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走向清华北大--38两直线的位置关系


两直线的位置关系

回归课本 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则有 l1∥l2?k1=k2.特别地,当直线l1、l2的斜率都不存在时,l1 与l2的关系为平行.

(2)两条直线垂直 如果两条直线l1,l2的斜率存在,分别设为k1,k2,则 l1⊥l2?k1·k2

=-1. 一般地:

若直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),
直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0), 则l1∥l2?A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0).

l1⊥l2?A1A2+B1B2=0,
l1与l2重合?A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0).

2.三种距离 (1)两点间的距离 平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式
2 2 | PP | ? ( x ? x ) ? ( y ? y ) . 1 2 1 2 1 2

特别地,原点(0,0)与任一点P(x,y)的距离

| OP |? x 2 ? y 2 .

(2)点到直线的距离 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 (3)两条平行线的距离

| Ax0 ? By0 ? C | d? . 2 2 A ?B

两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离
d? | C1 ? C2 | A ?B
2 2

.

考点陪练 1.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于 ) A.2 B.1 (

C.0

D.-1

解析:由a(a+2)=-1,解得a=-1.

答案:D

2.已知两直线l1:x+ysinθ -1=0,l2:2xsinθ +y+1=0,若 l1∥l2,则θ =________. 解析:当sinθ =0时,不合题意. 1 当sinθ ≠0时, =2sinθ ,∴sinθ = ? sin? ∴θ =kπ ± ,k∈Z. 4

?

2 . 2

答案:kπ ±

? ,k∈Z 4

3.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( A.x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 B.3x+y-4=0 D.3x+y-5=0

)

解析:所求直线过点A且与OA垂直时满足条件,此时kOA=2,故所 1 求直线的斜率为 ? , 所以直线方程为 2 1 y ? 2 ? ? ( x ? 1), 即x+2y-5=0. 2 答案:A

4.已知P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上的一点,P2(x2,y2)是直 线l外一点,由方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0表示的直 线与直线l的位置关系是( A.互相重合 ) B.互相平行

C.互相垂直
答案:B

D.互相斜交

5.将直线l:x+2y-1=0向左平移3个单位,再向上平移2个单位 后得到直线l′,则直线l与l′的距离为( )

7 5 A. 5
答案:B

5 B. 5

1 C. 5

7 D. 5

类型一

两条直线位置关系的判定和应用

解题准备:判断两条直线平行或垂直时,往往从两条直线斜率 间的关系入手加以判断,当直线方程中含有字母系数时,要 考虑斜率不存在的特殊情况.判断两直线垂直时,若用

l1⊥l2?A1A2+B1B2=0可不用分类讨论,但在两直线平行的判
断中,既要看斜率,又要看截距.

【典例1】已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a21=0. (1)试判断l1与l2是否平行; (2)当l1⊥l2时,求a的值.

[分析]可以把直线化成斜截式,运用斜率或截距的数量关系 来判断求解,但由于直线的斜率可能不存在,就必须进行分 类讨论;也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解,这 样可以避免讨论.

[解] ?1? 解法一 : 当a ? 1时, l1:x ? 2y ? 6 ? 0, l2:x ? 0, l1不平行于l2 ; 当a ? 0时, l1:y ? ?3, l2:x ? y ? 1 ? 0, l1不平行于l2 ; 当a ? 1且a ? 0时, 两直线可化为 a 1 l1:y ? ? x ? 3, l2:y ? x ? (a ? 1), 2 1? a 1 ? a , ?? ? l1 //l2 ? ? 2 1 ? a 解得a ? ?1, ? ??3 ? ?(a ? 1), 综上可知,当a ? ?1时, l1 //l2 , 否则l1与l2不平行.

