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人教版高中数学必修3数学试卷3


必修 3 数学试卷 考试时间 120 分钟,满分 100 分 ? ? bx ? a , 参考公式:回归直线的方程是: y 其中 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( yi ? y )
i

? (x
i ?1

>? x)

? i 是与xi 对应的回归估计值. , a ? y ? b x; 其中y
8

2

参考数据: x ? 77.5, y ? 85,

? ( x ? x)
i ?1 1

2

? 1050, ? ( x1 ? x)( y1 ? y) ? 688,
i ?1

8

一、 (本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.一个年级有 16 个班级,每个班级学生从 1 到 50 号编排,为了交流学习经验,要求每 班编号为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是 ( ) A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样 2.将一根长为 a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是 ( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.不能判定 3.如果事件 A 与 B 是互斥事件,则 A. A

B 是必然事件

B. A 与 B 一定是互斥事件





C. A 与 B 一定不是互斥事件 D. A B 是必然事件 4.用系统抽样法从 120 个零件中,抽取容量为 20 的样本,.则每个个体被抽取到的概率是 ( ) A.

1 24

B.

1 36

C.

1 60

D.

1 6

5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概 率为 0.32, 那么质量在[4.8, 4.85] (g) 范围内的概率是 ( )
(A)

0.62

(B )

0.38

(C )

0.02

(D )

0.68

6.某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示: 则中位数与众数分别为 ( A.3 与 3 B.23 与 3 C.3 与 23 D.23 与 23
0 1 2 3 4 8 9 1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9 共 11个 0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8 共 13个 0 1 2 2 3 4 4 8 9 共 9个 0 1 3 5 6



1/8

7.下列程序表示的算法是 INPUT m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END A.交换 m 与 n 的位置





B.辗转相除法

C.更相减损术

D.秦九韶算法

8.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取 3 次,则 哪个是事件的概率 A.颜色全同 B.颜色不全同 C.颜色全不同 D.无红球 9.通过下列程序: 若输入 a=333,k=5,则输出的 b 为( A. 2313(5) B. 3132(5) (

8 是下列 9


) INPUT “a,k=” ;a,k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END

C. 93(5)

D. 93(10)

10. 为了了解某地区高三学生的身体 发育情况,抽查了该地区 100 名 年龄为 17 岁-18 岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如右. 根据上图可得这 100 名学生中体 重在?56.5,64.5?的学生人数是( )

2/8

A.20

B.30

C.40

D.50

11. 由一组样本数据 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y3 ) 那么,下面说法不正确 的是 ...

? ? bx ? a , ( xn , yn ) 得到的回归直线方程 y
( )

? ? bx ? a 必经过点 ( x , y ) ; A.直线 y ? ? bx ? a 至少经过 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y3 ) B.直线 y

( xn , yn ) 中的一个点;

? ? bx ? a 的斜率为 b ? C.直线 y

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n



2 i

? nx

2

? ? bx ? a 和各点 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y3 ) D.直线 y
偏差 Q ?
n 2

( xn , yn ) 的

?[ y ? (bx ? a)] 是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值。
i ?1 i i

12.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为





1 18 13.如图所示的算法流程图中(注: “ A ? 1 ”也可写成“ A :? 1 ” A ? 1 或“ ”, 均表示赋值语句) ,第 3 个输出的数是( ) 3 A.1 B. 2
A. B.

1 6

1 9

C.

1 12

D.

C. 2

D.

5 2

3/8

14. 如下图所示向边长为 2 的正方形内随机地投飞镖,飞镖都 能投入正方形内,且投到每个点的可能性相等,则飞镖落在阴影 部分的概率是 ( ) A.

11 144 37 C. 144

B.

25 144 41 D. 144

15.甲、乙两人约定上午 7:00 至 8:00 之间到某站乘公共 汽车, 在这段时间内有 2 班公共汽车, 它们开车的时刻 分别是 7:30 和 8:00,甲、乙两人约定,见车就乘,则甲、 乙同乘一车的概率为(假定甲、乙两人到达车站的时刻 是互相不牵连的,且每人在 7 时到 8 时的任何时刻到 达车站是等可能的) ( A. )

6x ? 3 y ? 4 ? 0

1 2

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 6

二、填空题:本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上. 16.数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是 .

17.272 和 153 的最大公约数是 。 18.某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工 资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查,已知从其他教师 中共抽取了 16 人,则该校共有教师 人. 19.一个高中研究性学习小组对本地区 2002 年至 2004 年快餐公司发展情况进行了调查, 制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形 图,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒。
个 90 2.0 1.5 1.0 万盒/个

45 30

2002 年 2003 年 2004 年



2002 年 2003 年 2004 年



快餐公司个数情况图

快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图

4/8

20.分析右边的程序: 若输入 38,运行右边的程序后,得到的结果是 。

INPUT x IF 9 < x AND x< 100 THEN a=x\10 b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT x ELSE PRINT“输入有误! ” END IF END

21.在样本的频率分布直方图中,共有 4 个长方形,这 4 个小方形的面积由小到大构成等 差数列{an},已知 a2 = 2a1,且样本容量为 400,则小长方形面积最大的一组的频数 为 。

22.设集合 P ? {?2, ?1,0,1, 2}, x ? P 且 y ? P ,则点 ( x, y ) 在圆 x ? y ? 4 内部的概率为
2 2

.

23.甲、乙两人玩游戏,规则如流程框图所示, 则甲胜的概率为 。

三、解答题:本大题共 4 小题,共 31 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24. (本题 8 分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班 25 名女同学, 15 名男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析.若这 8 位同学的数学、 物理分数对应 如下表: 学生编号 数学分数 x 物理分数 y 1 60 72 2 65 77 3 70 80 4 75 84 5 80 88 6 85 90 7 90 93 8 95 95

根据上表数据用变量 y 与 x 的相关关系

5/8

(1)画出样本的散点图,并说明物理成绩 y 与数学成绩 x 之间是正相关还是负相关? (2)求 y 与 x 的线性回归直线方程(系数精确到 0.01) ,并指出某个学生数学 83 分,物 理约为多少分?

25. (本题 8 分)从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件,连续取两 次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 . (1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回.

6/8

26. (本题满分 8 分)某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为 0) 的概率为 0.4,飞镖落在靶内的各个点是椭机的且等可能性,.已知圆形靶中四个圆为 同心圆,半径分别为 40cm、30cm、20cm、10cm,飞镖落在不同区域的环数如图 中标示., (1)求出这位同学投掷一次中 10 环数概率; (2)求出这位同学投掷一次不到 9 环的概率。

10

9

8 7

7/8

27. (7 分)甲、乙二人参加普法知识竞赛,共有 10 道不同的题目,其中选择题 6 道,判断题 4 道,甲、乙二人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2) 甲、乙二 人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?

8/8


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