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江苏省新沂市高级中学2013届高三数学填空题训练二(含解析)


新沂市高级中学 2013 届高三数学填空题训练二
1. (2012 年高考(天津文) 集合 A ? ? x ? R| x ? 2 ? 5? 中最小整数位_________. ) 2.(2012 年高考(上海文))若集合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则
A ? B =_________ .

/>3.(2012 年高考(重庆文))函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? 4) 为偶函数,则实数

a ? ________
4.(2012 年高考(浙江文))设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数, 当
3 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f( ) =_______________. 2

5. (2012 年高考(天津文))已知函数 y ? 有 两个交点,则实数 k 的取值范围是________. 6. (2012 年高考(四川文))函数 f ( x) ? 区间表示)

x2 ?1 x ?1

的图像与函数 y ? kx 的图像恰

1 的定义域是____________.(用 1? 2x

7.(2012 年高考(上海文))已知 y ? f (x) 是奇函数. 若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且
g (1) ? 1 ,则 g (?1) ? _______ .

8.(2012 年高考(上海文))方程 4 x ? 2 x ?1 ? 3 ? 0 的解是_________.

ì x , x ? 0, ? ? 9.(2012 年高考(陕西文))设函数 f ( x) = ? 1 x ,则 f ( f (- 4)) =_____ í ? ( ) , x < 0, ? ? 2 ? ?
10.(2012 年高考(课标文))设函数 f ( x) = 为 m,则 M+m=____ 11.(2012 年高考(广东文))(函数)函数 y ?
x ?1 的定义域为__________. x

(x+1)2+sinx 的最大值为 M,最小值 x2+1

12.(2012 年高考(福建文))已知关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? 2a ? 0 在 R 上恒成

立,则实数 a 的取值范围是_________. 13.(2012 年高考(北京文))已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则

f (a 2 ) ? f (b2 ) ? _________.
14.(2012 年高考(安徽文))若函数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的单调递增区间是 [3, ??) , 则 a ? _____ 详细答案
1. 【 解 析 】 ? 3 不 等 式

x?2 ?5 , 即 ?5 ? x ?2 ? 5 , ?3? x ? 7 , 所 以 集 合

A ? {x ? 3 ? x ? 7} ,所以最小的整数为 ? 3 .
2. [解析]

A ? ( 1 , ? ?) , B ? (?1, 1) ,A∩B= ( 1 , 1) . 2 2

?

a ? 3 ? a ? ?6 2
【解析】由函数 f ( x ) 为偶函数得 f (a) ? f (?a) 即 (a ? a)(a ? 4) ? (?a ? a)(?a ? 4)

3. 【答案】4

? a ? 4.
【考点定位】 本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关 于原点对称,且对定义域内的一切 a 都有 f (a) ? f (?a) 成立.
4. 【答案】

3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 3 ?1 ? . 2 2

【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 【解析】 f ( ) ? f ( ? 2) ? f (? ) ? f ( ) ?

5.【解析】 函数 y

?

x2 ?1 x ?1

?

( x ? 1)(x ? 1) x ?1

,当 x ? 1

时 , y?

x2 ?1 x ?1

? x ?1 ? x ?1 , 当 x ? 1

时, y ?

x2 ?1

?? x ? 1,?1 ? x ? 1 ? ? x ?1 ? ? , x ?1 ? x ? 1, x ? ?1

? x ? 1,x ? 1 ? ? ?? x ? 1,?1 ? x ? 1 , 做 综上函数 y ? x ?1 ? ? x ? 1, x ? ?1 x2 ?1

出函数的图象,要使函数 y 与 y ? kx 有两个不同的交点,则直线 y ? kx 必须在蓝色或黄 色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时 B(1,2) , k 满足 1 ? k ? 2 ,当经过蓝色区 域时, k 满足 0 ? k ? 1 ,综上实数的取值范围是 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 2 .
6. [答案]( - ?, )

1 2

[解析]由分母部分的 1-2x>0,得到 x∈( - ?, ). [点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有: 分母不为 0;偶次根下的式子大于等于 0;对数函数的真数大于 0;0 的 0 次方没有意义.
7. [解析] y ? f (x) 是奇函数,则 f (?1) ? ? f (1) , g (1) ? g (?1) ? f (1) ? f (?1) ? 4 ? 4 ,

1 2

所以 g (?1) ? 4 ? g (1) ? 3 .

8. [解析]

(2x )2 ? 2 ? 2x ? 3 ? 0 , (2x ? 1)(2x ? 3) ? 0 , 2 x ? 3 , x ? log2 3 .
1 2
- 4

9.解析: f (- 4) = ( )

= 16 , f ( f (- 4)) = f (16) = 16 = 4

10. 【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.

2 x ? sin x , x2 ? 1 2 x ? sin x 设 g ( x ) = f ( x) ? 1 = ,则 g ( x) 是奇函数, x2 ? 1
【解析】 f ( x ) = 1 ? ∵ f ( x ) 最大值为 M,最小值为 m ,∴ g ( x) 的最大值为 M-1,最小值为 m -1, ∴ M ? 1 ? m ? 1 ? 0 , M ? m =2.
11.解析: ? ?1,0? ? ? 0, ??? .由 ?

?x ?1 ? 0 解得函数的定义域为 ??1,0? ? ? 0, ??? . ?x ? 0

12. 【答案】 (0,8)
2 【解析】因为 不等式恒成立,所以 ? ? 0 ,即 a ? 4 ? 2a ? 0 ,所以 0 ? a ? 8

【考点定位】该题主要考查一元二次不等式的解法,解法的三种情况的理解和把握是根 本. 13. 【答案】 2 【解析】? f ( x) ? lg x, f (ab) ? 1 ,? lg(ab) ? 1

? f (a2 ) ? f (b2 ) ? lg a2 ? lg b2 ? 2lg(ab) ? 2
【考点定位】 本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时 也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.

14. 【解析】 ?6

由对称性:

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14、


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