由A1C2 ? A 2C1 ? 0, 得a ? a 2 ? 1? ? 1? 6 ? 0,

解法二 :由A1B2 ? A 2 B1 ? 0, 得a ? a ? 1? ? 1? 2 ? 0,

?a 2 ? a ? 2 ? 0 ? a(a ? 1) ? 1? 2 ? 0 ? l1 //l2 ? ? 2 ?? 2 a ( a ? 1) ? 1 ? 6 ? 0 a ( a ? 1) ? 6 ? ? ? a ? ?1, 故当a ? ?1时, l1 //l2 , 否则l1与l2不平行.

? 2 ? 解法一 : 当a ? 1时, l1 : x ? 2y ? 6 ? 0, l2 : x ? 0,
l1与l2不垂直, 故a ? 1不成立. a 1 当a ? 1时, l1:y ? ? x ? 3, l2:y ? x ? (a ? 1), 2 1? a 2 ? a? 1 由? ? ? ? ?1 ? a ? . 3 ? 2 ? 1? a 解法二 :由A1A 2 ? B1B2 ? 0, 得 2 a ? 2(a ? 1) ? 0 ? a ? . 3

[反思感悟](1)直线l1:y=k1x+b1,直线 l2:y=k2x+b2,“l1∥l2?k1=k2且b1≠b2”的前提条件是 l1,l2的斜率都存在,若不能确定斜率的存在性,应对其进 行分类讨论:当l1,l2中有一条存在斜率,而另一条不存在

斜率时,l1与l2不平行;当l1,l2的斜率都不存在(l1与l2不重
合)时,l1∥l2;当l1,l2均有斜率且k1=k2,b1≠b2时,有 l1∥l2.为避免分类的讨论,可采用直线方程的一般式,利

用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否
平行,如本例解法二. (2)当l1⊥l2时,可分斜率不存在与斜率存在,且k1·k2=-1解 决问题,如果利用A1A2+B1B2=0可避免分类讨论.

类型二 距离问题

解题准备 :1.点到直线的距离 :已知点P0 ? x 0 , y 0 ? , 那么点P0 到直线Ax ? By ? C ? 0的距离d ? Ax0 ? By0 ? C
2 2

A ?B 2.两条平行线间的距离 : 一般地, 两平行线Ax ? By ? C1 ? 0、 Ax ? By ? C2 ? 0间的距离d ? C1 ? C2 A2 ? B 2 .

.

3.点到几种特殊直线的距离: (1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|. (2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|. (3)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|y0-a|. (4)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|.

【典例2】两条互相平行的直线分别过点A(6,2),B(-3,-1), 并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d. 求:(1)d的变化范围; (2)当d取最大值时,两条直线的方程.

[解](1)解法一:①当两条直线的斜率都不存在时,即两直线 分别为x=6和x=-3,则它们之间的距离为9. ②当两条直线的斜率存在时, 设这两条直线方程为

l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3),
即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0.



d?

| 3k ? 1 ? 6k ? 2 | k ?1
2

?

3 | 3k ? 1| k ?1
2

,

即(81-d2)k2-54k+9-d2=0. ∵k∈R,且d≠9,d>0, ∴Δ =542-4(81-d2)(9-d2)≥0, 即0<d≤ 且d≠9. 3 10
(0,3 10].

综合①②可知,所求的d的变化范围为

解法二:如图所示,显然有0<d≤|AB|.

而 | AB |? (6 ? 3) 2 ? (2 ? 1) 2 ? 3 10. 故所求的d的变化范围为(0,3 10].

解法三 : l1 //l2且l1与l2不重合, 设l2与AB夹角为? , 则l1与AB夹角也为? , 则l1?l2的距离d ? AB sin? , ? ?? 而? ? ? 0, ? , ? 2? ? sin? ? ? 0,1? , 又 | AB |? (6 ? 3) 2 ? (2 ? 1) 2 ? 3 10, ? d ? (0,3 10 ].

