nbhkdz.com冰点文库

高中数学平面向量专题复习(含例题练习)

时间:


平面向量专题复习
一.向量有关概念: 1.向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意 不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移) 。如: 2.零向量:长度为 0 的向量叫零向量,记作: 0 ,注意零向量的方向是任意的;
??? ? ??? ? AB 3.单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 AB 共

线的单位向量是 ? ??? ); ? | AB | 4.相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;

5.平行向量(也叫共线向量) :方向相同或相反的非零向量 a 、 b 叫做平行向量,记作: a ∥ b ,规 定零向量和任何向量平行。 提醒: ①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线 平行不包含两条直线重合;

? ??? ???? ? ④三点 A、B、C 共线 ? AB、 共线; AC
③平行向量无传递性! (因为有 0 );

6.相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是- a 。如 ? ? ? ? 例 1: (1)若 a ? b ,则 a ? b 。 (2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。 (3)若 ? ?? ? ??? ???? ? ??? ???? ? AB ? DC ,则 ABCD 是平行四边形。 (4)若 ABCD 是平行四边形,则 AB ? DC 。 (5)若 a ? b, b ? c ,则 ? ?? ? ? ? ? ? a?c。 (6)若 a // b, b // c ,则 a // c 。其中正确的是_______

二、向量的表示 1.几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如 AB ,注意起点在前,终点在后; 2.符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如 a , b , c 等; 3.坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i , j 为基底, 则平面内的任一向量 a 可表示为 a ? xi ? y j ? ? x, y ? , ? x, y ? 为向量 a 的坐标,a = ? x, y ? 叫做向量 a 的 称 坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 三.平面向量的基本定理:如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a, 有且只有一对实数 ?1 、 ?2 ,使 a= ?1 e1+ ?2 e2。如 ? ? ? ? 例 2(1)若 a ? (1,1), b ? (1, ?1), c ? (?1,2) ,则 c ? ______ (2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 A. e1 ? (0,0), e2 ? (1, ?2) C. e1 ? (3,5), e2 ? (6,10)

?

?

?

??

?? ?

B. e1 ? (?1,2), e2 ? (5,7) D. e1 ? (2, ?3), e2 ? ( , ? )

??

?? ?

??

?? ?

??

?? ?

? ? ???? ??? ? ???? ? ??? ? ? ??? ? (3)已知 AD, BE 分别是 ?ABC 的边 BC , AC 上的中线,且 AD ? a, BE ? b ,则 BC 可用向量 a, b 表示为 _____
(4)已知 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2 DB , CD ? r AB ? s AC ,则 r ? s 的值是___
? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??

1 2

3 4

四.实数与向量的积:实数 ? 与向量 a 的积是一个向量,记作 ? a ,它的长度和方向规定如下:

? ? ? a , ? 2 ? 当 ? >0 时,? a 的方向与 a 的方向相同, ? <0 时,? a 的方向与 a 的方向相反, 当 ? ? 当 ? =0 时, ? a ? 0 ,注意: ? a ≠0。

?1? ? a

?

1

五.平面向量的数量积:

1.两个向量的夹角:对于非零向量 a , b ,作 OA ? a, OB ? b , ?AOB ? ?

??? ?

? ??? ?

?

? 0 ? ? ? ? ? 称为向量 a , b 的夹角,当? =0 时, a , b 同向,当? = ? 时, a , b 反向,当? = 2 时,
a , b 垂直。
? ?
2.平面向量的数量积:如果两个非零向量 a , b ,它们的夹角为 ? ,我们把数量 | a || b | cos? 叫做 a 与 b 的数量积(或内积或点积) ,记作: a ? b ,即 a ? b = a b cos ? 。规定:零向量与任一向量的数量 积是 0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。 3. b 在 a 上的投影为 | b | cos ? ,它是一个实数,但不一定大于 0。 4. a ? b 的几何意义:数量积 a ? b 等于 a 的模 | a | 与 b 在 a 上的投影的积。 5.向量数量积的性质:设两个非零向量 a , b ,其夹角为 ? ,则: ① a ? b ? a ?b ? 0;

?

? ?

?

?

?

?

? ?

