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1.2.1函数的概念(2)


1.2.1 函数的概念(二)

二、复习:
1.函数的定义 2、定义域,函数的值和值域 3、函数的三要素判断同一函数

三、新课:
1、区间的概念 设a、b是两个实数,且a<b,规定: (1)满足不等式 a ? x ? b
的实数的x集合叫做闭区间,表示为[a,b]; (2)满足不等式 a ? x ?

b 的实数的x集合叫做开区间,表示为(a,b); (3)满足不等式

a?x?b

的实数的x集合叫做半开半闭区间,表示为[a,b);

(4)满足不等式 a ? x ? b 的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间,表示为(a,b];

说明:
① 对于[a,b],(a,b),[a,b),(a,b]都称数a和 数b为区间的端点,其中a为左端点,b为右 端点,称b-a为区间长度; ② 引入区间概念后,以实数为元素的集合就 有四种表示方法: 不等式表示法:3<x<7(一般不用); 集合表示法:{x|3<x<7}; 区间表示法:(3,7);Venn图

③ 在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为 端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包 括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区 间内的端点

④ 实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞), “∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大” “+∞”读作“正无穷大”,还可以把满足x≥a, x>a, x≤b, x<b的实数x的集合分别表示为 [a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b)。

2.关于求定义域: 例1、(1)若函数

1 y ? ax ? ax ? a
2

的定义域是R,求实数a 的取值范围。

y ? f ( x) 的定义域为[?1,1], 1 1 求函数 y ? f ( x ? ) ? f ( x ? ) 的定义域。 4 4
(2) 若函数

例2 、 已知

? 0 ? f ( x) ? ? ? ?x ?1 ?

( x ? 0) ( x ? 0) ( x ? 0)

求f (1)、f (?1)、f (0)、f { f [ f (?1)]}

2.关于求定义域: (1)分母不等于零;偶次根式不小于零; 每个部分有意义的实数的集合的交集;符 合实际意义的实数集合
(2)复合函数定义域:已知f(x)的定义域为

x ? ?a, b? ,其复合函数 f ?g ( x)?
的定义域应由不等式 a ? g ( x) ? b 解出。

3.关于求值域:
例3、求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x≤1)

②f ( x) ? 2 ? 4 ? x
x ③y ? x ?1


④y ? x ? 4x ? 1, x ?[0,5]
2

⑤y ? 2x ? 4 1 ? x

例4、已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1 时有最大值2,求a的值。

四、小结:
1.函数的定义:区间的概念 2、函数的值: 3、函数的三要素判断同一函数: 4、关于求定义域:二种类型 5.关于求值域:

五、作业:
P25B组1、2; P44A组6、7 B组4

补充:设 f ( x ) 的定义域是[?3, 2 ]
求函数 f ( x ? 2) 的定义域。


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