(2)由图可知,当d取最大值时,两直线垂直于AB. 则
k AB 2 ? (?1) 1 ? ? , 6 ? (?3) 3

∴所求的直线的斜率为-3. 故所求的直线方程分别为 y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3), 即3x+y-20=0和3x+y+10=0.

类型三

交点及直线系问题

解题准备:符合特定条件的某些直线构成一个直线系,常见的 直线系方程有如下几种: (1)过定点M(x0,y0)的直线系方程为y-y0=k(x-x0)(这个直线

系方程中未包括直线x=x0).
(2)和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为 Ax+By+C′=0(C≠C′).

(3)和直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+C′=0. (4)经过两相交直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直 线系方程为A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0(这个直线系方程 中不包括直线A2x+B2y+C2=0).

【典例3】求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点, 且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程. [分析]本题可先求出交点坐标,然后由直线间的位置关系求 得;也可由直线系方程,根据直线间位置关系求得.

?3 x ? 2 y ? 1 ? 0 [解]解法一 : 先解方程组 ? ,得 ?5 x ? 2 y ? 1 ? 0 l1、l2的交点 ? ?1, 2 ? , 3 5 再由l3的斜率 求出l的斜率为 ? , 5 3 于是由直线的点斜式方程求出l : 5 y ? 2 ? ? ( x ? 1), 即5 x ? 3 y ? 1 ? 0. 3

解法二:∵l⊥l3,故l是直线系5x+3y+C=0中的一条,而l过l1、 l2的交点(-1,2), 故5×(-1)+3×2+C=0.由此求出C=-1, 故l的方程为5x+3y-1=0.

解法三:∵l过l1、l2的交点,故l是 直线系3x+2y-1+λ (5x+2y+1)=0中的一条, 将其整理,得 (3+5λ )x+(2+2λ )y+(-1+λ )=0. 3 ? 5? 5 1 ? ? ,解得λ = 其斜率 ? 代入直线系方程即得 l的 , 2 ? 2? 3 5 方程为5x+3y-1=0.

[反思感悟]对直线系方程的形式不熟悉或不能正确运用直线 系方程,是出错的原因之一. 运用直线系方程,有时会给解题带来方便,常见的直线系方程 有:

(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是:
Ax+By+m=0(m∈R且m≠C) (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R)

(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系
方程为A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0(λ ∈R),但不包括l2.

类型四

对称问题

解题准备:(1)对称问题主要包括中心对称和轴对称. 中心对称:①点P(x,y)关于O(a,b)的对称点P′(x′,y′)满 足 ? x? ? 2a ? x, ? ? y? ? 2b ? y;

②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决. 轴对称:①点A(a,b)关于直线Ax+By+C=0(B≠0)的对称点

? n?b ? A? ? ? ? ? ? ?1, ? ? m?a ? B? ? ? A a ? m ? B b ? n ? C ? 0; ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解 ? ? 2 2 决.

A′(m,n),则有

(2)在对称问题中,点关于点的对称是中心对称中最基本的 ,处理这类问题主要抓住:已知点与对称点连成线段的中点 为对称中心;点关于直线对称是轴对称中最基本的,处理这 类问题要抓住两点:一是已知点与对称点的连线与对称轴 垂直;二是已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴 上.

【典例4】求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直 线b的方程. [分析]本题的思路较多,可以根据点斜式或两点式写出直线b 的方程,也可以利用轨迹或对称观点求出直线b的方程.

