(x)+2 且 g(1)=1, 则 g(-1)=________. 13? 5.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)= x,则 f? ) ?- 4 ?=( 3 3 1 1 A. B.- C. D.- 2 2 2 2 6. [2012· 长春外国语学校月考] 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且 f(x+2)=-f(x), 若 f(1)=1,则 f(3)-f(4)=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 |x-2|+a a 7.[2013· 保定摸底] 若函数 f(x)= ) 2 的图像关于原点对称,则 f2=( 4-x 3 3 A. B.- C.1 D.-1 3 3 8.[2012· 鹰潭模拟] 设函数 f(x)=x3+log2(x+ x2+1),则对任意实数 a,b,a+b≥0 是 f(a)+f(b)≥0 的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 9. [2013· 银川一中月考] 已知 f(x)是定义在 R 上的函数, 且满足 f(x+1)+f(x)=3, 当 x∈[0, 1]时,f(x)=2-x,则 f(-2 005.5)=________. 10.[2013· 南昌一中、十中联考] 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,正确 结论的序号是________. f(x) ①f(-x)+f(x)=0;②f(-x)-f(x)=-2f(x);③f(x)f(-x)≤0;④ =-1. f(-x) 2 ? ?x -2x,x≥0, ? 11. [2012· 南京三模] 若函数 f(x)= 是奇函数, 则满足 f(x)>a 的 x 的取值 2 ?-x +ax,x<0 ? 范围是________. 2 7 12.(13 分)[2012· 衡水中学一调] 已知函数 f(x)=xm- 且 f(4)= . x 2 (1)求 m 的值; (2)判定 f(x)的奇偶性; (3)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. -2x+b 13.(12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.


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