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福建省四地六校2012-2013学年高一上学期第三次月考数学试题


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“四地六校 ”联考

2012-2013 学年上学期第三次月考 高一数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、知全集 U={0,1,3,5,6,8},集合 A={ 1,5, 8 }, B =

{2},则集合 U A) ? B ?( (C A.{0,2,3,6} 2 ( 、 ) A.y ? x B.y ? 2x ? 3
2



B.{ 0,3,6,} 函 数 是

C. {2,1,5,8,} 偶 函 数 的

D. ? 是



C.y ? x

?

1 2

D.y ? x 2 , x ?[0,1] ( ) .

3、 A= 合 {1, 的真子集的个数是 2} A.1 4 、 ( A.a<c<b 5 、 已 知 个 数 ) B.a<b<c 函 数 C.b<a<c D.b<c<a 则 B.2 C.3 D.4 之 间 的 大 小

a ? 0.32 , b ? l

o0.3,c ? 20.3 g 2







? x ? 3, x ? 9 f ( x) ? ? ? f ( x ? 4), x ? 9

f (5)







( A.4

) B.6 C.8 D.11

6、已知函数 f ( x ) 的定义域为 R ,满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ≤ x ≤1 时, f ( x ) ? x , 则 ( A. ?0.5 ) B. 0.5 C. ?1.5 D. 1.5

f (8.5)





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http://www.shijuan.cn 7 ( A. [1,?? ) 8 、 ( 数 ) B. (2,+∞) C. (-∞, 、 ) B. ( ,??) 数

y? l

1 2

(3x ? 2) g o











f ( x) ? l

2 3 ( 2? 1o x g 3 x ? 2)
3

C. [ ,1] 的 单 调 递

2 3

D. ( ,1] 增 区 间 为

2 3

A. (-∞,1) 9、得到 y ? 3 sin( x ? 2 A.向左平移

?
4

3 ) 2

D. (

3 ,+∞) 2
( )

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

? ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 4 8 8 10、方程 ? log3 x ? x ? 2 的根所在的区间为 ( ).
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) ( )

11、角 ? 的终边经过点 P ( ? 4m , 3m ) m ? 0 ) ( ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是 (A)1 或 ? 1 (B)

2 2 或? 5 5

(C)1 或 ?

2 5

(D) ? 1 或

2 5


12、已知函数 f ( x) ? log a (

1 )(a ? 0且a ? 1 的定义域和值域都是[0,1],则 a=( ) x ?1
(C)

(A)

1 2

(B) 2

2 2

(D)2

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? 2 cos? ? ; .

2 sin ? ? 3 cos?

14、已知二次函数 f ( x) ,且 f (0) ? 1 f (x ?1) ? f (x) ? 2x ,则 f ( x) ? , 15、不等式 1 ? 3 tan x ? 0 的解集是 16.下列几个命题: ①方程 x2 ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ; ②函数 y ? .

x2 ?1 ? 1 ? x2 是偶函数,但不是奇函数;

③函数 f ( x ) 的值域是 [ ?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [ ?3,1] ;

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http://www.shijuan.cn ④ 设函数 y ? f ( x) 定义域为 R,则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称; ⑤一条曲线 y ?| 3 ? x2 | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能是 1. 其中正确的有________________.

三、解答题(共 6 题,74 分) 17. (本小题满分 12 分) 设 U ? R, A ? x x ? 1 , B ? x 0 ? x ? 5 , 求?CU A? ? B 和 A ? ? CU B ? .

?

?

?

?

18. (本小题满分 12 分)已知幂函数 f ? x ? ? m2 ? 5m ? 7 x?m?1 (m ? R) 为偶函数. ⑴求 f ( ) 的值; ⑵若 f (2a ? 1) ? f (a) ,求实数 a 的值.

?

?

1 2

19. (本小题满分 12 分)已知 x∈[- 和最小值,并求出相应的 x 值.

? ? 2 , ],f(x)=tan x+2tan x+2,求 f(x)的最大值 3 4

20、 (本小题满分 12 分)定义在实数 R 上的函数 y= f(x)是偶函数,当 x≥0 时,

(x) ?4x2 ? 8x ? 3 . f ?
(Ⅰ)求 f(x)在 R 上的表达式; (Ⅱ)求 y=f(x)的最大值,并写出 f(x)在 R 上的单调区间(不必证明).

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21、 (本小题满分 12 分)函数 y ? A sin( x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) 的图象上相 ? 2

? 邻的最高点与最低点的坐标分别为 M( 5? ,3), N (11 ,?3) ,求此函数的解析式及单调 12 12
递增区间。

22、 本小题满分 14 分) ( 已知 f ( x ) 是定义在[-1, 1]上的奇函数, a, b ? [?1,1] , a ? b ? 0 当 且 时有

f (a) ? f (b) ?0. a?b

(1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并给予证明; (2) f () ? (f )x ? 2? b 1 若 1 1 , m 2 m ? 范围. 对所有 x ? [?1,1], b ? [?1,1] 恒成立, 求实数 m 的取值

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“四地六校”联考 2012-2013 学年上学期第三次月考 高 一 数 学 答 题 卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

?13? ?15?