? 2 x ? y ? 4 ? 0, [解]由 ? 解得a与l的交点E ? 3, ?2 ? , E点也在 ?3x ? 4 y ? 1 ? 0, b上. 解法一 : 设直线b的斜率为k , 又知直线a的斜率为 ? 2, 直线 3 l的斜率为 ? . 4 ? 3? 3 k ??? ? ? ? (?2) 2 4? ? 4 则 ? .解得k ? ? . 11 ? 3? ? 3? 1 ? ? ? ? (?2) 1 ? k ? ? ? ? 4? ? 4? 代入点斜式得直线b的方程为 2 y ? (?2) ? ? ( x ? 3), 即2 x ? 11 y ? 16 ? 0. 11

解法二:在直线a: 2x ? y ? 4 ? 0上找一点A ? 2, 0 ? , 设点A关 于直线l的对称点B的坐标为 ? x 0 , y 0 ? . y0 ? 0 4 ? ? , ? x0 ? 2 3 ? ?4 8? 由? 解得B ? , ? ? . ?5 5? ?3 2 ? x0 ? 4 0 ? y0 ? 1 ? 0 ? ? 2 2 y ? (?2) x?3 由两点式得直线b的方程为 ? , 8 4 ? ? (?2) ?3 5 5 即2x ? 11y ? 16 ? 0.

解法三 : 设直线b上的动点P ? x, y ? 关于l : 3x ? 4y ? 1 ? 0的 对称点为Q ? x 0 , y0 ? . y0 ? y 4 ? ? , ? x0 ? x 3 ? 则有 ? ?3 x ? x0 ? 4 y ? y0 ? 1 ? 0. ? ? 2 2 7 x ? 24 y ? 6 ?24 x ? 7 y ? 8 解得x0 ? , y0 ? . 25 25 Q ? x 0 , y0 ? 在直线a : 2x ? y ? 4 ? 0上, 则 7 x ? 24 y ? 6 ?24 x ? 7 y ? 8 2? ? ? 4 ? 0, 25 25 化简得2x ? 11y ? 16 ? 0是所求直线b的方程.

解法四 : 设直线b上的动点P ? x, y ? , 直线a上的Q ? x 0 , 4 ? 2x 0 ? , 且P、Q两点关于直线l : 3x ? 4y ? 1 ? 0对称, 则有 y ? (4 ? 2 x0 ) 4 ? ? , ? x ? x0 3 ? ? ? | 3x ? 4 y ? 1| ? | 3x0 ? 4(4 ? 2 x0 ) ? 1| . ? 5 5 ? 消去x 0 , 得2x ? 11y ? 16 ? 0或2x ? y ? 4 ? 0(舍去).

[反思感悟]求点M ? a, b ? 关于直线Ax ? By ? C ? 0 ? AB ? 0 ? 的对称点N的方法 : 设N ? x, y ? , ? y ?b ? A? ? ? ? ?1(垂直关系) ? ? ? x?a ? B? 由? ? A a ? x ? B b ? y ? C ? 0(重点在直线上) ? ? 2 2 求出x, y, 即得点N的坐标.

错源一 缺乏分类意识 【典例1】求过直线4x-2y-1=0与直线x-2y+5=0的交点且与两 点A(0,8),B(4,0)距离相等的直线l的方程.

[错解]由已知可求得两直线4x ? 2y ? 1 ? 0与x ? 2y ? 5 ? 0的 ? 7? 交点为? 2, ? . ? 2? 因为直线l到A ? 0,8 ? , B ? 4, 0 ?的距离相等, 所以l//AB, 而AB 的斜率k ? ?2. 7 所以直线l的方程为y ? ? ?2 ( x ? 2), 2 即4x ? 2y ? 15 ? 0.

[剖析]错解缺乏分类讨论的意识,对直线的位置关系考虑 不全,事实上当直线l经过AB的中点时也满足条件.
? 7? [正解]由已知可求得两直线的交点为 ? 2, ? . (1)若点A,B ? 2?

在直线l的同侧,则l∥AB,AB的斜率k=-2.所以直线l的方程
7 为 y ? ? ?2 ( x ? 2), 即4x+2y-15=0.(2)若点A,B在直线l的 2

两侧,则直线l经过线段AB的中点(2,4),可求出直线方程为 x=2.综上可得,直线l的方程为4x+2y-15=0或x=2.