②当 a ,b 同向时, a ? b = a b ,特别地, a ? a ? a ? a , a ? a ;当 a 与 b 反向时, a ? b =

? ?

?2

? ?
? ?

?2 ?

?2

b - a b ;当 ? 为锐角时, a ? b >0,且 a、 不同向, a ? b ? 0 是 ? 为锐角的必要非充分条件;当 ? 为钝 b 角时, a ? b <0,且 a、 不反向, a ? b ? 0 是 ? 为钝角的必要非充分条件; ? ?

? ?

? ?

? ?

? ? ? ? ? ? a ?b ③非零向量 a , b 夹角 ? 的计算公式: cos ? ? ? ? ;④ | a ? b |?| a || b | 。 a b
? ?? ? ?? ? ??

例 3 如(1)△ABC 中, | AB |? 3 , | AC |? 4 , | BC |? 5 ,则 AB ? BC ? _________ ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 ? 1 ? ? ? (2)已知 a ? (1, ), b ? (0, ? ), c ? a ? kb, d ? a ? b , c 与 d 的夹角为 ,则 k 等于____ 4 2 2 ? ? ? ? ? ? b (3)已知 a ? 2, b ? 5, a ? ? ?3 ,则 a ? b 等于____ (4)已知 a, b 是两个非零向量,且 a ? b ? a ? b ,则 a与a ? b 的夹角为____ 例 4 已知 | a |? 3 , | b |? 5 ,且 a ? b ? 12 ,则向量 a 在向量 b 上的投影为______ 例 5(1)已知 a ? (? ,2? ) , b ? (3? ,2) ,如果 a 与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围是______ (2)已知 ?OFQ 的面积为 S ,且 OF ? FQ ? 1 ,若 ? S ?
? ?? ? ??
? ?
? ?

? ?

?

?

? ?
?

? ? ?

?

?

? ?

?

1 2

? ?? ? ?? 3 ,则 OF, FQ 夹角 ? 的取值范围是 2



六.向量的运算: 1.几何运算: ①向量加法:利用“平行四边形法则”进行,但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量,如此之 外 , 向 量 加 法 还 可 利 用 “ 三 角 形 法 则 ” 设 AB ? a, BC ? b , 那 么 向 量 AC 叫 做 a 与 b 的 和 , 即 :

??? ?

? ??? ? ?

?

????

?

?

? ? ??? ???? ???? ? a ? b ? AB ? BC ? AC ;

②向量的减法:用“三角形法则” :设 AB ? a, AC ? b, 那么a ? b ? AB ? AC ? CA ,由减向量的终 点指向被减向量的终点。注意:此处减向量与被减向量的起点相同。 2.坐标运算:设 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则: ①向量的加减法运算: a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 。 ②实数与向量的积: ? a ? ? ? x1 , y1 ? ? ? ? x1 , ? y1 ? 。
2

??? ?

? ??? ?

? ?

??? ??? ? ?

??? ?

?

?

? ?

?

③若 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 AB ? ? x2 ? x1 , y2 ? y1 ? ,即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线 段的终点坐标减去起点坐标。 ④平面向量数量积: a ? b ? x1x2 ? y1 y2 。如 已知向量 a =(sinx,cosx), b =(sinx,sinx), c =(-1,0)(1)若 x= 。 的夹角; (2)若 x∈ [ ?

??? ?

? ?

3? ? 1 , ] ,函数 f ( x) ? ? a ? b 的最大值为 ,求 ? 的值 2 8 4 ? ?2 ? 2 2 2 2 2 ⑤向量的模: | a |? x ? y , a ?| a | ? x ? y 。
2 2

? ,求向量 a 、 c 3

⑥两点间的距离:若 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 | AB |? ? x2 ? x1 ? ? ? y2 ? y1 ? 。 ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ??? ???? ???? ? 例 6:① AB ? BC ? CD ? ___;② AB ? AD ? DC ? ____;③ ( AB ? CD) ? ( AC ? BD) ? _____ 例 7(1)已知点 A(2,3), B(5, 4) , C (7,10) ,若 AP ? AB ? ? AC(? ? R) ,则当 ? =____时,点 P 在第一、 三象限的角平分线上

??? ??? ? ?

??? ?