????? ????

???? ?14 ? ? ? ? ? ?
???? ?16 ? ? ? ? ? ?

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分. )
????? 本题满分??分?

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????? 本题满分??分?

????? 本题满分??分?

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????? 本题满分??分?

????? 本题满分??分?

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????? 本题满分??分?

“四地六校 ”联考

2012-2013 学年上学期第三次月考
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高一数学试题参考答案
(考试时间:120分钟
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

总分:150分)

1-5、ABCCB

6-10、BDACA

11-12、BA
?
6

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 4 14、

x2 ? x ? 1

15、

{x / ?

? k? ? x ?

?
2

? k? , k ? Z}

16. _____①⑤______ 三、解答题(共 6 题,74 分) 17.解:因为 CU A ? {x | x ? 1} ??????????3

CU B ? {x | x ? 0或x ? 5}??????6
所以

? CU A? ? B ? {x | x ? 5} ????????9
A ? ? CU B ? ? {x | x ? 5} ????????12

2 18.解:⑴由 m ? 5m ? 7 ? 1 得 m ? 2 或 3 ,

?????2

当 m ? 2 时, f ? x ? ? x 是奇函数,∴不满足。
?3

当 m ? 3 时,∴ f ( x) ? x ?4 ,满足题意,

?????4

∴函数 f ( x ) 的解析式 f ( x) ? x ?4 ,所以 f ( ) ? ( )?4 ? 16 .?????6 ⑵由 f ( x) ? x ?4 和 f (2a ? 1) ? f (a) 可得 | 2a ? 1 |?| a | , 即 2a ?1 ? a 或 2a ?1 ? ?a ,∴ a ? ?1或 a ? ? . 19.解析:f(x)=tan x+2tan x+2=(tan x+1) +1. ∵x∈[-
2 2

1 2

1 2

?????8 ?????12

1 3

?????2 ?????6

? ? , ],∴tan x∈[- 3 ,1]. 3 4

∴当 tan x=-1,即 x=- 当 tan x=1,即 x=

? 时,y 有最小值,ymin=1;?????9 4
?????12

? 时,y 有最大值,ymax=5. 4

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http://www.shijuan.cn 20、解: (Ⅰ)设 x<0,则- x>0, f (?x) ? ?4(?x)2 ? 8(?x) ? 3 ? ?4x2 ? 8x ? 3 ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x) ∴x<0 时, f ( x) ? ?4x2 ? 8x ? 3 所以 f ( x) ? ? ????? 3

??4 x 2 ? 8 x ? 3 ??4( x ? 1) 2 ? 1( x ? 0) ? ? ?? 2 2 ??4 x ? 8 x ? 3 ??4( x ? 1) ? 1( x ? 0) ? ?

?????6

(Ⅱ)y=f(x)开口向下,所以 y=f(x)有最大值 f(1)=f(-1)=1 函数 y=f(x)的单调递增区间是(-∞,-1

? 和[0,1]
?

????? 9 ?????12 ?????2

单调递减区间是 [-1,0]和[1,+∞ 21.解:由题意知,

?T ??

T 11 5 ? ? ? ? ? ? , 且A?3 2 12 12 2 2? ?? ? ?2 T

? 函数 y ? 3 sin( 2 x ? ? )
把x ?

??4

5 ? ? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z , 6 2
解得: ? ? ? 又? ?

5 5 ? , y ? 3 代入上式得, 3 ? 3 sin( ? ? ? ) 12 6

?

?
2

3

? 2k? , k ? Z ,

?? ? ?

?
3

?????6

? 函数解析式是 y ? 3 sin( x ? 2
由 2k? ?

?
3

), x?R。

?????8

?
2

3 2 ? 5? 得 k? ? ? x ? k? ? ,k ? z 12 12 ?函数f ( x)的单调增区间为 ? ? [k

? 2x ?

?

? 2k? ?

?

,k ? z

?

12

, k? ?

5? ], k ? z 12

?????12

22、(1)证明:令-1≤x1<x2≤1,且 a= x1,b=-x2 则

f ( x1 ) ? f (? x2 ) ? 0 ∵ x1 - x2<0 , f(x) 是 奇 函 数 x1 ? x2

∴ f(x1) - f(x2)<0 即

f(x1)<f(x2)

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http://www.shijuan.cn ∵x1<x2 ∴f(x)是[-1,1]上的增函数
2

?????6

(2)解:∵f(x)是增函数,且 f(x)≤m -2bm+1 对所有 x∈[-1,1]恒成立 ∴[f(x)]max≤m -2bm+1
2 2 2

[f(x)]max=f(1)=1

∴m -2bm+1≥1 即 m -2bm≥0 在 b∈[-1,1]恒成立 ∴y= -2mb+m 在 b∈[-1,1]恒大于等于 0
2 ? ?m ? 0或m ? ?2 ?? 2m ? (?1) ? m ? 0 ∴? ,∴ ? 2 ?? 2 m ? 1 ? m ? 0 ?m ? 0或m ? 2 ?
2

?????9

? ? ∴m 的取值范围是 (-?, 2] ? {0} ? [2, ?)

??14

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