错源二

忽视隐含条件

【典例2】如果直线(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2与y轴平行,求m 的值. [错解]因为直线(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2与y轴平行,所以

m2+3m+2=0.
解得m=-1或m=-2.所以当m=-1或m=-2时直线与y轴平行.

[剖析]方程Ax+By+C=0表示直线,其中隐含着A·B≠0这一条 件.当m=-2时,直线方程(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2为 0·x+0·y=0,它不表示直线,所以出现错误. [正解]因为直线(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2与y轴平行,所以

m2+3m+2=0,且m+2≠0,解得m=-1,所以当m=-1时直线与y轴
平行.

技法一

数形结合

【典例1】已知△ABC中,A点坐标为(1,3),AB、AC边上的中线 所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0,求△ABC各边所在 直线的方程.

[解题切入点]画出草图帮助思考,欲求各边所在直线的方程,
只需求出三角形顶点B、C的坐标.B点应满足的两个条件是 :

①B在直线y-1=0上; ②BA的中点D在直线x-2y+1=0上. 由①可设点B的坐标为(xB,1),进而再由②确定xB,依照同样的 方法可以确定顶点C的坐标,故△ABC各边所在的直线方程

可求.

[解]设AB、AC边上的中线分别为CD?BE,其中D?E为中点. ∵B在中线y-1=0上, ∴设B点的坐标为(xB,1). 又∵D为AB的中点,A(1,3),
xB ? 1 ? ∴D的坐标为 ? , 2 ?. ? ? 2 ?

注意到D点在中线CD:x ? 2y ? 1 ? 0上, xB ? 1 ? ? 2 ? 2 ? 1 ? 0 ? xB ? 5, 2 即B点的坐标是 ? 5,1? .同样地, 点C在直线x ? 2y ? 1 ? 0上, ? 设C点的坐标是 ? 2t ? 1, t ? , ? t ?3? ? AC的中点E的坐标为? t , ?. ? 2 ? t ?3 又 E点在直线y ? 1 ? 0上,? ? 1, 即t ? ?1, 2 ?点C的坐标是 ? ?3, ?1? , 故可求得?ABC三边所在直线 的方程为 AB:x ? 2y ? 7 ? 0;BC:x ? 4y ? 1 ? 0;AC:x ? y ? 2 ? 0.

[方法与技巧]依据已知条件求平面图形中某些直线的方程 ,必须“数形结合”.通过数形结合,特别是借助平面图形 分析出隐含条件,这样可以达到化难为易?化繁为简的目的 ,以形助数也是平面解析几何中常用的方法.

技法二

对称问题的解法

(1)点关于直线对称 【典例2】已知直线l:3x-y+3=0,求点P(4,5)关于直线l的对 称点.

[解题切入点]利用对称性质列有关对称点坐标的方程组进而
求解.

[解]解法一 : 设点P ? 4,5 ? 关于直线l的对称点为P?(x?, y?), 则 PP? ? l且PP?的中点在直线l上. ? x? ? 4 y ? ? 5 3 ? ? 3 ? 0, ? ? x? ? ?2, ? 2 2 ?? 解得 ? y? ? 5 1 y? ? 7. ? ? ?? . ? x? ? 4 3 ? 故P? ? ?2, 7 ? 为所求的点.

解法二 : 设点P ? 4,5 ? 关于直线l的对称点为P? ? x?, y? ? , 则PP? ? l. 故可设直线PP? : x ? 3y ? C ? 0. 又点P ? 4,5 ? 在直线PP?上,? 4 ? 3 ? 5 ? C ? 0. 解得C ? ?19. ? x ? 3 y ? 19 ? 0, ?由 ? 得交点Q ?1, 6 ? . ? 3x ? y ? 3 ? 0 而Q为PP?的中点,? P? ? ?2, 7 ? .

