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数学竞赛讲义(5)

时间:2015-01-10


数学竞赛讲义(5)
沪科版八年级(上)全等三角形(1)
1.若三角形三个内角 A、B、C 满足 A>3B,C<2B, 则这个三角形是【 A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形但不等边 】 D、等边三角形

2.已知:如图,P 是等边三角形 ABC 内部一点,且 ∠APC=117°,∠BPC=130°,求:以 AP、BP、CP 为 边的三角形三内角的度数。

A

P

B

C


3.如图所示.△ABC 中,∠B=∠C,D 在 BC 上,∠BAD=50° ,AE=AD,则∠EDC 的度数为【 A、15° B、25° C、30° D、50°

A

E B D C
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4.如图所示,BD、CE 分别是△ABC 的边 AC 和 AB 上的高,点 P 在 BD 的延长线上,BP=AC,点 Q 在 CE 上,CQ=AB. 求证:(1)AP=AQ; (2)AP⊥AQ.

A D E Q B

P

C

5.如图所示,已知等边△ABC,在 AB 上取点 D,在 AC 上取点 E,使得 AD=AE,作等边△PCD、△ QAB 和△RAE,求证:P、Q、R 是等边三角形的三个顶点.

Q D

A

R E

B P

C

6.如图,梯形 ABCD 被对角线分为四个小三角形.已知△AOB 和△BOC 的面积分别为 25m2 和 35m2, 那么梯形的面积是【 A、144 】m2.(需要相似三角形知识)(预习九年级相似三角形知识) B、140 C、160 D、无法确定

第 2 页 共 2 页

7.在 RtΔABC 中,∠ACB=90°,I 是 RtΔABC 的三条内角平分线的交点,过 I 作 ID⊥AB 于 D,若 BD =m,AD=n,那么 RtΔABC 的面积为 .

A

D I C B
.

8.若 AD 是等腰△ABC 一腰上的高,且∠DAB=60°,则△ABC 的三个角的度数分别是

9. △ABC 的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF, 那么△DEF 的最大角 α 的取值范围是

.

D A E C B F
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10.如图,四边形 ABDC 中,△EDC 是由△ABC 绕顶点 C 旋转 40°所得,顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置,则∠1+∠2= 度.

11.如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BP⊥AD,垂足为 P.已知 AB=5,BP=2,AC=9.试 说明∠ABC=3∠ACB.

12.在△ABC 中,AD 是∠BAC 的外角平分线,P 是 AD 上的任意一点,试比较 PB+PC 与 AB+AC 的 大小,并说明理由.

A P

B

C

D

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