? 1 ??? ? ? , ) ,则 x ? y ? 2 2 2 ? ???? 1 ??? ???? ??? ? 例 8 设 A(2,3), B(?1,5) ,且 AC ? AB , AD ? 3 AB ,则 C、D 的坐标分别是__________ 3 ? ? ?? ? ?
(2)已知 A(2,3), B(1,4), 且 AB ? (sin x,cos y) , x, y ? (? 例 9 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 | a ? 3b | =_____
?

七.向量的运算律:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.结合律: a ? b ? c ? ? a ? b ? ? c, a ? b ? c ? a ? ? b ? c ? , ? ? a ? ? b ? ? ? a ? b ? ? a ? ? ? b ? ; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.分配律: ? ? ? ? ? a ? ? a ? ? a, ? ? a ? b ? ? ? a ? ? b , ? a ? b ? ? c ? a ? c ? b ? c 。
1.交换律: a ? b ? b ? a , ? ? a ? ? ?? ? a , a ? b ? b ? a ; 例 10 下列命题中:① a? ( b ? c ) ? a ? b ? a ? c ;② a? ( b ? c ) ? ( a? b ) ? c ;③ ( a ? b ) ?| a | ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ?2 a ?b b 2 ?2 | a | ? | b | ? | b | ; 若 a ? b ? 0 , a ? 0 或 b ? 0 ; ④ 则 ⑤若 a ? b ? c ? b, 则 a ? c ; a ? a ; ? 2 ? ? ; ⑥ ⑦ a a
2 2

? ?

? ?

?

?

? ?

? ?

?

?

?

? ?

? ?

?

? ?

? ?

?

?

?

?

⑧ (a ? b)2 ? a ? b ;⑨ (a ? b)2 ? a ? 2a ? b ? b 。其中正确的是______ 提醒: (1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:对于一个向量等式,可以移项,两边平方、 两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约 去一个向量,切记两向量不能相除(相约); (2)向量的“乘法”不满足结合律,即 a(b ? c) ? (a ? b)c ,为 什么?

? ?

? 2 ?2

? ?

?2

? ? ?2

? ? ? ? ? ? ? ? 八.向量平行(共线)的充要条件: a // b ? a ? ? b ? (a ? b)2 ? (| a || b |)2 ? x1 y2 ? y1 x2 =0。
例 11(1)若向量 a ? ( x,1), b ? (4, x) ,当 x =_____时 a 与 b 共线且方向相同 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)已知 a ? (1,1), b ? (4, x) , u ? a ? 2b , v ? 2a ? b ,且 u // v ,则 x=______ (3)设 PA ? (k ,12), PB ? (4,5), PC ? (10, k ) ,则 k=_____时,A,B,C 共线

?

?

?

?

??? ?

??? ?

??? ?

3

九 . 向 量 垂 直 的 充 要 条 件 : a ? b ? a ? b ? 0 ?| a ? b |?| a ? b |

?

?

? ?

?

?

?

?

??? ? ???? ??? ? ???? AB AC AB AC ( ??? ? ???? ) ? ( ??? ? ???? ) 。 ? ? AB AC AB AC

? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . 特 别 地

??? ??? ? ? ??? ? ??? ? 例 11(1)已知 OA ? (?1,2), OB ? (3, m) ,若 OA ? OB ,则 m ? (2)以原点 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OAB, ?B ? 90? ,则点 B 的坐标是________ ? ?? ?? ? ?? ? (3)已知 n ? (a, b), 向量 n ? m ,且 n ? m ,则 m 的坐标是________

十.向量中一些常用的结论: (1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要注意运用;

(2) || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | ,特别地,当 a、 同向或有 0 ? | a ? b |?| a | ? | b | b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b b ? || a | ? | b ||?| a ? b | ; 当 a、 反 向 或 有 0 ? | a ? b |? | a |? |b ? | |a |? |b ?| a| ? b ; 当 a、 不 共 线 | | | ? ? ? ? ? ? (这些和实数比较类似). ? | |a |? |b ?| a| ? b ?| a| ?| b| | | ( 3 ) 在 ?ABC 中 , ① 若 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , C ? x3 , y3 ? , 则 其 重 心 的 坐 标 为

?

