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高中数学 几类不同函数模型课件 新人教A版必修1


几类不同的函数模型(1)

创设情境
华罗庚曾经说过:
“宇宙之大,粒子之微, 火箭之速,化工之巧, 地球之变,日用之繁, 无处不用数学.”

互动交流、探求新知

(1 ? 30%) ? 0.343
3

例1:张女士给今年上大学的儿子花7200元买
了一

台笔记本。电子技术的飞速发展,计算机 成本不断降低,每隔一年计算机的价格降低 30﹪,三年后此人这台笔记本还值多少钱?
一年后的价格为多少? 7200 ? 7200 ? 30%
? 7200 (1 ? 30%)

两年后的价格为多少?

7200 (1 ? 30%)

2

3 7200 ( 1 ? 30 %) 三年后的价格为多少?

互动交流、探求新知

(1 ? 30%) ? 0.343
3

例1:张女士给今年上大学的儿子花7200元买
了一台笔记本。电子技术的飞速发展,计算机 成本不断降低,每隔一年计算机的价格降低 30﹪,三年后此人这台笔记本还值多少钱?
3 7200 ( 1 ? 30 %) 解: ? 7200 ? 0.343

减少率问题:

? 2469 .6

y ? a(1 ? p%)

x

互动交流、探求新知

(1 ? 0.36%)5 ? 1.194

例2:李先生打算将3万元存入银行,现银行提供两种
计息方式:一是单利(即只有本金生息,利息不再产生 利息),年利率为4%;二是复利(即头年所生的利息第 二年也开始计息),年利率为3.6%;五年后收回本金和 利息,问李先生应选用哪种计息方式?

单利算:一年后的利息为多少? 30000 ? 0.04 ? 1200 五年后的利息为多少? 1200 ? 5 ? 6000

30000 (1 ? 3.6? %) ? 30000 3.6% 复利算:一年后的本息为多少? 30000 (1 ? 3.6%) 5 五年后的本息为多少? 30000
5 30000 ( 1 ? 3 . 6 %) ? 30000 五年后的利息为多少?

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(1 ? 0.36%)5 ? 1.194

例2:李先生打算将3万元存入银行,现银行提供两种
计息方式:一是单利(即只有本金生息,利息不再产生 利息),年利率为4%;二是复利(即头年所生的利息第 二年也开始计息),年利率为3.6%;五年后收回本金和 利息,问李先生应选用哪种计息方式?

解: 单利算:五年后的利息为 ( 30000? 0.04) ? 5 ? 1200? 5 ? 6000
5 复利算:五年后的利息为 30000 (1 ? 3.6%) ? 30000

? 30000? 1.194? 30000 ? 35820? 30000 ? 5820

答:李先生应选择单利存款。

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例2:李先生打算将3万元存入银行,现银行提供两种
计息方式:一是单利(即只有本金生息,利息不再产生 利息),年利率为4%;二是复利(即头年所生的利息第 二年也开始计息),年利率为3.6%;五年后收回本金和 利息,问李先生应选用哪种计息方式?

复利是增长率问题:

y ? a(1 ? p%)

x

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例3:吉林市的金女士想给在青岛读书的女儿邮寄过
冬的衣服和女儿爱吃的一些东西,大概有四公斤。 邮寄的方式有两种:
吉林市《宅急送》规定:10公斤以内:1公斤16元, 每增加一公斤加10元。 邮局规定:1000克以内每500克6元,5000克以内续 重每500克2.50元;5001克以上续重每500克1.30元。 你帮金女士分析一下,金女士应选择哪一种方 式邮寄?

互动交流、探求新知
物件重量x/公斤 邮寄费y/元

吉林市《宅急送》规定:10公斤 以内:1公斤16元,每增加一公斤 加10元。
4? x?5

0? x ?1 1? x ? 2 2? x? 3 3? x?4

16

26

36

46
16, 26,

56
0<x ≤ 1 1<x≤ 2 2<x≤ 3 3<x≤ 4

56 46 36 26

y/元

。 。 16
O1

。 。 。
y=
2 3 4 15

36, 46,

x/公斤

56,

4<x≤ 5

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物件重 量x/克
0? x ? 500 500 ? x ? 1000

邮局规定:1000克以内每500克6元, 5000克以内续重每500克2.50元; 5001克以上续重每500克1.30元。
2000? x ? 2500 2500? x ? 3000 3000? x ? 3500 3500? x ? 4000

1000? x 1500? x ? 1500 ? 2000

邮寄费 y/元

6

12

14.5 17
6,
12, 14.5,

19.5 22
0<x ≤ 500
500<x ≤ 1000

24.5 27

1000<x≤ 1500

y?

17,
19.5,

1500<x≤ 2000
2000<x≤ 2500

22.5,
24.5, 27,

2500<x≤ 3000
3000 <x≤ 3500 3500 <x≤ 4000

例4 在甲流席卷全世界时期,《英雄》医药器械厂接 到了生产一批高质量温度计的任务。要求在8天之内 (含8天)生产A型和B型两种型号的温度计共5万个, 其中A型温度计不得少于1.8万个,该厂的生产能力是: 若生产A型温度计,每天能生产0.6万个;若生产B型 温度计,每天能生产0.8万个。已知生产一个A型温度 计可获利2.00元,生产一个B型温度计可获利0.7元。 设该厂在此次任务中生产了A型温度计x万个,总利

润是y万元
问:(1)写出y关于x的函数关系式。

y ? 1.3 x ? 3.5(1.8 ? x ? 5)

例4 在甲流席卷全世界时期,《英雄》医药器械厂接 到了生产一批高质量温度计的任务。要求在8天之内 (含8天)生产A型和B型两种型号的温度计共5万个, 其中A型温度计不得少于1.8万个,该厂的生产能力是: 若生产A型温度计,每天能生产0.6万个;若生产B型 温度计,每天能生产0.8万个。已知生产一个A型温度 计可获利2.00元,生产一个B型温度计可获利0.7元。

设该厂在此次任务中生产了A型温度计x万个, 总利润是y万元 。 y ? 1.3 x ? 3.5(1.8 ? x ? 5)
问:(2)如果你是该厂厂长: x ? 4.2时ymax ? 8.96(万元)
①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型温度计 的个数,使获得的总利润最大?最大利润是多少? ②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型 和B型温度计的个数?最短时间是多少? 7天

抽象概括

实际问题

数学模型 推理 演算

还原说明
实际问题 的 解 数学模型 的 解

我学、我练
某学生早上起床太晚,为避免迟到,不得不跑 步到教室,但由于平时不注意锻炼身体,结果 跑了一段就累了,不得不走完余下的路程。
如果用纵轴表示离学校的距离,横轴表示 出发后的时间,则下列四个图象比较符合 此人走法的是( D )
d d
0

d d

0

d d

0

d d

0

0

A

t

0

0 t

B

t

0

t0

C

t

0

t0 D t

0

t

我学、我练

(1 ? 0.8%) ? 1.10033
12

李先生若以每股17.25元购进股票一千股,一 年后以每股18.96元抛售,该年银行月利率为 0.8%,按月计算为获取最大利润,你给诊断 一下李先生的行为。

买股票所得利润为: 18.96 ? 1000 ? 17.25 ? 1000
? 18960? 17250 ? 1710

存银行所得利息为: 17250 (1 ? 0.8%) ? 17250
12

? 18980? 17250 ? 1730

学到了什么? 有什么收获和体会?

作 业 布 置

1. 45分钟第93页

2。利用两三天时间,在生活中发现 数学问题,编制一道数学应用题。


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