nbhkdz.com冰点文库

2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步练习 新人教B版必修5

时间:2016-03-03


【成才之路】2016 年春高中数学 第 2 章 数列 2.2 等差数列 第 1 课 时 等差数列的概念及通项公式同步练习 新人教 B 版必修 5

一、选择题 1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则 a5 的值为( A.5 C.8 [答案] A [解析] 设等差数列{an}的公差为 d,则 a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d=2(a1+4d)=

2a5= 10, ∴a5=5. 2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.1 C.3 [答案] B [解析] 设公差为 d,由题意得?
?a1+a1+4d=10 ? ?a1+3d=7 ?

)

B.6 D.10

)

B.2 D.4

,解得 d=2. )

3.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则 a101 的值为( A.49 C.51 [答案] D 1 [解析] 由 2an+1=2an+1 得 an+1-an= , 2 1 ∴{an}是等差数列首项 a1=2,公差 d= , 2 1 n+3 ∴an=2+ (n-1)= , 2 2 101+3 ∴a101= =52. 2 B.50 D.52

4.等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则 201 是该数列的第( A.60 C.62 [答案] B B.61 D.63

)项(

)

-1-

[解析] 设公差为 d,由题意,得?
? ?a1=21 ?d=3 ?

?a1+4d=33 ? ?a1+44d=153 ?



解得?

.

∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18. 令 201=3n+18,∴n=61. 5.已知 a= A. 3 C. 1 3 1 3+ 2 ,b= 1 3- 2 ,则 a,b 的等差中项为( B. 2 D. 1 2 )

[答案] A [解析] 设等差中项为 x,由等差中项的定义知,2x=a+b= 2)+( 3+ 2)=2 3,∴x= 3,故选 A. 6.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6=( A.11 C.13 [答案] C [解析] 设公差为 d,由题意,得?
?a1=3 ? ? ?d=2 ? ?a1+2d=7 ?a1+d+6=a1+4d ?

1 + =( 3- 3+ 2 3- 2

1

)

B.12 D.14



解得?

.∴a6=a1+5d=3+10=13.

二、填空题 7.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6=________. [答案] 42 [解析] a1+a2+a3=15,a2=5,d=3, ∴a5=a2+3d=14,a4+a5+a6=3a5=42. 8.等差数列{an}的前三项依次为 x,2x+1,4x+2,则它的第 5 项为__________. [答案] 4 [解析] 2(2x+1)=x+(4x+2),∴x=0, ∴a1=0,a2=1,d=a2-a1=1,∴a5=a1+4d=4. 三、解答题 9.已知等差数列 6,3,0,?,试求此数列的第 100 项.

-2-

[解析] 设此数列为{an},则首项 a1=6,公差 d=3-6=-3, ∴an=a1+(n-1)d=6-3(n-1)=-3n+9. ∴a100=-3×100+9=-291. 10.已知等差数列{an}中,a15=33,a61=217,试判断 153 是不是这个数列的项,如果是, 是第几项? [解析] 设首项为 a1,公差为 d, 由已知得?
? ?a1+?15-1?d=33 ?a1+?61-1?d=217 ?

,解得?

? ?a1=-23 ?d=4 ?



∴an=-23+(n-1)×4=4n-27, 令 an=153,即 4n-27=153,得 n=45∈N , ∴153 是所给数列的第 45 项.
*

一、选择题 1 1.等差数列的首项为 ,且从第 10 项开始为比 1 大的项,则公差 d 的取值范围是( 25 8 A.d> 75 8 3 C. <d< 75 25 [答案] D [解析] 由题意? 1 ? ?25+9d>1 ∴? 1 ? ?25+8d≤1 ∴ 8 3 <d≤ . 75 25 )
?a10>1 ? ? ?a9≤1

)

3 B.d< 25 8 3 D. <d≤ 75 25





1 2.设等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 是( 3 A.48 C.50 [答案] C 1 2 [解析] a1= ,a2+a5=2a1+5d= +5d=4, 3 3 B.49 D.51

-3-

2 1 2 ∴d= ,又 an=a1+(n-1)d= + (n-1)=33,∴n=50. 3 3 3 3.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{ A.0 2 C. 3 [答案] B [解析] 令 bn= 1 1 1 1 1 ,由题设 b3= = , an+1 a3+1 3 1

an+1

}是等差数列,则 a11 等于(

)