?

? ?

?

?

? ?

?

? ?

?

?

? x ? x ? x y ? y ? y3 ? G? 1 2 3 , 1 2 ?。 3 3 ? ?
② PG ? 1 ( PA ? PB ? PC ) ? G 为 ?ABC 的重心,特别地 PA ? PB ? PC ? 0 ? P 为 ?ABC 的重

??? ?

??? ??? ??? ? ? ?

??? ??? ??? ? ? ?

?

3

心;

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ???? ??? ? AC AB ? ???? )(? ? 0) 所在直线过 ?ABC 的内心(是 ?BAC 的角平分线所在直线); ? ④向量 ? ( ??? | AB | | AC | ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? ( 4 ) 向 量 PA PB、 中 三 终 点 A、B、C 共 线 ? 存 在 实 数 ?、? 使 得 P A? ? P B ? P C 且 ? 、 PC ? ? ? ?1.
③ PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ? P 为 ?ABC 的垂心; 例 12 若⊿ABC 的三边的中点分别为(2,1)(-3,4)(-1,-1) 、 、 ,则⊿ABC 的重心的坐标为_______ 例 13 平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知两点 A(3,1) , B(?1,3) ,若点 C 满足 OC ? ?1 OA? ?2 OB ,
? ??

??? ??? ? ?

? ??

? ??

其中 ?1 , ?2 ? R 且 ?1 ? ?2 ? 1,则点 C 的轨迹是_______

4

高考真题选讲
一、选择题 1 .设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? ( A. 5 B. 10 C. 2 5

?

?

?

?

? ?

) D. 10

3 . ?ABC 中, ?A ? 90? , AB ? 1 ,设点 P, Q 满足 AP ? ? AB, AQ ? (1 ? ?) AC, ? ? R . 在 若 BQ ? CP ? ?2 ,则 ? ? A.

??? ?

??? ???? ?

????

??? ??? ? ?
1 3



) C.

4 D.2 3 ? ? ? ? a b 4 .设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 ? ? ? 成立的充分条件是 |a| |b|
B. A. | a |?| b | 且 a // b

2 3





?

?

? ?

B. a ? ?b

?

?

C. a // b

? ?

D. a ? 2b ( D.1 )

?

?

5 .已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则 x = A.—1 B.—

1 2

C.

1 2

6 .对任意两个非零的平面向量 ? 和 ? ,定义 ? ? ? ?

? ?? ,若平面向量 a 、 b 满足 a ? b ? 0 , a 与 b 的夹 ? ??
( )

?n ? ? ?? 角 ? ? ? 0, ? ,且 a ? b 和 b ? a 都在集合 ? n ? Z ? 中,则 a ? b ? ? 4? ?2 ?
A.

1 2

B.1

C.

3 2

D.

5 2
( )

???? ??? ? ??? ? 7 .若向量 AB ? ?1,2? , BC ? ? 3,4? ,则 AC ?
A. ? 4,6 ? B. ? ?4, ?6? C. ? ?2, ?2? D. ? 2, 2 ?

9 . ?ABC 中, AB 边的高为 CD ,若 CB ? a , CA ? b , a ? b ? 0 , | a |? 1 , | b |? 2 ,则 AD ? ( A. a ? 二、填空题 10.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 AB ? AC =________. 12.已知向量 a , b 夹角为 45 ,且| a |=1,| 2a ? b |= 10 ,则| b |=_______.
0

??? ?

? ??? ?

? ? ?

?

?

????



1? 3

1? b 3

B.

2? 2? a? b 3 3

C.

3? 3? a? b 5 5

D.

4? 4? a? b 5 5

??? ???? ?

14.如图,在平行四边形 ABCD 中 ,AP⊥BD,垂足为 P, AP ? 3 且 AP?AC =

??? ??? ? ?

. A
P B

D

5

C

15.已知向量 a ? (1,0), b ? (1,1) ,则 (Ⅰ)与 2a ? b 同向的单位向量的坐标表示为____________; (Ⅱ)向量 b ? 3a 与向量 a 夹角的余弦值为____________. 16.已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE ? CB 的值为________. 17.设向量 a ? (1, 2m), b ? (m ? 1,1), c ? (2, m) ,若 (a ? c) ⊥ b ,则 a ? _____ .