[方法与技巧]解法一的应用最为广泛,其关键是利用“垂直 ”?“平分”. 点P(a,b)关于特殊直线的对称点列表如下:

(2)直线关于点对称

【典例3】求直线l1:2x-y+1=0关于点P(2,1)的对称直线l2的 方程. [解题切入点]利用好中心对称的性质是解对称问题的关键.

[解]解法一:因为l1与l2关于点(2,1)对称, 所以l1∥l2. 设l2:2x-y+C=0. 由点P(2,1)到两直线的距离相等,有:
| 22 ? 1 ? 1| | 2 2 ? 1 ? C | ? . 5 5

解得C=-7或C=1(舍去).
故所求的方程为2x-y-7=0.

解法二:设直线l2上任意一点Q(x,y),则它关于P(2,1)的对称 点为Q′(4-x,2-y). 由Q′在直线2x-y+1=0上可得 2(4-x)-(2-y)+1=0.

化简可得:2x-y-7=0.

[方法与技巧]解法一是利用线线平行及点到两直线距离相等 来解;解法二是设动点,运用“代入法”求解,这也是求曲 线方程的一般方法. 一般地,直线Ax+By+C=0关于点(a,b)对称的直线方程为A(2a-

x)+B(2b-y)+C=0.
(3)直线关于直线对称

【典例4】求直线a:x-y-2=0关于直线l:x+2y+1=0对称的直线 b的方程. [解题切入点]直线关于直线对称的关键仍是点关于直线对称 .

[解]解法一 : 在直线a上取一点P ? 2, 0 ? , 运用典例2的方法, ? 4 12 ? ? 可求得点P ? 2, 0 ? 关于l的对称点P ? , ? ? . 5? ?5 ? x ? y ? 2 ? 0, 由方程组 ? ?x ? 2 y ?1 ? 0 可解得直线a与l的交点Q ?1, ?1? . 直线b过点P?与Q,由两点式并化简可得直线b的方程为 7x ? y ? 8 ? 0.

解法二 : 设直线b上的动点P ? x, y ? 关于直线l的对称点为 P? ? x?, y? ? . y? ? y ? ? 1 ? x? ? x x ? (3 x ? 4 y ? 2), ?2 ? 1 ? 0, ? ? ? 2 ? 5 2 则? 解得 ? y? ? y 1 ? ? ? ? 2. y ? (?4 x ? 3 y ? 4). ? ? x? ? x 5 ? ? 点P? ? x?, y? ? 在直线a上, 1 1 ? (3 x ? 4 y ? 2) ? (?4 x ? 3 y ? 4) ? 2 ? 0. 5 5 化简得直线b : 7x ? y ? 8 ? 0.

解法三 : 先求出直线a与l的交点Q ?1, ?1? , 再设直线b的方 程为y ? 1 ? k ? x ? 1? , 即kx ? y ? k ? 1 ? 0. 由对称关系可知直线l上的点到两直线a与b的距离相等. 取l上一点M ? ?1, 0 ? , | ?1 ? 2 | | ?k ? k ? 1| 则有 : ? . 2 2 k ?1 解得k ? 7或k ? 1(舍去). ? 直线b : 7x ? y ? 8 ? 0.

[方法与技巧](1)三种方法都是常用方法,都用到了几何性质 .解法一利用转化求解(线关于线对称转化为点关于线对称 );解法二抓住了P与P′是一对“相关点”,利用“相关点 ”的性质求出动点的轨迹,这是求曲线关于直线对称方程 的常用方法;解法三利用点到直线的距离解题,方法非常简 捷,充分体现了利用几何性质的优越性.

(2)特别地,设直线l:Ax+By+C=0,则有: 直线l关于x轴对称的直线方程为:Ax-By+C=0; 直线l关于y轴对称的直线方程为:-Ax+By+C=0; 直线l关于y=x对称的直线方程为:Bx+Ay-C=0; 直线l关于y=-x对称的直线方程为:-Bx-Ay+C=0.


38、两条直线的位置关系

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