1 B. 2 D.-1

b7= = 且{bn}为等差数列, a7+1 2
1 1 1 2 ∴b7=b3+4d,∴d= .∴b11=b7+4d= + = , 24 2 6 3 又 b11= 1

a11+1

1 ,∴a11= . 2

4.若 a≠b,两个等差数列 a,x1,x2,b 与 a,y1,y2,y3,b 的公差分别为 d1、d2,则 等 于( ) 3 A. 2 4 C. 3 [答案] C [解析] 由题意可知:d1= 2 B. 3 3 D. 4

d1 d2

b-a
3

,d2=

b-a
4



d1 4 ∴ = ,故选 C. d2 3
二、填空题 5. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数 列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为________升. [答案] 67 66

[解析] 设此等差数列为{an},公差为 d,则
?a1+a2+a3+a4=3 ? ? ? ?a7+a8+a9=4



-4-

?4a1+6d=3 ? ∴? ? ?3a1+21d=4

13 a= ? ? 22 ,解得? 7 d= ? ? 66
1



13 7 67 ∴a5=a1+4d= +4× = . 22 66 66 6.在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=________. [答案] 20 [解析] 设公差为 d,则 a3+a8=2a1+9d=10, 3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 三、解答题 7.(2016·银川高二检测)已知无穷等差数列{an}中,首项 a1=3,公差 d=-5,依次取 出序号能被 4 除余 3 的项组成数列{bn}. (1)求 b1 和 b2; (2)求{bn}的通项公式; (3){bn}中的第 503 项是{an}中的第几项? [解析] (1)∵a1=3,d=-5, ∴an=3+(n-1)×(-5)=8-5n. 数列{an}中序号被 4 除余 3 的项是{an}中的第 3 项,第 7 项,第 11 项,?,∴b1=a3=- 7,b2=a7=-27. (2)∵数列{an}是等差数列, ∴数列{bn}也是等差数列, 首项 b1=-7,公差 d=-27-(-7)=-20, ∴bn=am=a4n-1=8-5×(4n-1)=13-20n, 即{bn}的通项公式为 bn=13-20n. (3)b503=13-20×503=-10 047, 设它是{an}中的第 m 项,则-10 047=8-5m,解得 m=2 011,即{bn}中的第 503 项是{an} 中的第 2 011 项. 8. 已知函数 f(x)= 3x * ,数列{xn}的通项由 xn=f(xn-1)(n≥2,且 n∈N )确定. x+3

1 (1)求证:{ }是等差数列;

xn

1 (2)当 x1= 时,求 x100 的值. 2 1 1 1 [分析] 按照等差数列的定义,只需证明 - 是常数,即可说明{ }是等差数列.

xn xn-1

xn

-5-

[解析] (1)∵xn=f(xn-1)= 1 xn-1+3 1 1 ∴ = = + , xn 3xn-1 3 xn-1

3xn-1 * (n≥2,n∈N ), xn-1+3

1 1 1 * ∴ - = (n≥2,n∈N ). xn xn-1 3 1 ∴数列{ }是等差数列.

xn

1 1 (2)由(1)知{ }的公差为 , xn 3 1 1 1 1 1 5 又 x1= ,∴ = +(n-1)· = n+ . 2 xn x1 3 3 3 ∴ 1

x100

100 5 1 = + =35,即 x100= . 3 3 35

-6-


...2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步...

2016年春高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步练习 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2016 年春高中数学 ...

2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第1课时 等...

2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第1课时 等比数列的概念及通项公式同步练习 新人教B版必修5_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2016 年春高中...

2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第4课时 等...

【成才之路】2016 年春高中数学 第 2 章 数列 2.2 等差数列 第 4 课时 等差数列前 n 项和公式的应用同步练习 新人教 B 版必修 5 、选择题 1.四个数...

...2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第2课时...

【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质同步练习 新人教B版必修5_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2016 年春...

...二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n...

2016_2017学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和高效测评_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2....

2015-2016学年高中数学 2.2等差数列(第1课时)学案设计 ...

第二章 2.2 2.2 数列 等差数列 等差数列(第 1 课时) 学习目标 掌握等差数列的概念;理解等差数列通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征; 能用等差数列...

2016-2017学年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等...

2016-2017学年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列高效测评新人教A...答案: B 2.已知等差数列{an}的通项公式为 an=3-2n,则它的公差为( A.2...

...2016年春高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第2课时 ...

【成才之路】2016年春高中数学 第1数列 2 等差数列 第2课时 等差数列的性质同步练习 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2016 年春高中数学...

(新课标)2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等...

2017 春高中数学 第 2 章 数列 2.2 等差数列 第 2 课时 等差数列的 性质课时作业 新人教 A 版必修 5 基础巩固、选择题 1.(2016?江西吉安一模)在等差...

(新课标)2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第1课时等...

(新课标)2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修5资料_数学_高中教育_教育专区。2017 春高中数学 第 2 章...

相关文档

更多相关标签