?

?

? ?

?

?

?

???? ??? ?
?

?

?

?

? ?

?

巩固练习
例 1 设 A、B、C、D、O 是平面上的任意五点,试化简: ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ① AB ? BC ? CD ,② DB ? AC ? BD ③ ?OA ? OC ? OB ? CO

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 2 设非零向量 a 、 b 不共线, c =k a + b , d = a +k b (k?R),若 c ∥ d ,试求 k

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 3 已知向量 a ? (1, 2), b ? ( x,1), u ? a ? 2b , v ? 2a ? b ,且 u // v ,求实数 x 的值

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

6

例 4 已知点 A(4,0), B(4,4),C(2,6) ,试用向量方法求直线 AC 和 OB ( O 为坐标原点)交点 P 的坐标
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 5 已知两单位向量 a 与 b 的夹角为 1200 ,若 c ? 2a ? b , d ? 3b ? a ,试求 c 与 d 的夹角

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

? ? ? ? ? ? ? ? 例 6 已知 a ? ? 4,3? , b ? ? ?1, 2 ? , m ? a ? ?b , n ? 2a ? b ,按下列条件求实数 ? 的值
? ? ? ? ? ? (1) m ? n ; (2) m // n ; (3) m ? n

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

例 7 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°求
⑴ (a ? 2b) ? (a ? b) ; ⑵ | 2a ? b | ; ⑶ a 与 a ? b 的夹角。

7

例 8 已知向量 a = (1,2) , b = (?3,2) 。
⑴求 | a ? b | 与 | a ? b | ;⑵ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 垂直? ⑶ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 平行?并确定此时它们是同向还是反向?

例 9 已知 OP = (2,1) , OA = (1,7) , OB = (5,1) ,设 M 是直线 OP 上一点, O 是坐标原点
⑴求使 MA? MB 取最小值时的 OM ; ⑵对(1)中的点 M ,求 ?AMB 的余弦值。

例 10 在 ?ABC 中, O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM ? 2
求: OA ? (OB ? OC) 的最小值。

8


平面向量同步练习题拔高有难度

平面向量同步练习题拔高有难度_高三数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量拔高题 高中数学同步练习题 学生姓名: 一、选择题 考查内容: 平面向量 试卷类型: C ...

高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)

高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)_数学_高中教育_教育专区。平面向量总结题型,实用性强高中数学平面向量组卷 一.选择题(共 18 小题) 1.已知向...

高中平面向量练习题

高中平面向量练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量的数量积及平面向量的应用练习题 平面向量的数量积及平面向量的应用练习题一、 选择题 ) C. ( ?...

平面向量经典练习题 非常好

平面向量经典练习题 非常好_数学_高中教育_教育专区。平面向量练习题一、选择题: 1.已知平行四边形 ABCD,O 是平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, OA ? a ...

2014版创新设计高考数学二轮复习专题能力提升训练平面...

2014版创新设计高考数学二轮复习专题能力提升训练平面向量_数学_高中教育_教育专区。创新设计高考数学二轮复习专题能力提升训练2014 版《创新设计》高考数学二轮复习专题能...

北京四中---高中数学高考综合复习 专题十六 平面向量专题练习

北京四中---高中数学高考综合复习 专题十六 平面向量专题练习。北京四中名师指点高中数学高考综合复习一,选择题(每题 4 分,共 32 分) 选择题( 专题十六 平面向量...

北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:平面向量

北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:平面向量_数学_高中教育_教育专区。北京市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量一、选择、填空题 1、(...

高一数学必修四平面向量基础练习题及答案

高一数学必修四平面向量基础练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题 1、若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =(...

高中数学平面向量知识点总结及常见题型

高中数学平面向量知识点总结及常见题型_数学_高中教育_教育专区。平面向量一.向量...选择、填空题的特殊方法: 1.代入验证法 例:已知向量 a ? (1,1), b ? ...

《平面向量》测试题及答案

平面向量》测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。学大教育 《平面向量》测试...3 文科数学 [平面向量]单元练习题 答案 一、选择题 1.B 【解析】 ∵(a+b...